七年级数学下册课时练习第1套（沪教版）-14.6 等腰三角形的判定（2）（作业）解析版

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3.0 李佳 2024-10-14 4 4 510.46KB 16 页 15积分
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14.6 等腰三角形的判定（2）（作业）
一、填空题
1．（2020·上海松江区·七年级期末）如图，在△
ABC
中，∠
A
＝100 度，如果过点
B
画一
条直线
l
能把△
ABC
分割成两个等腰三角形，那么∠
C=
_____度．
【答案】20
【分析】设过点 B 的直线与 AC 交于点 D，则△ABD 与△BCD 都是等腰三角形，根据等腰三角
形的性质，得出∠ADB=∠ABD=40°，∠C=∠DBC，根据三角形外角的性质即可求得∠C=20°．
【详解】解：如图，设过点
B
的直线与
AC
交于点
D
，则△
ABD
与△
BCD
都是等腰三角形，
∵∠
A
＝100°，
∴∠
ADB
＝∠
ABD
＝40°，
∵
CD
＝
BD
，
∴∠
C
＝∠
DBC
，
∵∠
ADB
＝∠
C
+∠
DBC
＝2∠
C
，
∴2∠
C
＝40°，
∴∠
C
＝20°，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌
握这些性质并灵活运用是解题的关键．
2．（2018·上海杨浦区·七年级期末）在 中，已知 ， ， 是边
的中点，那么 __________度．
【答案】50
【分析】如下图，根据 AB=AC 可得三角形 ABC 是等腰三角形，故可得出∠C 的大小，AD 是△A
BC 的中线，则也是△ABC 的高，进而在△ACD 中可求得∠CAD 的大小．
【详解】如下图
∵AB=AC，∴△ABC 是等腰三角形
∴∠C=∠B=40°
∵点 D 是 BC 的中点，∴∠ADC=90°
∴∠CAD=50°
故答案为：50
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和，解题关键是根据等腰三角形的性质，
判断出∠ADC=90°．
3．（2018·上海松江区·七年级期末）如图，在 中， 和 的平分线相交
于点 ，过点 作 ，分别交 、 于点 、 ．若 ， ，那么
的周长为_______．
【答案】
【分析】根据角平分线的性质，可得∠EBO 与∠OBC 的关系，∠FCO 与∠OCB 的关系，根据平
行线的性质，可得∠DOB 与∠BOC 的关系，∠FOC 与∠OCB 的关系，根据等腰三角形的判定，
可得 OE 与 BE 的关系，OE 与 CE 的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．
【详解】∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点 O，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，
∴EO=BE，OF=FC．
C△AEF=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，
又利用了角平分线的性质，平行线的性质．
4．（2019·上海嘉定区·七年级期末）已知 ，等腰 的周长为
，那么 的底边长等于______．
【答案】 或
【分析】根据全等的性质可得等腰 的周长为 ，分情况讨论即可：
①当 为底边时；②当 为腰时．
摘要：

14.6等腰三角形的判定（2）（作业）一、填空题1．（2020·上海松江区·七年级期末）如图，在△ABC中，∠A＝100度，如果过点B画一条直线l能把△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠C=_____度．【答案】20【分析】设过点B的直线与AC交于点D，则△ABD与△BCD都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，得出∠ADB=∠ABD=40°，∠C=∠DBC，根据三角形外角的性质即可求得∠C=20°．【详解】解：如图，设过点B的直线与AC交于点D，则△ABD与△BCD都是等腰三角形，∵∠A＝100°，∴∠ADB＝∠ABD＝40°，∵CD＝BD，∴∠C＝∠DBC，∵∠ADB＝∠C+∠DBC＝2∠C...

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