七年级数学下册培优练习【考点培优尖子生专用】（沪教版）-03 规律探究之点坐标规律综合专练（解析版）
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编者优尖升教育：
本专辑专为 2022-2023 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题 03 规律探究之点坐标规律综合专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系上有点 A(1，0)，点 A第一次跳动至点 A1( 1﹣，1)，第四次向右跳动 5 个单位
至点 A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点 A第2020 次跳动至点 A2020 的坐标是（ ）
A．( 2020﹣，1010) B．( 1011﹣，1010) C．(1011，1010) D．(2020，1010)
【标准答案】C
【思路指引】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上 1，纵坐标是次数的一半，然后
写出即可．
【详解详析】
解：观察发现，第 2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
∴第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
∴第2020 次跳动至点的坐标是（1010+1，1010）即（1011，1010）．
故选 C．
【名师指路】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标
的变化情况是解题的关键．
2．一只跳蚤在第一象限及 x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中
箭头所示方向跳动［即（0，0）→（0，1）→（1，1） →（1，0）→ … ］，且每秒跳动一个单位，那
么第 25 秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．（4，0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5）
【标准答案】C
【思路指引】
根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用 3秒；质点到达(2，0)时，
共用 4秒；质点到达(0，2)时，共用 4+4=8 秒；质点到达(0，3)时，共用 9秒；质点到达(3，0)时，共用
9+6=15 秒；以此类推， 即可得出答案．
【详解详析】
解：由题意可知，质点每秒移动一个单位
质点到达(1，0)时，共用 3秒；
质点到达(2，0)时，共用 4秒；
质点到达(0，2)时，共用 4+4=8 秒；
质点到达(0，3)时，共用 9秒；
质点到达(3，0)时，共用 9+6=15 秒；
以此类推，质点到达(4，0)时，共用 16 秒；
质点到达(0，4)时，共用 16+8=24 秒；
质点到达(0，5)时，共用 25 秒；
故选：C．
【名师指路】
本题考查图形变化与运动规律，根据所给质点运动的特点能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，
从而可以得到到达每个点所用的时间．找出规律是解题的关键．
3．在平面直角坐标系中，李明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1步向右走 1个单位长度，
第2步向右走 2个单位长度，第 3步向上走 1个单位长度，第 4步向右走 1个单位长度……依此类推，第
n步的走法是：当 n能被 3整除时，则向上走 1个单位长度；当 n被3除，余数是 1时，则向右走 1个单
位长度；当 n被3除，余数是 2时，则向右走 2个单位长度．当走完第 12 步时，棋子所处位置的坐标是
（ ）
A．（9，3）B．（9，4）C．（12，3）D．（12，4）
【标准答案】D
【思路指引】
设走完第 n步，棋子的坐标用 An来表示．列出部分 A点坐标，发现规律
“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”，根据该规律即可解决问题．
【详解详析】
解：设走完第 n步，棋子的坐标用 An来表示．
观察，发现规律：
A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），…，
∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）．
12∵＝4×3，
∴A12（12，4）．
故选：D．
【名师指路】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律
“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目
时，根据棋子的运动情况，罗列出部分 A点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键．
4．如图，在平面直角坐标系中，设一质点 M自P0（1，0）处向上运动 1个单位至 P1（1，1），然后向左
运动 2个单位至 P2处，再向下运动 3个单位至 P3处，再向右运动 4个单位至 P4处，再向上运动 5个单位
至P5处，…，如此继续运动下去，则 P2021 的坐标为（ ）
A．（1011，1011）B．（1010，﹣1011）C．（504，﹣505）D．（505，﹣504）
摘要：
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编者优尖升教育：本专辑专为2022-2023年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题03规律探究之点坐标规律综合专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(1﹣，1)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）...
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作者：李佳
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