七年级数学下册（知识总结+练习）（沪教版）-第09讲全等三角形的概念性质和判定（解析版）

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3.0 李佳 2024-10-14 9 4 728.82KB 40 页 15积分
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第 09 讲全等三角形的概念性质和判定（核心考点讲与练）
一．全等图形
（1）全等形的概念
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
（2）全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
（3）三角形全等的符号
“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．
（4）对应顶点、对应边、对应角
把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做
对应角．
二．全等三角形的性质
（1）性质 1：全等三角形的对应边相等
性质 2：全等三角形的对应角相等
说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等
②全等三角形的周长相等，面积相等
③平移、翻折、旋转前后的图形全等
（2）关于全等三角形的性质应注意
①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形
而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．
三．全等三角形的判定
（1）判定定理 1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．
（2）判定定理 2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
（3）判定定理 3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
（4）判定定理 4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
（5）判定定理 5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
方法指引：全等三角形的 5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知
两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，
且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
一．全等图形（共 3小题）
1．（2020 秋•恩施市期末）下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定
定理可得答案．
【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两
个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念．
2．（2017 春•顺德区期末）下列说法正确的是（　　）
A．两个等边三角形一定全等
B．腰对应相等的两个等腰三角形全等
C．形状相同的两个三角形全等
D．全等三角形的面积一定相等
【分析】根据全等图形的判定和性质对各个选项进行判断即可．
【解答】解：两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A错误；
腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，B错误；
形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C错误；
全等三角形的面积一定相等，所以 D正确，
故选：D．
【点评】本题考查的是全等图形的判定和性质，对应角相等、对应边相等的两个图形确定，
全等形的周长和面积相等．
3．（2021•浦东新区校级自主招生）一个小正方形，外面有 4个全等的长方形，拼成一个大正方
形．问：可以得到什么结论？
【分析】根据正方形的面积公式得到大正方形的面积为（a+b）2，小正方形的面积为（a﹣
b）2，利用面积相等推导出（a+b）24﹣ab＝（a﹣b）2．
【解答】解：∵大正方形的面积为（a+b）2，小正方形的面积为（a﹣b）2，
4个全等的长方形面积和为 4ab，
∴得到结论：大正方形面积减去四个长方形面积＝小正方形的面积，
即：（a+b）24﹣ab＝（a﹣b）2．
【点评】本题考查全等图形，正方形的面积，完全平方公式的几何意义；熟练掌握正方形的
面积公式是解题的关键．
二．全等三角形的性质（共 5小题）
4．（2021 春•奉贤区期末）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（　　）
A．50° B．58° C．60° D．72°
【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴α＝50°．
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．
5．（2021 春•浦东新区校级期末）△ABC 中，AB＝AC＝12 厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点 D
为AB 的中点．如果点 P在线段 BC 上以 v厘米/秒的速度由 B点向 C点运动，同时，点 Q在线
段CA 上由 C点向 A点运动．若点 Q的运动速度为 3厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v
的值为（　　）
A．2.5 B．3 C．2.25 或3 D．1或5
【分析】分两种情况讨论：①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的性质，则 BD＝CQ＝6
厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②
若△BPD≌△CQP，则 CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，得出 v＝3．
【解答】解：∵△ABC 中，AB＝AC＝12 厘米，点 D为AB 的中点，
∴BD＝6厘米，
若△BPD≌△CPQ，则需 BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），
∵点Q的运动速度为 3厘米/秒，
∴点Q的运动时间为：6÷3＝2（s），
∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；
若△BPD≌△CQP，则需 CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，
∴v＝3，
∴v的值为：2.25 或3，
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相
等．
6．（2020 春•虹口区期末）如图，已知△ABC 与△DEF 全等，且∠A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63
°、BC＝10，EF＝10，那么∠D＝　 72 　 度．
【分析】△ABC 中，根据三角形内角和定理求得∠C＝63°，那么∠C＝∠E．根据相等的角是
对应角，相等的边是对应边得出△ABC≌△DFE，然后根据全等三角形的对应角相等即可求
得∠D．
【解答】解：在△ABC 中，∵∠A＝72°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝63°，
∵∠E＝63°，
∴∠C＝∠E．
∵△ABC 与△DEF 全等，BC＝10，EF＝10，
∴△ABC≌△DFE，
∴∠D＝∠A＝72°，
故答案为 72．
【点评】本题考查了全等三角形的性质；注意：题目条件中△ABC 与△DEF 全等，但是没有
明确对应顶点．得出△ABC≌△DFE 是解题的关键．
7．（2017 秋•浦东新区校级期末）如图，已知△ABE≌△ACD．
（1）如果 BE＝6，DE＝2，求 BC 的长；
（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE 的度数．
【分析】（1）根据全等三角形的性质，可得出 BE＝CD，根据 BE＝6，DE＝2，得出 CE＝4，
从而得出 BC 的长；
（2）根据全等三角形的性质可得出∠BAE＝∠CAD，即可得出∠BAD＝∠CAE，计算∠CAD
摘要：

第09讲全等三角形的概念性质和判定（核心考点讲与练）一．全等图形（1）全等形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形．（2）全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符号“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．（4）对应顶点、对应边、对应角把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．二．全等三角形的性质（1）性质1：全等三角形的对应边相等性质2：全等三角形的对应角相等说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等②全等三角形的周长相等，面积相等③平移、翻折、旋转前后...

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