陀螺旋转式钴60放射外科手术系统聚焦精度分析

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3.0 赵德峰 2024-11-19 5 4 4.13MB 63 页 15积分
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第一章 绪 论
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第一章 绪 论
陀螺旋转式钴 60 放射外科治疗系统（陀螺刀 B型机），是上海理工大学与上海
伽玛星科技发展有限公司产学研合作，于 2005 年推出的新一代放疗设备。它的特点
是：采用了航天陀螺仪的旋转原理，将钴 60 放射源放置在两个垂直方向同步旋转的
陀螺结构上，因此又称为“陀螺刀”。陀螺刀 B型机是一种大型全身放射外科治疗设
备，适用于大部分头部及体部肿瘤的放射治疗，可以作为综合治疗的一部分，也可以
单独进行治疗。
伽玛射线用于放疗始于 50 年代的 Co
60
机，1967 年，瑞典 Leksell 教授及同事研
制出第一台 Leksell 伽玛刀是聚焦式放疗的开山之作，标志着伽玛射线放疗进入了新
的时代。20 世纪 90 年代出现了旋转式头部伽玛刀，以及头部、体部合一型伽玛刀。
图1-1 陀螺旋转式钴 60 放射外科治疗系统
陀螺刀 B型机与前几代的伽玛刀相比拥有得天独厚的优势。
其优势主要有以下几项：
1. 具有更大的“焦皮比”（焦点剂量和表皮剂量之比），焦皮比越高意味着对健
康组织杀伤越小，治疗效果越好。
2. 机房建造成本更低。
3. 射源更换时间和费用更低。
4. 自动化程度更高。
5. 定位方式更多样。
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6. 肿瘤周边剂量梯度更大，临床疗效好，副作用更小。
在众多优势中，最引人注目的是“焦皮比”大，肿瘤周边剂量梯度大。这主要得
益于它的独特的机械机构。
以下是陀螺刀 B型机机械结构简介。
图1-2 二次聚焦 图 1-3 三次聚焦
如图所示，陀螺刀的主体部分可分为“大滚筒”、“旋转盘”、“治疗头”三大
组件。其中滚筒可绕平行于地平线的轴线作±270°旋转，在此篇论文中约定俗成
地称为“公转”，旋转盘安装在大滚筒上部，以轴承连接，可绕自身旋转中心旋转，
在后文中称为“自转”。装有放射源的治疗头安装在旋转盘上。
在理想状态下，伽玛射线的聚焦点始终静止不动，而放射源同时作“自转”、
“公转”，由于类似陀螺运动，故得名“陀螺刀”。
但是，多种因素造成陀螺刀的聚焦点并非绝对静止，而是有漂移运动，而且
聚焦点位置是时间的函数，随着陀螺刀的“自转”、“公转”，聚焦点的每时每刻的
位置有所不同。上面所说的“多种因素”包括：陀螺刀的刚度影响、制造误差及
装配误差、放射源造成的热变形等等。
由于屏蔽射线的材料：钨及铀 238 的密度很大，而为了达到有效屏蔽，屏蔽
材料的厚度也必须足够，因此造成旋转盘的质量也很大，对于这样质量很大、同
时自身带有旋转速度的零件，在研究它的定位精度的时候不得不考虑它的刚度的
影响。而任何机械结构在讨论精度问题时都不可能回避制造误差的问题。
本篇论文试图从结构刚度、制造误差两个方面来讨论“陀螺刀”的聚焦精度。
之所以把结构刚度放在制造误差的前面是因为假如刚度不够，可能需要修改
结构以提高刚度，而制造误差是在结构没问题的前提下才可能讨论的问题。
随着计算机技术的发展，有限元方法在工程实践上运用成为可能，在机械制
造领域也是如此。机械结构分析多了一种有力的手段——有限元分析。但是由于
分析软件的限制，对于运动状况下的机械的刚度分析却也是一个极具挑战性的课
第一章 绪 论
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题。由于时间限制，本文并没有从有限元分析程序的高度去解决这个问题，而是
运用已有的通用有限元分析软件 ANSYS WORKBENCH ，挖掘其潜力，完成了
陀螺刀运动状况下的刚度分析，得到了刚度影响下的聚焦点漂移数据。当然，不
能说十分圆满的解决问题，只是暂时、部分地解决了陀螺刀刚度这个特定的问题，
同时提出了更大的带有普遍性的问题——机械结构有限元法运动模拟。这个只有
通过编程实现。
在制造误差引起的装配误差方面，已有的关于“机械精度分析”的文献资料
虽有装配尺寸链理论，却鲜有空间尺寸链中各环公差与封闭环之间概率统计关系
的系统性论述。有鉴于此，本文大胆提出了“模拟抽样法”，同时在 Matlab 中编
制了一套伽玛刀的专用精度分析程序。
模拟抽样法与传统精度分析方法相比有某些优势，其最大特点是将公差与误差挂钩，用
统计方法通过程序计算公差值变化对误差的影响，并用图形直观地反映出来，从中总结影响
误差的最大因素。
陀螺旋转式钴 60 放射外科手术系统的聚焦精度分析
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第二章 有限元法整机刚度分析
§2.1 有限元法理论基础
弹性体受外力以后，其内部将产生应力。为了描述弹性体内某一点 P的应力，
可在该点从弹性体内取出一个微小的平行六面体，它的六面均平行于坐标轴，如
图2-1 所示。
图2-1 应力图
将每个面上的应力分解为一个正应力和两个剪应力，分别与三个轴平行。正
应力用字母
来表示，并加上一个角码，表示这个正应力的作用面和作用方向。
例如正应力
x
是作用在垂直于 x轴的面上并沿着 x轴作用的。剪应力用
表示，
并加上两个角码，前一个角码表示作用面垂直于哪一个坐标轴，后一个角码表示
作用方向沿着哪一个坐标轴。例如
xy
是作用在垂直 x轴的面上而沿着 y轴方向作
用的。
x
，
xy
，
xz
，
y
，
yz
，
yx
，
z
，
zx
，
zy
成为应力分量。它们的合成
成为全应力。应力的正负号规则如下：若应力（正应力或剪应力）的外法线与坐
标轴的正向平行一致，则该面上的应力分量就以沿着坐标轴正方向者为正，反之
为负。如果一个面的外法线是朝着坐标轴的负方向，则该面上的应力分量就以沿
着坐标轴负方向为正，图中所示的 18 个应力分量都是正的。
六个剪有如下关系：
xy
=
yx
，
yz
=
zy
，
zx
=
xz
这就是剪应力互等定理。可由图中微小平行六面体的平衡条件而得到。
]1[
牛顿力学把物体抽象为质点或者刚体，研究它们之间的相互作用，（称之为
力）和运动，以及力与运动的关系。运动的结果使物体产生位移、速度、加速度，
其中刚体位移包括线位移（简称位移）和转角两部分。牛顿力学是建立在牛顿三
第二章 有限元法整机刚度分析
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大定律和万有引力定律的基础上的，这些定律也可认为是公理。
在弹性力学的研究中，保留了刚体力学的方法。牛顿三大定律以及由它得出
的结论在弹性力学里不仅有效而且必须作为理论基础；研究对象由刚体模型变为
连续的弹性体模型所必须增加的运动规律，完全可以在牛顿三大定律和物性条件
的基础上建立起来。
在质点静力学中，质点处于平衡的充分和必要条件是作用在该点上诸力的合
力（几何和）为零。这通常称为静力平衡条件。用数学公式表示为
或用向量在三个坐标轴上的投影表示，为
0
1
n
i
xi
F
；
0
1
n
i
yi
F
；
0
1
n
i
zi
F
其中
i
F
——作用于质点上的第 i个力向量
xi
F
，
yi
F
，
zi
F
——向量
i
F
在x、y、z轴上的分量。
对于作用于刚体上的空间力系，保证平衡的充分和必要条件，是合力（主向
量）和合力矩（主矩）都为零。用它们的分量表示为
0
1
n
i
xi
F
；
0
1
n
i
yi
F
；
0
1
n
i
zi
F
；
n
i
xi
M
1
0
；
n
i
yi
M
1
0
；
n
i
yi
M
1
0
其中
xi
M
，
yi
M
，
zi
M
——力矩
i
M
在x、y、z方向的分量。
在弹性力学中考察质点的运动就是研究质点的位移，它可以用一个位移向量
f
或它沿三个坐标轴方向的分量
、
、
来表示。
刚体的运动，可以分为平移和转动，平移对于刚体上的每个点都是相同的，
用位移向量
p
f
或它的三个分量
p
、
p
、
p
表示。绕 x、y、z轴的转动角分别用
x
、
y
、
z
表示。由于转角，使刚体上各点产生不同的位移。
]2[
§2.2 有限元法及 ANSYS 概述
]3[
CAE 即计算机辅助工程，指工程设计中的分析计算与仿真。CAE 可分为专
用和通用两类，前者主要是针对特定类型的工程产品用于产品性能分析、预测和
优化的软件。它以在某个领域中应用深入而见长，如美国 ETA 公司的汽车专用
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CAE 软件 LS/DYNA3D 及ETA/FEMB 等。通用软件可对多种类型的工程和产品
的物理力学性能进行分析、模拟、预测、评价和优化，以实现产品的技术创新。
它以覆盖的应用范围广而著称，如 ANSYS、PATRAN、NASTRAN 和MARC 等。
目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有：有限单元法（亦称有限元法）
（Finite Element Method，FEM）、边界元法（Boundary Element Method, BEM）和
有限差分法（Finite Difference Method，FDM）等，但就其实用性和应用的广泛性
而言，主要还是有限单元法。作为一种离散化的数值解法，有限单元法首先应用
于结构分析，然后又在其他领域得到广泛应用。
离散化的思想可以追溯到 20 世纪 40 年代。
1941 年A.Hrennikoff 首次提出用
离散元素法求解弹性力学问题，当时仅限于用杆系结构来构造离散模型，但能很
好地说明有限元的思想。如果原结构是杆系，这种方法的解是精确的，发展到现
在就是大家所熟知的矩阵分析法。究其实质，这还不能说就是有限单元法的思想，
但结合以后的有限元理论，统称为广义有限元法。1943 年，R.Courant 在求解扭
转问题时为了表征翘曲函数而将截面分成若干三角形区域，在各三角形区域设定
一个线性的翘曲函数，这实质上就是有限单元法的基本思想（对李兹法的推广），
这一思想真正用于工程中是在电子计算机出现后。
20 世纪 50 年代因航空工业的需要，美国波音公司的专家首次采用三节点三
角形单元，将矩阵位移法用到平面问题上。同时原联邦德国斯图加特大学的
J.H.Argyris 教授发表了一组能量原理与矩阵分析的论文，为这一方法的理论基础
作出了杰出的贡献。1960 年美国的 R.W.Clough 教授在一篇题为《平面应力分析
的有限单元法》的论文中首先使用“有限单元法（the Finite Element Method）”一
词，此后这一称号得到广泛承认。
20 世纪 60 年代有限元法发展迅速，除力学界外，许多数学家也参与了这项
工作，奠定了有限元法的理论基础，搞清了有限单元法与变分法之间的关系，发
展了各种各样的单元模式，扩大了有限单元法的应用范围。
20 世纪 70 年代以来，有限单元法进一步得到蓬勃发展，其应用范围扩展到
所有工程领域，成为连续介质问题数值解法中最活跃的分支。由变分法有限元扩
展到加权残数法与能量平衡法有限元，由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板
壳问题，由静力平衡问题发展到稳定性问题、动力学问题、波动问题，由线性问
题扩展到非线性问题，分析的材料从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复
合材料等，由结构分析扩展到结构优化乃至于设计自动化，从固体力学扩展到流
体力学、传热学、电磁学等领域。它使许多复杂的工程分析问题迎刃而解。
]3[
有限单元法的基本思想是将物体（即连续的求解域）离散成有限个且按一定
第二章 有限元法整机刚度分析
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方式联结在一起的单元的组合，来模拟或逼近原来的物体，从而将一个连续的无
限自由度问题简化为离散的有限自由度问题求解的一种数值分析法。物体被离散
后，通过对其中通过对其中各个单元进行单元分析，最终得到对整个物体的分析。
网格划分中每一个小的块体称为单元。确定单元形状、单元之间相互联结的点称
为节点。单元上节点处的结构内力为节点力，外力（有集中力、分布力等）为节
点载荷。
数值模拟技术通过计算机程序在工程中得到广泛应用。到 20 世纪 80 年代初
期，国际上较大型的面向工程的有限元通用程序达到几百种，其中著名的有：
ANSYS、NASTRAN、ABAQUS、ASKA、ADINA、SAP 与COSMOS 等，它们
的功能越来越完善，不仅包含多种条件下的有限元分析程序，而且带有功能强大
的前处理和后处理程序。由于有限元通用程序使用方便、计算精度高，计算结果
已成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据。大型通用有限元分析软件不断
吸取计算方法和计算机技术的最新进展，将有限元分析、计算机图形学和优化技
术结合，已成为解决现代工程学问题必不可少的有力工具。
ANSYS 公司成立于 1970 年，总部位于美国宾夕法尼亚州的匹兹堡，致力于
CAE 技术的研究和发展。ANSYS 软件的创始人是美国匹兹堡大学力学系教授、
著名的有限元权威 John Swanson 博士。如今，ANSYS 软件已经成功地应用于世
界工业的各个领域，它融结构、热、流体、电子、交通、土木工程、造船等一般
工业及科学研究于一身。
ANSYS 程序是一个功能强大、应用灵活的设计分析及优化软件包，可以浮
动运行于从 PC、工作站到巨型计算机的各种计算机及操作系统。
从ANSYS 9.0 版开始，ANSYS 公司发布了名为 ANSYS Workbench 的软件
平台，大大增强了图形处理功能，同时整合了热、磁、流体等分析环境，可以同
时进行多物理场分析，可以从多数 CAD 软件读取几何图形数据，可以与多数 CAE
软件交换数据。用户可以通过一个非常直接的、方便的界面完成多载荷步加载、
求解以及后处理。
本篇论文中对于钴 60 陀螺旋转式外科手术系统的刚度分析完全基于 ANSYS
Workbench 分析平台。
摘要：

第一章绪论1第一章绪论陀螺旋转式钴60放射外科治疗系统（陀螺刀B型机），是上海理工大学与上海伽玛星科技发展有限公司产学研合作，于2005年推出的新一代放疗设备。它的特点是：采用了航天陀螺仪的旋转原理，将钴60放射源放置在两个垂直方向同步旋转的陀螺结构上，因此又称为“陀螺刀”。陀螺刀B型机是一种大型全身放射外科治疗设备，适用于大部分头部及体部肿瘤的放射治疗，可以作为综合治疗的一部分，也可以单独进行治疗。伽玛射线用于放疗始于50年代的Co60机，1967年，瑞典Leksell教授及同事研制出第一台Leksell伽玛刀是聚焦式放疗的开山之作，标志着伽玛射线放疗进入了新的时代。20世纪90年代出现了旋...

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