【沪教版数学8年级上】-第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（提高篇）（沪科版）（解析版）

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3.0 周伟光 2024-09-30 8 4 587.9KB 25 页 5积分
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第13 章 三角形中的边角关系、命题与证明（提高篇）
一、选择题（每小题 4分，共 40 分）
1．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．平方根等于它本身的数是 0和1
B． 的算术平方根是 4
C．5是25 的平方根
D．有理数分为正有理数和负有理数
【分析】利用平方根的定义、算术平方根的定义及有理数的分类方法分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、平方根等于它本身的数是 0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、 的算术平方根是 2，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、5是25 的平方根，正确，是真命题，符合题意；
D、有理数分为正有理数、负有理数和 0，故原命题错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方根的定义、算术平方根的定义及有理数
的分类方法等知识，难度不大．
2．若一个三角形三个内角的比是 2：3：4，则三个内角的分别是（　　）
A．20°，30°，40° B．40°，60°，80°
C．60°，90°，120° D．10°，15°，20°
【分析】因为三角形的内角度数和是 180°，由“三个内角度数的比是 2：3：4”可求出三角形每个角的
度数占内角度数和的几分之几，根据一个数乘分数的意义，求出每个角的度数，进而判断即可．
【解答】解：2+3+4＝9，
180°× ＝40°，
180 ，
180 ，
所以三个内角的分别是 40°，60°，80°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，明确三角形的内角度数的和是 180°是解题的关键．
3．如图，在△ABC 中，∠C＝30°，BD 平分∠ABC 交AC 于点 D，DE∥AB，交 BC 于点 E，若∠BDE＝
50°，则∠A的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】首先利用平行线的性质求出∠ ABD 的度数，接着利用角平分线的性质求出∠ ABC，最后利用
三角形的内角和求出∠A的度数．
【解答】解：∵DE AB∥，∠BDE＝50°，
ABD∴∠ ＝∠BDE＝50°，
而BD 平分∠ABC，
ABC∴∠ ＝2 ABD∠＝100°，
A∴∠ ＝180° C ABC﹣∠ ﹣∠ ＝180° 100° 30°﹣ ﹣ ＝50°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，同时也利用了角平分线的性质，比较简单．
4．已知三角形的两边长分别为 6cm 和8cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边上的中线是（　　）
A．1cm B．2cm C．12cm D．14cm
【分析】构造平行四边形 ABCD，根据三角形三边关系求得 BD 的取值范围，即可得出 OB 的取值范围．
【解答】解：如下图所示，△ABC 中AB＝8cm，BC＝6cm．
过A、C分别作 BC 和AB 的平行线，则四边形 ABCD 为平行四边形．
AD∴＝BC＝6cm，AO＝OC，BO＝OD，
OB∴为△ABC 的中线， ，
∵在△ABD 中，AB AD﹣＜BD＜AB+AD，
2cm∴＜BD＜14cm，
1cm∴＜OB＜7cm，符合题意的只有选项 B，
故选：B．
【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，三角形三边关系，能借助平行四边形对角线互相平分构造
图形分析是解题关键．
5．已知 a，b、c是△ABC 的三条边长，化简|a﹣b﹣c| |﹣c﹣a+b|的结果为（　　）
A．2a2﹣b2﹣cB．2a+2bC．﹣2cD．0
【分析】根据三角形三边关系得到 a b c﹣ ﹣ ＜0，c a+b﹣＞0，再去绝对值，合并同类项即可求解．
【解答】解：∵a，b，c是△ABC 的三条边长，
a b c∴﹣ ﹣ ＜0，c a+b﹣＞0，
|a b c| |c a+b|∴﹣ ﹣ ﹣ ﹣
＝﹣a+b+c c+a b﹣ ﹣
＝0．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形三边关系，绝对值的性质，整式的加减，关键是得到 abc﹣ ﹣ ＜0，c a+b﹣＞
0．
6．如图所示，考古学家发现在地下 A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在 B
和C处开工挖出“V”字形通道，如果∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，则∠A的度数是（　　）
A．65° B．80° C．85° D．90°
【分析】根据邻补角的定义求得△ABC 的两个内角∠ABC、∠ACB 的度数；然后利用△ABC 的内角和
是180°来求∠A的度数即可．
【解答】解：∵∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，
ABC∴∠ ＝180° DBA﹣∠ ＝60°，∠ACB＝180° ECA﹣∠ ＝55°，
A∴∠ ＝180° ABC ACB﹣∠ ﹣∠ ＝180° 60° 55°﹣ ﹣ ＝65°，即∠A＝65°．
故选：A．
【点评】本题考查了三角形内角和定理．解答该题时，先利用了邻补角的性质求得△ABC 的两个内角
∠ABC、∠ACB 的度数，然后由三角形内角和定理求得∠A的度数．当然了，也可以利用三角形外角
的性质来求∠A的度数．
摘要：

第13章三角形中的边角关系、命题与证明（提高篇）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列命题中，是真命题的是（　　）A．平方根等于它本身的数是0和1B．的算术平方根是4C．5是25的平方根D．有理数分为正有理数和负有理数【分析】利用平方根的定义、算术平方根的定义及有理数的分类方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、平方根等于它本身的数是0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、的算术平方根是2，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、5是25的平方根，正确，是真命题，符合题意；D、有理数分为正有理数、负有理数和0，故原命题错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的...

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