七年级数学下册课时练习第1套（沪教版）-14.6等腰三角形的判定（1）（作业）解析版

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3.0 李佳 2024-10-14 4 4 434.73KB 15 页 15积分
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14.6 等腰三角形的判定（1）（作业）
一、单选题
1．（2020·上海外国语大学闵行外国语中学七年级期末）下列说法中错误的是（ ）
A．等腰三角形两腰上的高相等 B．等腰三角形两腰上的中线相等
C．等腰三角形两个底角的角平分线相等 D．等腰三角形的对称轴是底边上的中线
【答案】D
【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A. 等腰三角形两腰上的高相等是正确的；
B. 等腰三角形两腰上的中线相等是正确的；
C. 等腰三角形两个底角的角平分线相等是正确的；
D. 等腰三角形的对称轴是底边上的中线是错误的，对称轴是直线而不是线段；
故选：D
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，难度不大．
2．（2020·上海松江区·七年级期末）如图，关于△
ABC
，给出下列四组条件：
①△
ABC
中，
AB
＝
AC
；
②△
ABC
中，∠
B
＝56°，∠
BAC
＝68°；
③△
ABC
中，
AD
⊥
BC
，
AD
平分∠
BAC
；
④△
ABC
中，
AD
⊥
BC
，
AD
平分边
BC
．
其中，能判定△
ABC
是等腰三角形的条件共有（　　）
A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组
【答案】D
【分析】根据等腰三角形的判定定理即可逐一判断．
【详解】解：①∵△
ABC
中，
AB
＝
AC
，
∴△
ABC
是等腰三角形，故①正确；
②∵△
ABC
中，∠
B
＝56°，∠
BAC
＝68°，
∴∠
C
＝180°﹣∠
BAC
﹣∠
B
＝180°﹣68°﹣56°＝56°，
∴∠
B
＝∠
C
，则 AB=AC，
∴△
ABC
是等腰三角形，故②正确；
③∵△
ABC
中，
AD
⊥
BC
，
AD
平分∠
BAC
，
∴∠
BAD
＝∠
CAD
，∠
ADB
＝∠
ADC
，
∵∠
B
+∠
BAD
+∠
ADB
＝180°，∠
C
+∠
CAD
+∠
ADC
＝180°，
∴∠
B
＝∠
C
，则 AB=AC，
∴△
ABC
是等腰三角形，故③正确；
④∵△
ABC
中，
AD
⊥
BC
，
AD
平分边
BC
，
∴
AB
＝
AC
，
∴△
ABC
是等腰三角形，故④正确；
即正确的个数是 4，
故选：
D
．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定等
知识点，解题的关键是能灵活运用定理进行推理．
3．（2019·上海七年级单元测试）如图，△ABC 中∠ACB＝90°,CD 是 AB 边上的高，∠BAC
的角平分线 AF 交 CD 于 E，则△CEF 必为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】A
【分析】首先根据条件∠ACB=90°，CD 是 AB 边上的高，可证出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠B
CD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角与内角的关系可得
到∠CFE=∠FEC，最后利用等角对等边可证出结论．
【详解】∵∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵CD 是 AB 边上的高，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠DCA，
∵AF 是∠BAC 的平分线，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠B=∠CFE，
∠2+∠DCA=∠FEC，
∴∠CFE=∠FEC，
∴CF=CE，
∴△CEF 是等腰三角形.
故选 A
摘要：

14.6等腰三角形的判定（1）（作业）一、单选题1．（2020·上海外国语大学闵行外国语中学七年级期末）下列说法中错误的是（）A．等腰三角形两腰上的高相等B．等腰三角形两腰上的中线相等C．等腰三角形两个底角的角平分线相等D．等腰三角形的对称轴是底边上的中线【答案】D【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.等腰三角形两腰上的高相等是正确的；B.等腰三角形两腰上的中线相等是正确的；C.等腰三角形两个底角的角平分线相等是正确的；D.等腰三角形的对称轴是底边上的中线是错误的，对称轴是直线而不是线段；故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，难度不大．2．...

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