【沪教版数学9年级下】 习题试卷-27.3 垂径定理（作业）（解析版）

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3.0 周伟光 2024-09-30 8 4 315.38KB 15 页 5积分
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27.3 垂径定理（作业）
一、单选题
1．（2020·上海崇明·初三一模）如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A、B、C三点，
那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的(　　)
A．MB．PC．QD．R
【答案】C
【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作 AB，BC 的垂直平分线即
可得到答案．
【详解】解：作 AB 的垂直平分线，作 BC 的垂直平分线，如图，
它们都经过 Q，所以点 Q为这条圆弧所在圆的圆心．
故选 C．
【点睛】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方
法．
2．（2020·上海市静安区实验中学）下列命题中，假命题是（ ）
A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；
B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；
C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；
D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．
【答案】C
【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．
【详解】A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于
这条弦，正确，是真命题；
B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，
正确，是真命题；
C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定
垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命
题；
D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是
真命题．
故选 C．
【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，
①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对
的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．
3．（2018·上海普陀·初三一模）如图，已知 AB 和CD 是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，
垂足分别为点 M、N，BA、DC 的延长线交于点 P，联结 OP．下列四个说法中：
① ；② OM=ON；③ PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
摘要：

27.3垂径定理（作业）一、单选题1．（2020·上海崇明·初三一模）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的(　　)A．MB．PC．QD．R【答案】C【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案．【详解】解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．2．（2020·上海市静安区实验中学）下列命题中，假命题是（）A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这...

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