八年级数学上册重难点专练【考点培优尖子生专用】（沪教版）-专题04反比例函数与几何综合（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-12 8 4 1.65MB 62 页 15积分
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专题 04 反比例函数与几何综合重难点专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2019·上海市松江区新桥中学八年级月考）如图，直线 与函数 的图
像交于 A、B两点，BC x∥轴，AC y∥轴，△ABC 的面积记为 S，则（ ）
A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S随m的变化
而变化
【答案】C
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象的对称性求出四边形 ODCE 的面积，再根据反比例函数系数的几
何意义求出△AOD 和△OBE 的面积，从而得解．
【详解】
解：如图
∵直线 y=mx 与函数 的图象交于 A、B两点，
∴点A、B关于点 O对称，
∴四边形 ODCE 的面积=2，
AOD△的面积= ×2=1，
OBE△的面积= ×2=1，
ABC∴△的面积 S=2+1+1=4 是定值．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数的几何意义，以及反比例函数的中心对称性，熟记过双曲
线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|是解题
的关键．
2．（2021·上海九年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，边长为 的正方形
的顶点 、 分别在 轴、 轴上，点 在反比例函数 的图象上，
过 的中点 作矩形 ，使顶点 落在反比例函数的图象上，再过 的中
点 作矩形 ，使顶点 落在反比例函数的图象上，…，依此规律，作出矩
形 时，落在反比例函数图象上的顶点 的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
先根据题意得出 P1点的坐标，进而可得出反比例函数的解析式，再依次求出点 P2，P3
的坐标，找出规律即可得出结论．
【详解】
解：∵正方形 OAP1B的边长为 1，点 P1在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，
P∴1（1，1），
k=1∴，
∴在反比例函数的解析式为：y= ，
B∵1是P1A的中点，
P∴2A1=AB1=，
OA∴1=2，
P∴2（2， ），
同理，P3（22， ），
…
P∴n（2n-1， ）．
当 时，则有
的坐标为：（ ， ）
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，找出规律是解题的关键．
3．（2021·沙坪坝区·重庆一中九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的顶
点O在坐标原点，另外两个顶点 A、B均在反比例函数 的图像上，分别
过点 A、点 B作y轴、x轴的平行线交于点 C，连接 OC 并延长 OC 交AB 于点 D，已
知C（1，2），△BDC 的面积为 3，则 k的值为（ ）
A．5 B．2 +2 C．2 +2 D．8
【答案】C
【分析】
过B、C分别做 BE x⊥轴，CF x⊥轴，过 D作DG BC⊥，DH AB⊥，设 BC=a，由点 C
的坐标即可表示点 B、C的坐标，即可得出 AC 与BC 的比值，由相似三角形的判定易
证得△COF DCG∽△ ，得出 DG 与DH 的比值，得出 ，由三角
形面积公式列出关于 a的等式，求得 a的值得出 B点坐标，即可求得 k值．
【详解】
解：过 B、C分别做 BE x⊥轴垂足为 E，延长 AC 交x轴于 F，过 D作
DG BC⊥，DH AB⊥，垂足为 G、H．
C∵（1，2）
OF=1∴，CF=2=BE，
则点 A的横坐标为 1，点 B的纵坐标为 2，
设BC=a，则 B（a+1，2）
B∵在反比例函数 的图像上，
∴，
A∵在反比例函数 的图像上，且点 A的横坐标为 1，
A∴点的纵坐标为： ，即点 A（1，2a+2），
AC=AF-CF=2a+2-2=2a∴，
∴，
BC//x∵轴，CF x⊥轴，DG BC⊥，
COF= DCG∠ ∠ ，∠CFO= DGC=90°∠，
COF DCG∴△ ∽△ ，
∴，即 ，
∴，
∴，
∴，即 ，
∴，
B∴（ ，2），
k=∴，
故选：C
【点睛】
本题考查了反比函数图像上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定，注意准确作出
辅助线，求得点 B的坐标是关键．
二、填空题
4．（2018·上海民办浦东交中初级中学八年级月考）已知直线 分别交函数
与函数 的图像于 两点，若在函数图像上存在点 ，
使得 恰为等边三角形，则 的面积为______.
【答案】
【分析】
先求出 A,B 两点的坐标，然后根据等边三角形和反比例函数求出 C的坐标，利用
建立关于 a的方程求出 a，然后利用面积公式求解即可．
【详解】
∵直线 分别交函数 与函数 的图像于 两点
∴
∵恰为等边三角形
C∴的横坐标为
若点 C在 上，此时点 C的坐标为
∵
∴
即
解得
∴
若点 C在 上，此时点 C的坐标为
∵
∴
即
解得
∴
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握等边三角形的性质是解题的关键．
5．（2020·上海九年级二模）如图，已知在平面直角坐标系中，点 A在x轴正半轴上，
点B在第一象限内，反比例函数 y＝ 的图象经过△OAB 的顶点 B和边 AB 的中点
C，如果△OAB 的面积为 6，那么 k的值是_____．
【答案】4
摘要：

专题04反比例函数与几何综合重难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2019·上海市松江区新桥中学八年级月考）如图，直线与函数的图像交于A、B两点，BCx∥轴，ACy∥轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S=2B．2＜S＜4C．S=4D．S随m的变化而变化【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象的对称性求出四边形ODCE的面积，再根据反比例函数系数的几何意义求出△AOD和△OBE的面积，从而得解．【详解】解：如图∵直线y=mx与函数的图象交于A、B两点，∴点A、B关于点O对称，∴四边...

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