七年级数学下册（知识总结+练习）（沪教版）-第13讲平面直角坐标系（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-14 16 4 441.16KB 25 页 15积分
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第 13 讲平面直角坐标系（核心考点讲与练）
一．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数 a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫 x轴（横轴），竖直数轴叫 y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，
y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于 x轴，又属于 y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第
三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
二．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标
有关，到 y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，
需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解
决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决
问题．
三．关于 x轴、y轴对称的点的坐标
（1）关于 x轴的对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数．
即点 P（x，y）关于 x轴的对称点 P′的坐标是（x，﹣y）．
（2）关于 y轴的对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变．
即点 P（x，y）关于 y轴的对称点 P′的坐标是（﹣x，y）．
四．坐标与图形变化-平移
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移 a个单位，坐标 P（x，y）⇒P（x+a，y）
①向左平移 a个单位，坐标 P（x，y）⇒P（x﹣a，y）
①向上平移 b个单位，坐标 P（x，y）⇒P（x，y+b）
①向下平移 b个单位，坐标 P（x，y）⇒P（x，y﹣b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的
新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减
去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a个单位长度．（即：横坐标，
右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
五．关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标特点
（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O的对称点是 P′
（﹣x，﹣y）．
（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具
有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．
注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．
一．点的坐标（共 7小题）
1．（2021 春•静安区校级期末）在平面直角坐标系中，如果点 A（a，b）在第三象限，那么点 B
（﹣a，﹣b）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用各象限内点的坐标符号得出答案．
【解答】解：如果点 A（a，b）在第三象限，那么 a＜0，b＜0，
所以﹣a＞0，﹣b＞0，所以点 B（﹣a，﹣b）在第一象限．
故选：A．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
2．（2021 春•静安区期末）在平面直角坐标系第四象限中到 x轴和 y轴的距离分别是 2、5的点
的坐标为（　　）
A．（5，﹣2）B．（2，﹣5）C．（﹣5，2）D．（﹣2，﹣5）
【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到 x轴的距离等于纵坐标的绝
对值，到 y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点 B在第四象限，且到 x轴的距离为 2，到 y轴的距离为 5，
∴点B的横坐标为 5，纵坐标为﹣2，
∴点B的坐标为（5，﹣2）．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y轴的距离等于
横坐标的绝对值是解题的关键．
3．（2021 春•奉贤区期末）如果点 A（a，b）在 x轴上，那么点 B（b1﹣，b+3）在第（　　）
象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】由题意 b＝0，从而得到点 B的坐标，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．
【解答】解：因为点 A（a，b）在 x轴上，
所以 b＝0，
则点 B为（﹣1，3），
所以点 B在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的
符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；
第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（2021 春•嘉定区期末）如果点 A（a，b）在第四象限，那么 a、b的符号是（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
【分析】根据第四象限的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得 a、b的取值范围．
【解答】解：由点 A（a，b）在第四象限，得
a＞0，b＜0，
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符
号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限
（+，﹣）．
5．（2020 秋•普陀区期末）如果点 A（3，m）在 x轴上，那么点 B（m+2，m3﹣）所在的象限是
（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据 x轴上的点的纵坐标为 0列式求出 m的值，然后计算即可得解．
【解答】解：∵A（3，m）在 x轴上，
∴m＝0，
∴m+2＝2，m3﹣＝﹣3，
∴B（m+2，m3﹣）所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记 x轴上的点的纵坐标为 0，y轴上的点的横坐标为 0是解
题的关键．
6．（2019 秋•浦东新区校级月考）点 P到y轴的距离与它到点 A（﹣8，2）的距离都等于 13，求
点P的坐标．
【分析】设点P的坐标为（x，y），点 P到y轴的距离等于|x|，到点 A（﹣8，2）的距离等于
，建立等式即可．
【解答】解：根据题意得
|x|＝13，x＝±13
（x+8）2+（y2﹣）2＝132
当x＝13 时，（13+8）2＞132，不合题意；
x＝﹣13 时，（﹣13+8）2+（y2﹣）2＝132，解得 y＝14 或y＝﹣10
∴P点坐标是（﹣13，14）或（﹣13，﹣10）
摘要：

第13讲平面直角坐标系（核心考点讲与练）一．点的坐标（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．（2）平面直角坐标系的相关概念①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．（3）坐标平面的划分建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．二．坐标...

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