七年级数学下册（知识总结+练习）（沪教版）-第16讲 平面直角坐标系六种题型（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-14 4 4 1.03MB 28 页 15积分
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第 16 讲 平面直角坐标系六种题型（核心考点讲与练）
题型一：根据点的坐标求点的位置
1．（2021 春•静安区校级期末）点
A
（﹣1，2
√
5
）在第 　二　象限．
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．
【解答】解：∵点
A
（﹣1，2
√
5
）的横坐标小于零，纵坐标大于零，
∴点
A
（﹣1，2
√
5
）在第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的
符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；
第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．（2021 春•静安区校级期末）如果点
A
（2，
t
）在
x
轴上，那么点
B
（
t
﹣2，
t
+1）在第 　二
象限．
【分析】由题意
t
＝0，从而得到点
B
的坐标，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．
【解答】解：因为点
A
（2，
t
）在
x
轴上，
所以
t
＝0，
则点
B
为（﹣2，1），
所以点
B
在第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的
符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；
第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
题型二：根据点的位置求点的坐标
一．选择题（共 1 小题）
1．（2018 春•虹口区期末）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为
（1，3），那么棋子“炮”的坐标为（　　）
A．（3，0） B．（3，1） C．（3，2） D．（2，2）
【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
【解答】解：根据棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3）
可得：
棋子“炮”的坐标为（3，2）．
故选：
C
．
【点评】本题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和
x
，
y
轴的位置及方向．
二．填空题
2．（2021 春•嘉定区期末）在平面直角坐标系中，△
ABC
的三个顶点分别为
A
（1，﹣1）、
B
（6，
﹣1）、
C
（2，﹣5），如果以
A
、
B
、
P
为顶点的三角形与△
ABC
全等（点
P
与点
C
不重合），
请写出一个符合条件的点
P
的坐标为 　（ 2 ， 3 ）（答案不唯一）　 ．
【分析】分两种情况：当△
ABC
≌△
ABP
，当△
ABC
≌△
BAP
，分别根据全等三角形的特点画出
图形即可解答．
【解答】解：如图：
分两种情况：
当△
ABC
≌△
ABP
，点
P
的坐标为（2，3），
当△
ABC
≌△
BAP
，点
P
的坐标为（5，3）或（5，﹣5），
∴如果以
A
、
B
、
P
为顶点的三角形与△
ABC
全等（点
P
与点
C
不重合），写出一个符合条件的
点
P
的坐标为：（2，3）答案不唯一，
故答案为：（2，3）答案不唯一．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质，根据题目的已知条件画出图形
分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
题型三：对称点的坐标
一．选择题（共 1 小题）
1．（2009•闸北区二模）点
P
（1，﹣2）关于
y
轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
【分析】平面直角坐标系中任意一点
P
（
x
，
y
），关于
y
轴的对称点的坐标是（﹣
x
，
y
），即
关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出
A
的对称点的坐标，
从而可以确定所在象限．
【解答】解：∵点
P
（1，﹣2）关于
y
轴对称，
∴点
P
（1，﹣2）关于
y
轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．
故选：
A
．
【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关
系．是需要识记的内容．
二．填空题（共 1 小题）
2．（2021 春•嘉定区期末）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于
x
轴对称的点的坐标为 　（ 3 ，
﹣ 2 ）　 ．
【分析】根据“关于
x
轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】解：点（3，2）关于
x
轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．
故答案是：（3，﹣2）．
【点评】本题考查了关于
x
轴、
y
轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标
规律：（1）关于
x
轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于
y
轴对称的点，
纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
三．解答题（共 1 小题）
3．（2021 春•静安区校级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点
A
的坐标是（0，4）．
（1）图中
B
点的坐标是 　（﹣ 2 ， 3 ）　 ．
（2）点
B
关于原点对称的点
C
的坐标是 　（ 2 ，﹣ 3 ）　 ；点
A
关于
x
轴对称的点
D
的坐标是
（ 0 ，﹣ 4 ）　 ．
（3）△
ABC
的面积是 　 8 　 ．
（4）如果点
E
在
x
轴上，且
S
△
ADE
＝
S
△
ABC
，那么点
E
的坐标是 　（ 2 ， 0 ）或（﹣ 2 ， 0 ）　 ．
【分析】（1）根据点
B
在平面直角坐标系的位置，即可解答；
（2）根据关于原点对称，关于
x
轴对称点的点的坐标特征即可解答；
（3）利用大矩形面积减去三个三角形的面积进行计算即可解答；
（4）先求出
AD
的长，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
图中
B
点的坐标是（﹣2，3），
故答案为：（﹣2，3）；
（2）∵
B
与
C
关于原点对称，
B
（﹣2，3），
∴
C
（2，﹣3），
∵
A
与
D
关于
x
轴对称，
A
（0，4），
∴
D
（0，﹣4），
摘要：

第16讲平面直角坐标系六种题型（核心考点讲与练）题型一：根据点的坐标求点的位置1．（2021春•静安区校级期末）点A（﹣1，2√5）在第　二　象限．【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【解答】解：∵点A（﹣1，2√5）的横坐标小于零，纵坐标大于零，∴点A（﹣1，2√5）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（2021春•静安区校级期末）如果点A（2，t）在x轴上，那么点B（t﹣2，t+1）...

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