七年级数学下册培优练习【考点培优尖子生专用】（沪教版）-02 数形思想之平行线必考题专练（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-14 4 4 730.94KB 32 页 15积分

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编者优尖升教育：

本专辑专为 2022-2023 年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。

思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中

等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前 4题；基础中等的学生必做前 4题、选做 5-8

题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。

专题 02 数形思想之平行线必考题专练（解析版）

错误率：___________易错题号：___________

一、单选题

1．（2021·上海·七年级期中）如图，直线都与直线相交，其中不能判定的条件是（）．

A．∠1= 2∠B．∠3= 6∠C．∠1= 4∠D．∠5+ 8=180°∠

【标准答案】C

【思路指引】

根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线

平行进行分析即可．

【详解详析】

解：A、∠1= 2∠可根据同位角相等，两直线平行得到 a∥b，不合题意；

B、∠3= 6∠可根据内错角相等，两直线平行得到 a∥b，不合题意；

C、∠1= 4∠不能得到 a∥b，符合题意；

D、∠5+ 8=180°∠可得∠3+ 2=180°∠，可根据同旁内角互补，两直线平行得到 a∥b，不合题意；

故选：C．

【名师指路】

本题考查了平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线

平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．

2．（2021·上海市上南中学南校七年级期末）如图所示，能说明 AB∥DE 的有（　　）

1①∠ ＝∠D；②∠CFB+∠D＝180°；③∠B＝∠D；④∠BFD＝∠D．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【标准答案】C

【思路指引】

在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被

判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线，根据以上知识逐条分析．

【详解详析】

解：①∵∠1＝∠D，

∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）；

②∵∠CFB＝∠AFD（对顶角相等），又∠CFB+∠D＝180°，

∴∠AFD+∠D＝180°，

∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）；

③中的∠B和∠D不符合“三线八角”，不能构成平行的条件；

④∵∠BFD＝∠D，

∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）；

所以①②④都能说明 AB∥DE．

故选 C．

【名师指路】

本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．

3．（2021·上海杨浦·七年级期中）下列说法中，正确的有（　　）

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②从直线外一点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；

③两平行线间距离处处相等；

④平行于同一直线的两直线互相平行．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【标准答案】B

【思路指引】

根据平行线的判定、点到直线的距离、平行线公理及推论逐一判定．

【详解详析】

解：①过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，故原说法错误；

②从直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原说法错误；

③两平行线间距离处处相等，原说法正确；

④平行于同一直线的两直线互相平行，原说法正确；

故选：C．

【名师指路】

本题主要考查了平行线的判定、点到直线的距离、平行公理，准确判断是解题的关键．

4．（2021·上海市西南模范中学七年级期中）下列说法正确的是（）

①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；

②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；

④如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直

A．0个B．1个C．2个D．3个

【标准答案】C

【思路指引】

根据所学公理和性质定理，对各选项分析判断后再计算个数．

【详解详析】

①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确，符合题意；

②应为两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，不符合题意；

③经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确，符合题意；

④应为如果同一平面内，一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，错误，

不符合题意，

所以①③两项符合题意，

故选：C．

【名师指路】

本题主要是对公理和定理的考查，熟记公理定理是解题的关键．

5．（2021·上海·七年级期中）如图，直线 a b∥，AC AB⊥，AC 交直线 b于点 C，∠1＝60°，则∠2的度

数是（　　）

A．50° B．45° C．35° D．30°

【标准答案】D

【思路指引】

根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是 90°，根据角的和差，可

得答案．

【详解详析】

如图，

，

∵直线 a b∥，

3= 1=60°∴∠ ∠ ．

AC AB∵⊥，

3+ 2=90°∴∠ ∠ ，

2=90°- 3=90°-60°=30°∴∠ ∠ ，

故选 D．

【名师指路】

本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．

二、填空题

6．（2021·上海市市北初级中学八年级期末）小宋把一张等边三角形的纸片放在如图所示的两条平行线

m、n上测得∠AEG＝20°，那么∠ADF 的度数是___________．

【标准答案】40°

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摘要：

编者优尖升教育：本专辑专为2022-2023年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题02数形思想之平行线必考题专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．（2021·上海·七年级期中）如图，直线都与直线相交，其中不能判定的条件是（）．A．∠1=2∠B．∠3=6∠C．∠1=4∠D．∠5+8=180°∠【标准答案】C【思路指引】根据平行线的判定方...

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