八年级数学重难点专练【考点培优尖子生专用】（沪教版）-专题01二次根式的概念与性质（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-14 7 4 1.25MB 33 页 15积分
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专题 01 二次根式的概念与性质重难点专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
n
一、单选题
1．（2021·上海）下列方程中，有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件以及分数方程的定义进行判断
即可．
【详解】
根据一元二次方程根的判别式 计算：
A： ，方程无实根，错误；
B： ，方程有两个不等实根，正确；
C：,二次根式无意义，方程无解，错误；
D： ，分式方程需满足分母不为 0，此方程无解，错误．
故答案选：B
【点睛】
本题一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件以及分数方程的定义，掌握相
关的定义与计算是解题关键．
2．（2020·上海松江区·）下列方程中，有实数根的方程是（　　）
A．B．
C．D． ．
【答案】C
【分析】
先变形得出 的形式，再根据二次根式成立的条件逐个进行判断即可．
【详解】
解：A、x2+4=0，
此时方程无解，故本选项错误；
B、∵ ，
∴，
∵算术平方根是非负数，
∴此时方程无解，故本选项错误；
C、∵ ，
x+1=4∴，
x=3∴，
故本选项正确；
D、∵ ，
x-3≥0∴且3-x≥0，
解得：x=3，
代入得：0+0=1，此时不成立，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义，能根据二次根式成立的条件进行判断是解此题的关键．
3．（2020·上海七年级期末）下列等式正确的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可．
【详解】
解：A、 没有意义，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．
4．（2019·上海市建平香梅中学）把 根号外的因式移入根号内的结果是（　
　）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
本题需注意的是 的符号，根据被开方数不为负数可得出 ，因此需先将 的负号
提出，然后再将 移入根号内进行计算．
【详解】
解：
．
故选 B．
【点评】
正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．需注意二次根式
的双重非负性， ．
5．（2018·上海七年级期末）下列运算一定正确的是 　　
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
直接利用二次根式的性质与化简以及积的乘方运算法则分别计算即可得出答案．
【详解】
A．=|a|，故此选项错误；
B．若 =成立，则 a，b均为非负数，故此选项错误；
C．a2•b2=（a•b）2，正确；
D．=（a≥0），故此选项错误．
故选 C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是
解题的关键．
6．（【新东方】初中数学 979【2020 年】【初二下】）下列各式中，一定是二次根式
的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】A
【分析】
根据二次根式的定义即可作出判断．
【详解】
解： 一定是二次根式；
当m＜0时， 不是二次根式；
对于任意的数 x，x2+1＞0，则 一定是二次根式；
是三次方根，不是二次根式；
﹣m21﹣＜0，则 不是二次根式；
是二次根式；
当a＜ 时，2a+1 可能小于 0，则 不一定是二次根式．
摘要：

专题01二次根式的概念与性质重难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________n一、单选题1．（2021·上海）下列方程中，有实数根的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件以及分数方程的定义进行判断即可．【详解】根据一元二次方程根的判别式计算：A：，方程无实根，错误；B：，方程有两个不等实根，正确；C：,二次根式无意义，方程无解，错误；D：，分式方程需满足分母不为0，此方程无解，错误．故答案选：B【点睛】本题一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件以及分数方程...

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