寻源导热反问题的多宗量反演和蚁群混合算法研究

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3.0 赵德峰 2024-11-11 5 4 1.57MB 58 页 15积分

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寻源导热反问题的多宗量反演和

蚁群混合算法研究

摘要

导热反问题是指通过研究对象内部或者边界上的温度测量信息，反演边界条

件、初始条件、导热系数、内热源强度等宗量的问题，是一个涉及物理、化学、计算

机、传热学等学科的交叉领域。在工程领域中有着广泛的应用，如工业设备的局部

热故障、高温设备炉壁破损现象和人体生理局部紊乱病变等，均无法用直接方法

获得其所需的内部信息，这些问题都可以通过反演的方法获得这些信息。由于反

问题具有不适定性、非线性、计算量大等特点，使得其求解远比正问题复杂和困

难，尽管目前对导热反问题进行了大量的研究工作，并取得了很多成果，但在理

论、计算和应用上都需要进一步深入的研究。

本文采用蚁群算法、粒子群优化算法来反演导热问题中的热源项。首先，对蚁

群算法进行改进，提出了带精英策略的蚁群算法和自适应蚁群算法，并把两种算

法相结合用于反问题的求解，对热源强度和位置进行单宗量和多宗量的反演，同

时考虑测量误差对反演结果的影响。其次，对粒子群优化算法进行改进，建立自

适应惯性权重因子的粒子群优化算法，并对热源强度和位置进行单宗量和多宗量

的反演，分析误差对反演结果的影响。最后，根据蚁群算法和粒子群优化算法的

优缺点，建立一种蚁群混合算法，对热源强度和位置进行多宗量反演，并考虑测

量误差对反演结果的影响。

研究结果表明：在一定的测量误差范围之内，对热源项的单宗量和多宗量的

反演，蚁群算法、粒子群优化算法和蚁群混合算法都能取得较好的结果，表明算

法在求解连续域和离散域的导热反问题都具有较高的精度和稳定性，并能拓展到

对其它宗量的反演求解中。

本课题受国家自然科学基金资助（项目编号：51176126）。

关键字：寻源多宗量导热反问题蚁群算法粒子群优化算法混合算法

ABSTRACT

The inverse heat conduction problem(IHCP) is usually defined as the estimations of

boundary conditions, initial conditions, thermal parameters and heat source by utilizing

the known temperature measurements inside the body or on the surface. The study of

IHCP is an important field related to the heat transfer, physics, mathematics, computing,
and experiment technique, etc. It has a wide application range, such as localized thermal
fault  in   industrial   equipment,   high   temperature  furnace’s   wall   breakage   and   human
localized physiological lesions, etc. Those applications can not be determined directly.
Due to the nonlinearity and ill-posedness and large calculation amount, IHCP is usually
much more difficult to solve than direct heat conduction problem(DHCP). Although a
large number of achievements have been made in this area, more study and effort are
huge demanded. 
This   paper   presents   Ant   Colony   Optimization(ACO)   and  Particle   Swarm
Optimization(PSO) to search source term in IHCP. In this paper, first, Based on ACO,
this paper shows an adaptive ACO with Elitist Strategy. The  IHCP for searching heat
source   intensity   and   location   is   calculated.   The   result   shows   that   this   method   is
feasibility  and stability. Secondly,  Based on PSO,   this   paper  proposed a PSO with
adaptive change inertia weight. Using this method, inversion solution is achieved for the
heat source intensity and location.  In the last, Ant-Particle Optimization Algorithm is
built through the analysis of the  merit and demerit  of ACO and PSO for solving multi-
variables IHCP. Finally, conclusion of the thesis and suggestions for further research
are given.
The results indicate that all these methods can obtain good results for searching heat
intensity and location in IHCP. Those algorithms are stable and effective for IHCP and
can expand to other multi-variables. 
The financial support of the National Natural Science Foundation of China (Project
51176126)
Key Word: searching heat source,  multi-variables, IHCP, Ant Colony
Optimization, Particle Swarm Optimization, mixed algorithm
目  录
中文摘要
ABSTRACT
第一章 绪论 1
1.1 课题研究的背景及意义 1
1.2 课题研究的发展及现状 2
1.2.1 导热反问题的研究和发展 3
1.2.2 蚁群算法的研究和发展 5
1.2.3 粒子群优化算法的研究和发展 7
1.3 本文的研究工作 8
第二章 含有内热源的稳态导热问题 9
2.1 稳态导热问题数学描述 9
2.2 数值求解方法 9
2.2.1 控制方程离散 10

2.2.2 网格考核计算 13

2.3 导热反问题求解过程 15

第三章基于蚁群算法的热源参数反演 17

3.1 蚁群算法 17

3.2 改进蚁群算法 21

3.2.1 带精英策略的蚁群算法 21

3.2.2 自适应蚁群算法 22

3.3 蚁群算法对热源强度的单宗量反演 22

3.4 蚁群算法对热源位置的反演 27

3.5 蚁群算法对热源强度和位置的多宗量反演 30

3.6 本章小结32

第四章基于粒子群优化算法的热源参数反演 34

4.1 粒子群优化算法 34

4.2 改进粒子群优化算法 37

4.3 粒子群优化算法对热源强度的单宗量反演 37

4.4 粒子群优化算法对热源位置的反演 41

4.5 粒子群优化算法对热源强度和位置的多宗量反演 43

4.6 本章小结44

第五章适用于多宗量导热反问题的混合算法研究 45

5.1 蚁群混合算法 45

5.2 对热源强度和位置的多宗量反演 46

5.3 本章小结48

第六章结论与展望50

6.1 结论 50

6.2 展望50

参考文献52

第一章绪论

1.1 课题背景及研究意义

导热反问题（IHCP：Inverse Heat Conduction Problem）是数学物理反问题研

究的一个重要组成部分，对其的研究工作在工程实践中有着十分重要的作用。一

般来讲，它是指通过研究对象内部或边界上一点或多点的温度测量值（或其随时

间变化）来反推未知的宗量，如内热源强度、内热源位置、热物性参数、边界条件、

初始条件、物体的几何条件等。所谓多宗量导热反问题是指同时反演两个或两个以

上的未知宗量。与正问题相比，反问题的求解十分复杂，求解过程涉及到传热、物

理、化学、优化方法、实验技术等学科。对于导热反问题，由于测量数据中必然存在

测量误差，反演结果通常又是不唯一的，因此求得唯一真解是很困难的，一般只

能求得最优解。其求解方法是首先根据已知条件建立一个目标函数，求此目标函

数的最小值所对应的一组模型参数，即为反演结果。

目前导热反问题的求解方法主要有：正则化方法、模拟退火法、顺序函数法、

共轭梯度法、牛顿梯度法、序列化方法、极大熵方法、遗传算法、神经网络法、混沌

优化算法等。但所有的方法均有其不足，大多数方法都存在计算量大或者是容易

限于局部最优。因此，在反问题的研究过程中，探讨新的优化方法显得尤为重要。

群智能算法属于启发式算法，是通过模拟自然界生物的群体行动来构造随机优化

算法。群智能中群体是指“一组相互之间能够直接通信或者间接通信的主体”，

这组主体能够相互合作进行分布式的问题求解，而群智能则是指“无智能的主体

通过合作表现出智能行为的特性”。目前典型的群智能算法有 Dorigo[1]提出的蚁群

算法（ACO: Ant Colony Optimization）和 Eberhart、Kennedy[2]提出的粒子群优化算

法(PSO: Particle Swarm Optimization)。

蚁群算法是模拟蚂蚁群体搜索食物源的过程，最初是用于解决旅行商问题，

现已成功应用到许多离散优化问题的求解。蚁群算法相比以往的智能优化算法，

在搜索效率和算法复杂度方面十分令人满意；具有较强的鲁棒性、易于实现并行

计算；且易于与其它优化算法结合。因此近年来吸引众多研究者的注意，不断对

其进行深入的研究。在求解离散优化问题上，比目前广泛应用的遗传算法、模拟退

火算法等具有更大的优势。

粒子群优化算法最初是模拟鸟群觅食的过程，通过鸟群之间的集体协作使群

体最终找到食物。尽管每个个体的行为准则很简单，但组合成群体的行为将会是

很复杂的。此算法基于群体迭代，群体在解的空间中追随最优粒子进行搜索。该算

寻源导热反问题的多宗量反演和蚁群混合算法研究

法概念简明、实现方便、参数设置少、收敛速度快，同时具有智能背景，即适合科

学研究，又适合于工程应用。因此，近年来受到学术界的广泛重视。

导热反问题广泛应用于航空航天、无损探伤、制造领域、土木工程、化工制药、

生物医学、核物理、冶金铸造、冷冻储藏等工程领域[3]，下面是导热反问题在这些领

域中的应用：

1) 航空航天领域：再入飞行器在进入大气层中，由于要经历恶劣的热环境，使

其表面温度高达上千度，为了保证飞行器的安全，需要在其表面安装防热系

统。然而防热系统的设计取决于飞行器表面热流密度的准确估计。由于表面温

度很高，不能直接安装热流密度传感器来测量表面热流密度，只能将传感器

置于航天飞机的防热层内，以此测量的温度变化反演航天飞机的表面热流密

度。这实际上就是一个对热流密度反演的导热反问题[4]。

2) 无损探伤领域：工业生产中许多设备由于长时间运行于高温、高压以及化学腐

蚀等恶劣环境中，容易造成局部管道保温层脱落或管道破裂。工业系统中许多

重大事故都与设备内部缺陷密切相关，因此准确测得内壁温度和内壁几何形

状对减少工业安全隐患意义重大[5]。在直接测量内壁温度困难的情况下，可以

通过测得外壁温度随时间变化的信息，反演内壁温度变化，也可以通过外壁

温度反演内壁的几何形状。

3) 制造领域：钢水温度对保证连铸生产过程的顺利进行、提高铸件的质量和降低

原材料的能量消耗都有很大的作用，为了保证炼钢浇铸过程中钢水的温度合

适，可以通过反演分析，预测钢水温度，同时有效的控制钢水温度 [6]；另外，

玻璃的制造过程中，玻璃成型前时的液态玻璃和铸造模具接触表面的导热系

数无法直接获得，必须通过反演计算才能求得。

4) 生物医学领域：人体生理过程遭到破坏时，经常伴随着身体热状态的改变，

所以可利用体表温度场特性作为诊断病情和治疗检查的热图诊断学基础[7]。为

了验证热图诊断的正确性，必须对人体内部组织的换热过程进行理论和实验

研究，这也牵扯到导热反问题的研究。

5) 化工领域：化工容器内部边界热流是随时间变化的，它的获得就是通过容器

壳体外部测点的温度变化信息反演计算得到的。实时控制化学反应的强度就是

通过反演内部热流进行监控。

1.2 课题研究的发展及现状

由于导热反问题的解的存在性和唯一性的证明比较困难，一些学者在这方面

的研究基本上是纯数学理论的探讨和证明。在实际工程中，由于问题的复杂性，

第一章绪论

只有极少数反问题能够得到解析解，大多问题只能给出数值解。因此采用数值方

法是当前求解导热反问题主流方法。其研究一般包含两方面：一是反演算法的创

新研究，二是实际应用的研究。实际应用中，测量误差是客观存在的，如何克服

反问题的不适定性是研究的重点；随着计算技术的发展，所识别的宗量也逐步趋

于多样化，由以前单一对某一宗量的反演，发展到现在对导热系数、换热系数、内

热源强度及其位置等多宗量的组合反演。

通常导热反问题的数学模型是多维的，反演参数有多个，且测量数据存在一

定误差和干扰。因此反问题具有以下特点：

1) 不适定性：即代表导热反问题的解有可能是不存在或者不唯一，这使该问题

的研究变的更为困难，近年来，国内外学者不断探索新的研究方法用于克服

导热反问题的不适定性。

2) 非线性：导热反问题大多都是非线性的，即使线性导热正问题对应的反问题

大多依然是非线性的，这也给求解带来一定的困难。

3) 计算量大：导热反问题的求解需要在找到一组反演参数后进行正问题的计算

求解，这样使得整个求解过程不断重复正问题的计算，因此计算量很大，消

耗大量计算时间。

1.2.1 导热反问题的研究和发展

导热反问题的研究始于上世纪六十年代， Stolz 最早采用数值方法对导热系

数进行反演研究[8]，并指出导热反问题的解受所采用的方法的影响，当测量信息

为精确值时，可以抑制解的不稳定性；Blackwell 提出了有限差分技术，并应用到

时间、空间上的离散，得出结论：当时间步长较小时，许多方法表现出不适定性

随着时间步长的增加，解的稳定性增加，但计算精度降低[9] ；Alifanov.O.M.利用

Tikhonov 正则化方法分别对导热系数和边界热流进行反演识别[10-11]，得到不错的

计算结果，说明Tikhonov 正则化方法在早期的导热反问题研究中是一种很有效的

数值方法。在上世纪八十年代初，Bass.B.R.建立有限元导热模型，对导热反问题

的边界温度和边界热流进行识别[12]，并同差分法建立的模型进行比较，得到不错

的结果。之后，有限元建模解决导热反问题得到广泛的应用，如 Zabaras.N.对相变

问题的边界热流进行了反演识别[13]， Weres.J.利用了有限元和拟牛顿法进行反演

计算[14]。随着计算方法和计算机技术的发展，导热反问题也得到了空前的发展，

许多复杂的实际问题也可利用数值方法求解，反演理论和求解算法进入一个新的

阶段，进入九十年代后，导热反问题逐渐变得复杂，由一维问题发展到多维问题

所反演识别的宗量也逐步增多，而且反演的参数不仅仅是导热系数和边界热流，

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摘要：

寻源导热反问题的多宗量反演和蚁群混合算法研究摘要导热反问题是指通过研究对象内部或者边界上的温度测量信息，反演边界条件、初始条件、导热系数、内热源强度等宗量的问题，是一个涉及物理、化学、计算机、传热学等学科的交叉领域。在工程领域中有着广泛的应用，如工业设备的局部热故障、高温设备炉壁破损现象和人体生理局部紊乱病变等，均无法用直接方法获得其所需的内部信息，这些问题都可以通过反演的方法获得这些信息。由于反问题具有不适定性、非线性、计算量大等特点，使得其求解远比正问题复杂和困难，尽管目前对导热反问题进行了大量的研究工作，并取得了很多成果，但在理论、计算和应用上都需要进一步深入的研究。本文采用蚁群算、粒子...

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