八年级数学2021-2022学年单元综合提高专练【考点培优尖子生专用】（沪教版）-专题05几何证明（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-12 5 4 659.74KB 24 页 15积分

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专题 05 几何证明单元综合提高专练（解析版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列命题中,其逆命题是真命题的命题个数（ )

(1)全等三角形的对应角相等; (2) 对顶角相等; (3) 等角对等边;(4)两直线平行,同位角相

等; (5)全等三角形的面积相等;

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【分析】

首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．

【详解】

（1）逆命题是：三个角对应相等的两个三角形全等，错误；

（2）逆命题是：相等的角是对顶角，错误；

（3）逆命题是等边对等角，正确；

（4）逆命题是同位角相等，两条直线平行，正确；

（5）逆命题是面积相等，两三角形全等，错误．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了逆命题的定义及真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审

题不认真，难度适中．

2．已如下列命题：①若，则；②当时，若，则；③若

，则；④若，则．其中真命题共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【分析】

根据绝对值和不等式的性质对各命题的真假进行判断．

【详解】

解：若 |x|=3 ，则 x=3 或x=-3，所以①为假命题；

当 a>b 时，若 c>0 ，根据不等式的基本性质二，有 ac>bc ；所以②为真命题；

若 a≤0 ，则 |a|=−a ，所以③为真命题；

若

ma2>na2 ，则 a2>0，所以

m>n ，所以④为真命题．

故选：C．

【点睛】

本题考查了命题与定理：灵活应用绝对值和不等式的性质是解决本题的关键．

3．下列各组数为边长的三角形中，能够成直角三角形的是（）

A．2，3，4 B．5，12，13 C．6，9，13 D．5，7，11

【答案】B

【分析】

根据勾股定理的逆定理，只需验证两短边的平方和是否等于最长边的平方即可．

【详解】

A选项：，故 A错误；

B选项：，故 B正确；

C选项：，故 C错误；

D选项：，故 D错误．

故选 B．

【点睛】

本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长 a，b，c满足 a2＋b2＝c2，那

么这个三角形就是直角三角形．

4．如图，在矩形中，将其折叠，使点与点重合，

则重叠部分的面积为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】

设DE＝xcm，由翻折的性质可知 DE＝EB＝x，则 AE＝（9﹣x）cm，在 Rt△ABE 中，

由勾股定理求得 ED 的长；由翻折的性质可知∠DEF＝∠BEF，由矩形的性质可知

BC∥AD，从而得到∠BFE＝∠DEF，故此可知∠BFE＝∠FEB，得出 FB＝BE，最后根

据三角形的面积公式求解即可．

【详解】

解：设 DE＝xcm．

由翻折的性质可知 DE＝EB＝x，∠DEF＝∠BEF，则 AE＝（9﹣x）cm．

在Rt△ABE 中，由勾股定理得；BE2＝EA2＋AB2，即 x2＝（9﹣x）2＋32．

解得：x＝5．

∴DE＝5cm．

∵四边形 ABCD 为矩形，

∴BC∥AD．

∴∠BFE＝∠DEF．

∴∠BFE＝∠FEB．

∴FB＝BE＝5cm．

∴△BEF 的面积＝ BF•AB＝×3×5＝（cm2）；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，等腰三角形的判定、三角形的面积

公式，证得△BEF 为等腰三角形，从而得到 FB 的长是解题的关键．

5．如图，△ABC 是等边三角形，D为AB 的中点，DE⊥AC 于点 E，EF AB 交BC

于点 F，已知 AE=5，则△EFC 的周长为（　　）

A．60 B．45 C．30 D．15

【答案】B

【分析】

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摘要：

专题05几何证明单元综合提高专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题中,其逆命题是真命题的命题个数（)(1)全等三角形的对应角相等;(2)对顶角相等;(3)等角对等边;(4)两直线平行,同位角相等;(5)全等三角形的面积相等;A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【详解】（1）逆命题是：三个角对应相等的两个三角形全等，错误；（2）逆命题是：相等的角是对顶角，错误；（3）逆命题是等边对等角，正确；（4）逆命题是同位角相等，两条直线平行...

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