八年级数学2021-2022学年重难点专练【考点培优尖子生专用】（沪教版）-专题03直角三角形（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-12 6 4 2.79MB 82 页 15积分
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专题 03 直角三角形重难点专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·上海市奉贤区弘文学校八年级期末）已知下列说法，其中结论正确的个数
是（ ）
①等腰三角形一边上的高就是这条边上的中线；②等腰三角形的对称轴就是底边上的
中线；③若一条直线上的一点 P到线段两端的距离相等，则这条直线是这条线段的垂
直平分线；④若两个直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三
角形全等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】
分别根据等腰三角形三线合一的性质、等腰三角形的对称性、线段垂直平分线的性质、
直角三角形全等的判定定理分别对各项进行判断即可．
【详解】
解：①等腰三角形底边上的高就是这条边上的中线，故原说法错误；
②等腰三角形的对称轴就是底边上的中线所在的直线，故原说法错误；
③若一条直线上的一点 P到线段两端的距离相等，只能说明这个点在这条线段的垂直
平分线上，此说法错误；
④若两个直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三角形全等，
正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查轴对称的性质、轴对称图形、全等三角形的性质等知识，解题的关键是灵活
运用所学知识解决问题，属于基础题．
2．（2020·上海松江区·八年级期末）下列命题中，假命题是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
B．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
C．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等
D．一边长相等的两个等腰直角三角形全等
【答案】D
【分析】
根据垂线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定对各选项分析判断后利
用排除法求解．
【详解】
A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，真命题，本选项不符合题意；
B、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真命题，本选项不符合题
意；
C、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据“HL”
定理，可判断两个小直角三角形全等，可得另一条直角边相等，然后，根据“SAS”，
可判断两个直角三角形全等，真命题，本选项不符合题意；
D、有一边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，如：一个等腰直角三角形的直角
边与另一个等腰直角三角形的斜边相等，这两个等腰直角三角形并不全等，假命题，
本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命
题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3．（2021·上海八年级期末）在 中， 、 、 的对应边分别是
a、b、c，下列条件中不能说明 是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据直角三角形的定义和勾股定理逆定理逐项判断即可．
【详解】
A． ，即 ，根据勾股定理逆定理可知 是直角三角形，
故A不符合题意．
B．根据三角形内角和 与 ，得出 ，
即 ，所以 是直角三角形，故 B不符合题意．
C．设 ，则 ， ，根据三角形内角和
，即 ，解得 ，即 、
、 ．所以 不是直角三角形，故 C符合题意．
D．设 ，则 ， ，由 可知 ，
根据勾股定理逆定理可知 是直角三角形，故 D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查直角三角形的判定，利用勾股定理逆定理判断是否为直角三角形是解题的关
键．
4．（2021·上海金山区·八年级期末）下列四组数据为三角形的三边，其中能构成直角
三角形的是（ ）
A． ； B． ； C． ； D．
．
【答案】D
【分析】
根据勾股定理逆定理判断即可．
【详解】
解： ， ， ，
∵，且 ，
∴为三角形的三边可以构成直角三角形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，解题关键是准确进行计算，熟练运用勾股定理逆定理
进行判断．
5．（2021·上海九年级专题练习）△ABC 的三边的长 a、b、c满足：
，则△ABC 的形状为（ ）．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
【答案】D
【分析】
由等式可分别得到关于 a、b、c的等式，从而分别计算得到 a、b、c的值，再由
的关系，可推导得到△ABC 为直角三角形．
【详解】
∵
又∵
∴
∴
∴
ABC∴△为直角三角形
故选：D．
【点睛】
本题考察了平方、二次根式、绝对值和勾股定理逆定理的知识；求解的关键是熟练掌
握二次根式、绝对值和勾股定理逆定理，从而完成求解．
二、填空题
6．（2019·上海同济大学实验学校八年级月考）问题背景 1．如图 1，在四边形
中， ， ，可推出结论： 平分 ；
问题背景 2：如图 2，在等腰 ， ， ，可得到结论：
；
迁移应用：如图 3，等边 中， ，点 是直线 上一点，以 为
斜边作等腰 ，连接 ，则 最小值为______．
【答案】1
【分析】
如图 3，作 于 ，作等腰直角三角形 ，再利用已知结论证明：
三点共线，可得：当 时， 最小，（ 重合）再利用勾股
定理可得答案．
【详解】
解：如图 3，作 于 ，作等腰直角三角形 ，
等腰 ，
由问题背景 1的结论可得：
平分
同理： 平分
三点共线，
即 在 的角平分线所在的直线 移动，
当 时， 最小，（ 重合）
等边三角形
平分
（负根舍去），
即 的最小值是
故答案为：
【点睛】
本题考查的是运用已知结论的能力，同时考查了勾股定理的应用，等边三角形的性质，
三点共线的理解，角平分线的含义，掌握以上知识是解题的关键．
7．（2021·上海九年级专题练习）在直角坐标系中，点 (2，－2)与点 （－2，1)之
间的距离 __________．
【答案】5．
【分析】
直接运用两点间的距离公式求解即可．
【详解】
解：∵ (2，－2)、 （－2，1)
AB=∴．
故答案为 5．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离公式，牢记两点间的距离公式是解答本题的关键．
8．（2020·上海市奉贤区弘文学校八年级期末）如图，在边长为 的等边三角形
ABC 中，过点C作垂直于 BC 的直线交∠ABC 的平分线于点 P，则点 P到边 AB 所在
直线的距离为_________．
【答案】2
【分析】
根据△ABC 为等边三角形，BP 平分∠ABC，得到∠PBC=30°，利用 PC BC⊥，所以
∠PCB=90°，根据含 30°直角三角形边的特殊关系和勾股定理即可解答.
【详解】
解：∵△ABC 为等边三角形，BP 平分∠ABC，
∴ ，
PC BC∵ ⊥ ，
PCB=90°∴∠ ，
在Rt PCB△中，设 ，则 ,
根据勾股定理可得： ，且 ，
解得： ，
ABC∵∠ 的平分线是 PB，
∴点P到边 AB 所在直线的距离与点 P到边 BC 所在直线的距离相等.
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、利用勾股定理求值，解决本题的关
键是等边三角形的性质．
9．（2021·上海市康城学校八年级期末）如图，在 中， ，
， ， 平分 ， ，垂足为 ，则 _____
_____ ．
【答案】
【分析】
先利用勾股定理可得 ，再根据角平分线的性质可得 ，然后根据
直角三角形全等的判定定理与性质可得 ，从而可得 ，设
，从而可得 ，最后在 中，利用勾股定理
即可得．
【详解】
在 中， ， ， ，
，
平分 ， ，
，
在 和 中， ，
，
，
，
设 ，则 ，
在 中， ，即 ，
解得 ，
即 ，
故答案为： ．
摘要：

专题03直角三角形重难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2020·上海市奉贤区弘文学校八年级期末）已知下列说法，其中结论正确的个数是（）①等腰三角形一边上的高就是这条边上的中线；②等腰三角形的对称轴就是底边上的中线；③若一条直线上的一点P到线段两端的距离相等，则这条直线是这条线段的垂直平分线；④若两个直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】分别根据等腰三角形三线合一的性质、等腰三角形的对称性、线段垂直平分线的性...

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