【沪科版数学9年级上】 课时练习-21.4第3课时二次函数应用中的其他问题（重点练)-九年级数学上学期同步专练(沪科版)（解析版）

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3.0 周伟光 2024-09-30 4 4 634.18KB 15 页 5积分
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1．如图，顶点坐标为 的抛物线 经过点 ，与 轴的交点在 ， 之
间（含端点），则下列结论：① ；② ；③对于任意实数 ， 总
成立；④关于 的方程 有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
利用抛物线开口方向得到 a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到 b＝﹣2a，则 3a+b＝a，于是可对①进行判
断；利用 2≤c≤3 和c＝﹣3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线 y＝
ax2+bx+c与直线 y＝n1﹣有两个交点可对④进行判断．
【详解】
21.4 第3课时二次函数应用中的其他问题（重点练)
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
而抛物线的对称轴为直线 x＝﹣ ＝1，即 b＝﹣2a，
3∴a+b＝3a2﹣a＝a＜0，所以①错误；
2≤∵c≤3，
而c＝﹣3a，
2≤ 3∴﹣a≤3，
1≤∴﹣a≤﹣，所以②正确；
∵抛物线的顶点坐标（1，n），
∴x＝1时，二次函数值有最大值 n，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
即a+b≥am2+bm，所以③正确；
∵抛物线的顶点坐标（1，n），
∴抛物线 y＝ax2+bx+c与直线 y＝n1﹣有两个交点，
∴关于 x的方程 ax2+bx+c＝n1﹣有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a决定抛物线的开口方向和大小．当 a＞0时，
抛物线向上开口；当 a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数 b和二次项系数 a共同决定对称轴的位置：当
a与b同号时，对称轴在 y轴左；当 a与b异号时，对称轴在 y轴右．常数项 c决定抛物线与 y轴交点：抛
物线与 y轴交于（0，c）．抛物线与 x轴交点个数由判别式确定：b24﹣ac＞0时，抛物线与 x轴有 2个交点；
b24﹣ac＝0时，抛物线与 x轴有 1个交点；b24﹣ac＜0时，抛物线与 x轴没有交点．
摘要：

1．如图，顶点坐标为的抛物线经过点，与轴的交点在，之间（含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a，则3a+b＝a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c＝﹣3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n1﹣有两个交点可对④进行判断．【详解】21.4第3课时二次函数应用中的其他问题（重点练)解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1...

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