【沪科版数学9年级上】 单元试卷 -【单元测试】第21章 二次函数与反比例函数（夯实基础培优卷）（解析版）

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3.0 周伟光 2024-09-30 9 4 1.05MB 36 页 5积分
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【高效培优】2022—2023 学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科
版）
【单元测试】第 21 章 二次函数与反比例函数
（夯实基础培优卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分；在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．如果 是关于 x的二次函数，则 m的取值范围是（）
A．B．C． 且 D．全体实数
【答案】B
【分析】直接利用二次函数的定义得出答案．
【详解】∵ 是关于 x的二次函数，
∴，
∴，
故选 B．
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题的关键．
2．已知二次函数 （h为常数），当 时，函数 y的最大值为 ，则 h的值为（）
A．1或3 B．4或6 C．3或6 D．1或6
【答案】D
【分析】解答时，分 h＞5和h＜2两种情形计算．
【详解】当 h＞5时，
∵二次函数 （h为常数），当 时，函数 y的最大值为 ，
∴，
解得 h=6 或h=4(舍去)；
当h＜2时，
∵二次函数 （h为常数），当 时，函数 y的最大值为 ，
∴，
解得 h=1 或h=3(舍去)；
故选 D．
【点睛】本题考查了二次函数的最值和增减性，熟练掌握二次函数的增减性，并正确确定取何值时，函数
有最值是解题的关键．
3．下列函数中，变量 y是x的反比例函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据反比例函数的定义（一般地，形如 （ 是常数， ）的函数叫做 是 的反比例函
数）逐项判断即可得．
【详解】解：A、 是正比例函数，则此项不符题意；
B、 叫做 是 的反比例函数，则此项不符题意；
C、 叫做 是 的反比例函数，则此项符合题意；
D、 是正比例函数，则此项不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数，熟记定义是解题关键．
4．二次函数 y = x2-2x-3 的图象如图所示，则函数值 y<0时，x的取值范围是（ ）
A．-1<x<3 B．x<-1 C．x>3 D．x<-1 或 x>3
【答案】A
【分析】先观察图象确定抛物线 y=x2-2x-3 的图象与 x轴的交点，然后根据 y＜0时，所对应的自变量 x的变
化范围．
【详解】解：∵二次函数 y= x2－2x－3的图象如图所示．
∴图象与 x轴交在（-1，0），（3，0），
∴当y＜0时，即图象在 x轴下方的部分，此时 x的取值范围是：-1＜x＜3．
故选 A．
【点睛】本题考查二次函数与 x轴的交点，利用交点求不等式的解集，掌握抛物线与 x轴的交点等价于求
一元二次方程 x2－2x－3=0 的根，利用图像法求不等式解集是解题关键．
5．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax+a和y＝-ax2+2x+2（a是常数，且 a≠0）的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据 和 的一次函数图象与二次函数图象的特征分析即可．
【详解】解：当 时，函数 的图象经过一、二、三象限；函数 的开口向下，
对称轴在 y轴的右侧；
当 时，函数 的图象经过二、三、四象限；函数 的开口向上，对称轴在 y轴的
左侧，故 B正确．
故选 B．
【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图象综合，根据图象判断函数解析式中字母的取值，正确理解
函数图象是解题的关键．
6．如图，在平面直角坐标系中，边长为 5的正方形 ABCD 斜靠在 y轴上，顶点 A(3，0)，反比例函数 y＝
(x>0)的图象经过点 C，将正方形 ABCD 绕点 A顺时针旋转一定角度后，得正方形 AB1C1D1，且点 B1恰好落在
x轴的正半轴上，此时边 B1C1交反比例函数的图象于点 E，则点 E的纵坐标是(　　)
A．B．3 C．D．4
【答案】C
【分析】先根据勾股定理求出 OD 的长，再过点 C作CF y⊥轴于点 F，根据 AAS 定理得出△CDF DAO≌△ ，故
可得出 C点坐标，求出 k的值，再求出 OB1的长，进而可得出 E点坐标．
【详解】解：∵Rt AOD△中，OA=3，AD=5，
OD=∴= =4
过点 C作CF y⊥轴于点 F，
CDF+ ADO=90°∵∠ ∠ ，∠CDF+ DCF=90°∠，
DCF= ADO∴∠ ∠ ，
在△CDF 与△DAO 中，
CDF DAO∴△ ≌△ （AAS），
CF=OD=4∴，DF=OA=3，
C∴（4，7）．
∵反比例函数 y= 图象经过点 C，
k=4×7=28∴，
∴反比例函数的解析式为 y＝.
OB∵1=OA+AB1=3+5=8，
摘要：

【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【单元测试】第21章二次函数与反比例函数（夯实基础培优卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果是关于x的二次函数，则m的取值范围是（       ）A．B．C．且D．全体实数【答案】B【分析】直接利用二次函数的定义得出答案．【详解】∵是关于x的二次函数，∴，∴，故选B．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是...

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