七年级数学下册培优练习【考点培优尖子生专用】（沪教版）-02 数形思想之与三角形有关的角重难点专练（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-14 4 4 1.06MB 36 页 15积分
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编者优尖升教育：
本专辑专为 2022-2023 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中
等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8
题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题 02 数形思想之与三角形有关的角重难点专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）如图，
∠A+ B+ C+ D+ E+ F=∠ ∠ ∠ ∠ ∠ （ ）
A．180° B．360° C．540° D．以上答案都不是
【标准答案】B
【思路指引】
根据三角形的内角和等于 180°，用∠AGB 表示出∠A，∠B，用∠EMF 表示出∠E，∠F，用∠CND 表示
出∠C，∠D，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数即可．
【详解详析】
解：如图，
∵三角形的内角和等于 180°，
A+ B=180°- AGB∴∠ ∠ ∠ ，∠E+ F=180°- EMF∠ ∠ ，∠C+ D=180°- CND∠ ∠ ．
∵对顶角相等，
AGB= MGN∴∠ ∠ ，∠EMF= GMN∠，∠CND= MNG∠．
MGN+ GMN+ MNG=180°∵∠ ∠ ∠ ，
A+ B+ E+ F+ C+ D∴∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
=180°- AGB+180°- EMF+180°- CND∠ ∠ ∠
=540°-（∠AGB+ EMF+ CND∠ ∠ ）
=540°-180°
=360°．
故选 B
【名师指路】
本题考查了三角形的内角和定理，以及对顶角相等的性质，熟练掌握三角形三个内角的和等于 180°是解
答本题的关键．
2．（2020·上海市梅陇中学七年级期中）三角形三个外角的比为 2：3：4，则对应的三个内角之比为（
）
A．2：3：4 B．4：3：2 C．5：3：1 D．1：3：5
【标准答案】C
【思路指引】
已知三角形三个外角的度数之比，可以设一份为 k°，根据三角形的外角和等于 360°列方程求三个内角的
度数，确定三角形内角的度数，然后求出度数之比．
【详解详析】
设一份为 k°，
∵三个外角之比为 2：3：4，
∴三个外角的度数分别为 2k°，3k°，4k°，
2k°+3k°+4k°=360°∵，解得 k°=40°，
∴三个外角分别为 80°，120°和160°，
∵三角形外角与它相邻的内角互补，与之对应的三个内角的度数分别是 100°，60°和20°，
即三个内角的度数的比为 5：3：1．
故选：C．
【名师指路】
此题考查三角形外角的性质，解题的关键是沟通外角和内角的关系．
3．（2020·上海外国语大学附属双语学校八年级期中）如图所示，在 中，
，若 ，则 等于（ ）
A．B．C．D．
【标准答案】A
【思路指引】
根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠B= C=∠（180°－∠A）=90°－ ，然后根据三角形外角的
性质和已知可证出∠DEB= CDF∠，结合平角的定义和三角形的内角和定理可证∠EDF= B=90°∠－ ．
【详解详析】
解：∵ ，
B= C=∴∠ ∠ （180°－∠A）=90°－
∵= C∠＋∠CDF
DEB= CDF∴∠ ∠
B∵∠ ＋∠DEB＋∠EDB=180°，∠EDF＋∠CDF＋∠EDB=180°
EDF∴∠ ＋∠CDF＋∠EDB= B∠＋∠DEB＋∠EDB
EDF= B=90°∴∠ ∠ －
故选 A．
【名师指路】
此题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握等边对等角、三角形内
角和定理和三角形外角的性质是解题关键．
4．如图，AB CD∥，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【标准答案】B
【详解详析】
分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
详解：如图，
AB CD∵ ∥ ，∠1=45°，
4= 1=45°∴∠ ∠ ，
3=80°∵∠ ，
2= 3- 4=80°-45°=35°∴∠ ∠ ∠ ，
故选 B．
点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
5．（2021·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）将一副三角板按图中方式叠放，则角 α等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【标准答案】D
【思路指引】
利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．
【详解详析】
摘要：

编者优尖升教育：本专辑专为2022-2023年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题02数形思想之与三角形有关的角重难点专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．（2020·上海市静安区实验中学七年级课时练习）如图，∠A+B+C+D+E+F=∠∠∠∠∠（）A．180°B．360°C．540°D．以上答案都不是【标准答案】B【思路指引】根据三...

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