八年级数学上精讲讲练（沪教版）-第18章 正比例函数和反比例函数（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-12 6 4 841.8KB 22 页 15积分
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第 18 章 正比例函数和反比例函数精讲讲练
【考点剖析】
1.函数
定义：在某个变化过程中有两个变量 x和y，在变量 x的允许取值范围内，变量 y随x的变
化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量 y叫x的函数.
函数记号： ， 表示 x＝a时的函数值.
设 为整式，则
函数 的定义域：一切实数；
函数 的定义域：满足 的实数；
函数 的定义域：满足 的实数.
2.正比例函数与反比例函数
正比例函数 反比例函数
定义
形如 的函数，其中 k
是比例系数 形如 的函数，其中 k 是比例
系数
定义域 一切实数 不等于零的一切实数
图像 经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直
线；
双曲线，它有两支
性质 当 时，正比例函数的图像经过第一、
三象限；y 的值随 x 的值增大而增大；
当 时，反比例函数的图像经过第一、三象
限；在每一个象限内，y 的值随 x 的值增大而减
当 时，正比例函数的图像经过
第二、四象限；y 的值随 x 的值增大而减
小。
小；
当 时，反比例函数的图像经过第二、四象
限；在每一个象限内，y 的值随 x 的值增大而增
大。
图像与两支无限接近坐标轴，但不相交.
3. 函数的表示法：解析法；列表法；图像法等.
【考点 1】函数的概念
例题1 （松江 2018 期末 2）函数 的定义域是
【答案】 ;
【解析】由 可得 .
【变式 1】（闸北 2018 期中 15）函数 y= 的定义域是　 　．
【答案】 ．
【解析】由题意得，2x+1＞0，解得 ．故答案为： ．
【变式 2】（普陀 2018 期末 9）函数 的定义域是　　　　　　　　　　　　　.
【答案】
【解析】由 得 .
例题2 （浦东四署 2018 期末 21）已知 y 与 2x－3 成正比例，且当 x＝4 时，y＝10，求 y
与 x 的函数解析式.
【答案】
【解析】设函数解析式为 ，把 x＝4，y＝10 代入得 ，解得
k＝2，所以函数解析式为 .
【变式 1】（普陀 2018 期末 21）已知 ， 与 x－１成正比例， 与 x 成反比例.
当 x＝2 时，y＝2；当 x＝－2 时，y＝－8，求 y 关于 x 的函数解析式.
【答案】 .
【解析】由 与 x－１成正比例，可设 ；由 与 x 成反比例，设
因为 ，所以 ，把 x＝2，y＝2；x＝－2 时，y＝－8 分别代入，
得
解之得 . 故，y 关于 x 的函数解析式是 .
【变式 2】（松江 2018 期末 23）已知 ， 与 x－１成反比例， 与 x 成正比例.
当 x＝2 时， ，y＝2，求 y 关于 x 的函数解析式.
【答案】 .
【解析】由 与 x－１成反比例，可设 ；由 与 x 成正比例，设
因为 ，所以 ，把 x＝2 时， ，y＝2，分别代入，得
摘要：

第18章正比例函数和反比例函数精讲讲练【考点剖析】1.函数定义：在某个变化过程中有两个变量x和y，在变量x的允许取值范围内，变量y随x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫x的函数.函数记号：，表示x＝a时的函数值.设为整式，则函数的定义域：一切实数；函数的定义域：满足的实数；函数的定义域：满足的实数.2.正比例函数与反比例函数正比例函数反比例函数定义形如的函数，其中k是比例系数形如的函数，其中k是比例系数定义域一切实数不等于零的一切实数图像经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线；双曲线，它有两支性质当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；y的值随x的值增大而增大；当时，反...

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