七年级数学下册（典型30题专练）（沪教版）-第14章三角形（解析版）
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第 14 章三角形（典型 30 题专练）
一．选择题（共 7小题）
1．（2020 春•黄浦区期末）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，从①AB＝AE，②BC＝ED，③
∠B＝∠E，④∠C＝∠D．这四个条件中再选一个使△ABC≌△AED，符合条件的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠EAD，又由于 AC＝AD，根据三角形全等的判定方法，
可加一角或已知角的另一边．
【解答】解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，
加①AB＝AE，就可以用 SAS 判定△ABC≌△AED；
加③∠B＝∠E，就可以用 AAS 判定△ABC≌△AED；
加④∠C＝∠D，就可以用 ASA 判定△ABC≌△AED；
加②BC＝ED 只是具备 SSA，不能判定三角形全等，
其中能使△ABC≌△AED 的条件有：①③④．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：判定两个三角形全等时，必
须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2．（2021•松江区二模）已知三角形两边的长分别是 4和9，则此三角形第三边的长可以是（
）
A．4 B．5 C．10 D．15
【分析】已知三角形的两边长分别为 4和9，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两
边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．
【解答】解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 9 3﹣＜x＜9+3，即 6＜x＜12．
因此，本题的第三边应满足 6＜x＜12，
只有 10 符合不等式，
故选：C．
【点评】考查了三角形的三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角
形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
3．（2021 春•静安区期末）下列说法正确的是（ ）
A．周长相等的锐角三角形都全等
B．周长相等的直角三角形都全等
C．周长相等的钝角三角形都全等
D．周长相等的等边三角形都全等
【分析】根据选项中的说法可以判断两个三角形是否全等，从而可以解答本题．
【解答】解：周长相等的锐角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，
故选项 A错误；
周长相等的直角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项 B错误；
周长相等的钝角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项 C错误；
周长相等的等边三角形一定全等，因为周长相等，三条边一定对应相等，利用 SSS，可以说明
两个三角形全等，故选项 D正确；
故选：D．
【点评】本题考查全等三角形的判断，解题的关键是明确题意，可以对错误的判断说明理由
或反例、正确的判断说明根据．
4．（2021 春•浦东新区校级期末）△ABC 中，AB＝AC＝12 厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点 D
为AB 的中点．如果点 P在线段 BC 上以 v厘米/秒的速度由 B点向 C点运动，同时，点 Q在线
段CA 上由 C点向 A点运动．若点 Q的运动速度为 3厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v
的值为（ ）
A．2.5 B．3 C．2.25 或3 D．1或5
【分析】分两种情况讨论：①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的性质，则 BD＝CQ＝6
厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②
若△BPD≌△CQP，则 CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，得出 v＝3．
【解答】解：∵△ABC 中，AB＝AC＝12 厘米，点 D为AB 的中点，
∴BD＝6厘米，
若△BPD≌△CPQ，则需 BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），
∵点Q的运动速度为 3厘米/秒，
∴点Q的运动时间为：6÷3＝2（s），
∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；
摘要：
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第14章三角形（典型30题专练）一．选择题（共7小题）1．（2020春•黄浦区期末）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，从①AB＝AE，②BC＝ED，③∠B＝∠E，④∠C＝∠D．这四个条件中再选一个使△ABC≌△AED，符合条件的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠EAD，又由于AC＝AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．【解答】解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加④∠C＝∠D，就可以用ASA...
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