【沪科版数学9年级上】 单元试卷 -【单元测试】第23章 解直角三角形（综合能力拔高卷）（解析版）

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3.0 周伟光 2024-09-30 4 4 1.11MB 32 页 5积分
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【高效培优】2022—2023 学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科
版）
【单元测试】第 23 章 解直角三角形
（综合能力拔高卷）
（考试时间：120 分钟；试卷满分：150 分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分；在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．已知在 中， ， ， ，则 的值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】锐角 A的对边 a与邻边 b的比叫做∠A的正切，记作 tanA，据此进行计算即可．
【详解】解：在 Rt△ABC 中，
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
tan∴A= = ．
故选：B．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，解题时注意：在 Rt△ACB 中，∠C=90°，则 tanA=．
2．在 中， ＝ ，若 ，则 的值为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由三角函数的定义可知 ，可设 BC=5k，AB=13k由勾股定理可求得 ，再利用余
弦的定义代入计算即可．
【详解】解：如图:
在 中， ，可设 BC=5k，AB=13k．
由勾股定理可求得 ．
所以， ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．
3．将矩形纸片 按如图方式折叠，若 刚好是等边三角形，则矩形的两边 的比为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据矩形和折叠的性质知：AF=EF，AB=DE=CD，∠B=∠EDG=90 ，求得∠EDF=30 ，利用特殊
角的三角函数值分别求得 AF=EF=，AB=DE=，即可求解．
【详解】根据矩形和折叠的性质知：AF=EF，AB=DE=CD，∠B=∠EDG=90 ，
∵△DFG 是等边三角形，
∴GF=FD=GD，∠FDG=60 ，
∴∠EDF=30 ，
设GF=FD=GD=，
∴AF=EF=FD=，AB=DE=DF ，
∴AD=AF+FD=，
∴AD：AB=，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质以及特殊角的三角函数值等知识，根据已知表示出
AF 和DE 的长是解题关键．
4．在 ABC 中， ，则 ABC 一定是（）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【答案】D
【分析】结合题意，根据乘方和绝对值的性质，得 ， ，从而得 ，
，根据特殊角度三角函数的性质，得 ， ；根据等腰三角形和三角形内角和性质
计算，即可得到答案．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴ABC 一定是等腰直角三角形
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值、三角函数、三角形内角和、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握绝对
值、三角函数的性质，从而完成求解．
5．如图，沿 方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 上的一点 取
， 米， ，使 、 、 在一条直线上，那么开挖点 与 的距离是
（）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
【答案】D
【分析】根据邻补角的定义求出 ∠DBE=35° ，然后判断出 ΔBDE 是直角三角形，再根据余弦定理列出算式，
求出点 E 离点 D 的距离即可．
【详解】∵∠ABD=145°，
EBD=35°∴∠ ，
D=55°∵∠ ，
E=90°∴∠ ，
在Rt BED△中，BD=1000 米，∠D=55°，
ED=1000cos55°∴米，
故选:D
【点睛】本题考查了解直角三角形，用到的知识点是邻补角的定义和余弦定理，判断出 ΔBDE 是直角三角
形是解题的关键．
6．如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是 1， 的顶点都在网格的交点处，则 的正弦值
为（）
摘要：

【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【单元测试】第23章解直角三角形（综合能力拔高卷）（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知在中，，，，则的值为（    ）A．B．C．D．【答案】B【分析】锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA，据此进行计算即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=3，BC=...

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