七年级数学下册（知识总结+练习）（沪教版）-第11讲等腰三角形性质与判定（原卷版）

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3.0 李佳 2024-10-14 6 4 437.73KB 14 页 15积分

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第 11 讲等腰三角形性质与判定（核心考点讲与练）

一．等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的概念

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．

（2）等腰三角形的性质

①等腰三角形的两腰相等

②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】

（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任

意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．

二．等腰三角形的判定

判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等

边】

说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．

②等腰三角形的判定和性质互逆；

③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来

底边的中线；

④判定定理在同一个三角形中才能适用．

三．等腰三角形的判定与性质

1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、

角相等的重要手段．

2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底

边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时

不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析．

3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等

三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决．

一．等腰三角形的性质（共 5小题）

1．（2021 春•普陀区校级月考）△ABC 中，∠BAC＝∠BCA，AD 平分∠BAC，DE∥AC，下列说

法正确的是（　　）

A．∠B＝36° B．∠ADB＝108° C．∠ADB＝3∠EDA D．∠AED＝3∠B

2．（2021 春•闵行区期末）已知在等腰△ABC 中AB＝AC，∠B＝2∠A，求∠B的度数．

3．（2021 春•奉贤区期末）如图，已知在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝A

B，连接 BD 并延长，交 AC 的延长线于点 E，求∠ADE 的度数．

4．（2021 春•松江区期末）如图，已知直线 AB∥CD，∠ACD 的平分线 CE 交AB 于点 F，∠AFE

的平分线交 CA 延长线于点 G．

（1）说明 AC＝AF 的理由；

（2）若∠FCD＝32°，求∠G的大小．

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摘要：

第11讲等腰三角形性质与判定（核心考点讲与练）一．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．二．等腰三角形的判定判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办...

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