七年级数学下册课时练习第2套（沪教版）-14.3等腰三角形（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-14 4 4 1.55MB 34 页 15积分

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课后培优练级练

14.3 等腰三角形

培优第一阶——基础过关练

1．（2022 秋·上海普陀·八年级校考期中）如图，已知，，那么下列结论中，错误

的是（）

A．

B．平分

C．如果取边上的中点 M，联结交于 N，那么

D．点 N是的中点

【答案】D

【分析】设，根据等腰三角形的性质可得，利用外角的性质可得，

进而得出，再根据三角形内角和定理可得；根据，

，可得平分；根据等腰三角形“三线合一”可得，再利

用外角的性质可得；最后根据三角形中位线的性质可判断 D选项错误．

【详解】解：设，

，

，即，故 A选项结论正确，不合题意；

，，

平分，故 B选项结论正确，不合题意；

，点 M是边上的中点，

，

，故 C选项结论正确，不合题意；

与不平行，，

，即点 N不是的中点，故 D选项结论错误，符合题意；

故选 D．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，熟练

掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

2．（2022 秋·上海普陀·八年级统考期中）如图，中，，从以下条件① ；②

；③ ；④ 中，选出一个条件证明，那么符合要求条件的个数有

（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一判断即可．

【详解】解：由，，无法证明，故①不符合题意；

由，，，利用即可证明，则，故②符合题意；

由，，，利用即可证明，则，故③符合题意；

由，，，利用即可证明，则，故④符合题

意，

综上分析可知，符合条件的个数为 3个，故 C正确．

故选：C．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是

解题的关键．

3．（2021 春·上海崇明·七年级统考期末）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1∶4，则这个等腰三

角形顶角的度数为（）

A．B．C．或 D．

【答案】C

【分析】根据等腰三角形的性质．因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解．

【详解】解：设两内角的度数为 x、4x，

当等腰三角形的顶角为 x时，x+4x+4x＝180°，x＝20°；

当等腰三角形的顶角为 4x时，4x+x+x＝180°，x＝30°，4x＝120°；

综上分析可知，等腰三角形的顶角度数为 20°或120°，故 C正确．

故选：C．

【点睛】本题主要考查等腰三角形内角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．

4．（2022 春·上海·七年级上外附中校考期末）等腰三角形的顶角为 α，那么这个等腰三角形一条腰上的高

与底边的夹角为（　　）

A．αB．2αC．αD．90°﹣α

【答案】C

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．

【详解】解：如图：

∵∠BAC＝α，

∴ ．

∵BD⊥AC，

∴∠ABD＝90° α﹣，

∴ ．

故选：C．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，关键是理解等腰三角形的性质和三角形内角和定理．

5．（2022 春·上海·七年级校考期末）如图，在直角三角形中，，，点、在

上，如果，，那么图中的等腰三角形共有个．（）

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】B

【分析】先求出各个角的度数以及边的等量关系，然后根据等腰三角形的判定即可求出答案．

【详解】解：∵ ，，

∴ ，

∵ ，，

∴ ，

∵ ，

∴ ，，

∴ ，

∴ ，，

即，

∴ ，，

∴ ，，，都是等腰三角形，

故选：B．

【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是求出各个角的度数，本题属于基础题型．

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摘要：

课后培优练级练14.3等腰三角形培优第一阶——基础过关练1．（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）如图，已知，，那么下列结论中，错误的是（）A．B．平分C．如果取边上的中点M，联结交于N，那么D．点N是的中点【答案】D【分析】设，根据等腰三角形的性质可得，利用外角的性质可得，进而得出，再根据三角形内角和定理可得；根据，，可得平分；根据等腰三角形“三线合一”可得，再利用外角的性质可得；最后根据三角形中位线的性质可判断D选项错误．【详解】解：设，，，，，，，，，，，即，故A选项结论正确，不合题意；，，平分，故B选项结论正确，不合题意；，点M是边上的中点，，，故C选项结论正确，不合题意；与不...

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