金融市场的复杂性与投资组合选择研究

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摘要

在经典资本市场理论中，有效市场假说一直是资本市场理论的基石．它在资

产定价、风险管理、投资决策等方面都发挥着重要作用．然而，经典资本市场理

论的线性化分析方法有其内在的局限性，对现实情况的解释乏力，它不能解释现

实金融市场资产价格的复杂多变的行为．造成这种情况的根本原因在于金融市场

大多是以非线性方式对外界作用起反应的．同时金融市场在运行中显示了局部的

随机性与全局的决定性特征，这是非线性系统混沌特征的具体表现，混沌始终伴

随着系统的运行．这无疑对经典资本市场理论产生巨大的冲击．在这样的背景下，

金融市场的研究出现了从线性转向非线性分析，从均衡走向演化的新趋势．

本文将混沌分形理论、复杂网络理论和经典资本市场理论相结合，从金融市

场的非线性复杂性入手，实证研究了中国股票市场的非线性特征和混沌特性；并

在此基础上，用复杂网络技术对证券市场网络稳定性进行实证分析；并用崭新的

视角研究了投资组合选择问题，为投资者的投资决策提供一种新的分析工具，为

建立适用于我国金融市场发展的一种新市场理论做一些有益的探索．这样可以使

投资者的投资行为和投资管理更加符合金融市场的实际情况．文章的主要研究内

容和创新之处可归纳如下：

（1）结合金融市场的复杂性及混沌、分形等非线性特征，通过非线性动力

学分析从微观结构层面研究金融市场中的基于混沌理论的相空间预测方法及混

沌时间序列的局域预测方法．

（2）对重标极差分析法（R/S）作出了改进，求出了沪深两市的 Hurst 指数

和我国股市的平均循环长度，论证了我国金融市场表现出显著的非线性动力学特

征，沪深两市具有显著的分形特征与长期记忆效应，股票价格行为服从分形布朗

运动．

（3）利用支持向量机这种新的学习算法对上证指数和深证成指收益率的周

波动序列进行了预测研究，研究结果表明，支持向量机具有很强的函数拟合能力，

且预测精度较高．

（4）利用复杂网络理论研究证券市场网，根据复杂网络的拓扑结构及其动

力学特征，发现证券市场网络的成长具有无标度特性，证券市场网络具有对随机

攻击的鲁棒性，又具有对恶意破坏的脆弱性，并得出了网络的稳定性是由一些关

键的节点（股票）的稳定性决定的结论，我们应该关注这类股票的价格走势．

（5）用分形分布蒙特卡洛模拟法来计算中国证券市场的 VaR 值，考虑了股

指收益率的尖峰和厚尾特性，事后检验中所采用的 LR 统计量非常低，这反映了

在我国证券市场目前所处的无效状态下，用分形分布蒙特卡洛模拟法来度量我国

股市风险是非常适合的．

（6）运用内点算法计算风险投资者效用最大化的二次规划问题，用算例验

证了该方法的有效性；此外,构建了带有交易成本等摩擦因素的投资组合选择的

极大极小模型，并用数值算法求解，算例分析表明了该方法具有良好的实用价值．

（7）把

VaR

和最佳投资组合的概念结合起来，建立并求解了最优均值-

VaR

投资组合选择模型．

VaR

约束下的最佳投资组合问题确切地说是寻求在满足

VaR

约束条件下获得最大收益的投资组合，加入约束后，这种模型的风险防御能力大

大加强．从实证分析的结果可以看出，应用均值-

VaR

模型进行资产配置具有比

Markowitz均值方差模型更高的效率．

关键词：金融市场非线性动力学混沌分形理论支持向量机复杂网

络投资组合选择模型

ABSTRACT

In classical Capital Market Theory (CMT), Efficient Market Hypothesis (EMH)

is the headstone of CMT at all times. It plays an important role in capital pricing, risk

management and investment decision-making. However, the linear methodology of

CMT has limitations inherently as they are invalid to capture complicated patterns in

stock prices, which can’t interpret a lot of practices in financial market. It is causation

that the realistic financial markets always react exoteric action with a nonlinear mode.

And financial markets show local random and whole deterministic, which are the

chaotic characters of nonlinear system. Financial system is chaotic. Modern capital

theory was impacted immensely. On this background, a new research trend, from the

point of nonlinearity and evolution instead of in a linear and equilibrium view,

emerges.

In this paper we combine chaos and fractal theory, complex network theory and

classical capital markets theory, and start our research from the non-linearity of

financial markets and empirical study both nonlinear character and chaos character of

china stock market. On the basis of it, we carry out demonstration analysis of network

stability in securities market with the technology of complex network. We also

research portfolio selection model with new method which help investors make

decision in order to establish new capital theory in our financial markets, which may

makes both investment behavior and portfolio management of investor to accord with

reality of financial market. The results and innovation of the dissertation are in several

perspectives:

(1) We combine complexity of financial market and chaos, fractal and other

non-linear characteristics, through the analysis of nonlinear dynamics which study

prediction methods of the phase-space and local prediction method of chaotic time

series based on chaos theory from micro-structure in financial markets.

(2) We improve R/S analysis method, and obtain Hurst index and average cycle

length in Shanghai and Shenzhen stock markets, and demonstrate significant

non-linear dynamics characteristics which is fractal features and long-term memory

effect in Shanghai and Shenzhen stock markets. It also describe stock price obey

fractal Brownian motion.

(3) We utilize support vector machine (SVM) to study prediction of weekly

fluctuations sequence of yield on Shanghai and Shenzhen Stock Index. It shows that

support vector machine has a strong ability to function fitting and high prediction

accuracy.

(4) We utilize complex network theory to research security market network.

According to topological structure and dynamics characteristics of complex networks,

it is found that the security market networks have robustness of random attack and

vulnerability of malicious destruction, i.e., scale-free property．Stability of networks

are determined by critical nodes(stocks)．We should pay attention to price trend of

these stocks.

(5) With fractal distribution of Monte Carlo simulation method to calculate the

VaR value of security market in China index has given full consideration to the peak

yield and fat-tail characteristics. It is very low that later test has been adopted in LR

statistic, which reflect to use fractal distribution of Monte Carlo simulation method to

measure the risk of China's security market is very appropriate in invalid state of

security market at present.

(6) Using interior-point algorithms to calculates the quadratic programming

problem of utility maximization for investors, and verifies validity of the algorithm

with practical example. In addition, minimax model of portfolio selection is built with

the transaction costs of friction factors and is solved by numerical algorithms.

Example shows that the method has good practical value.

(7) Combining optimum portfolio and VaR we set up and solve optimal

mean-portfolio selection model. Under VaR restriction optimal portfolio problem

seeks to obtain maximum benefit from portfolio. Adding VaR restriction, the

capabilities of defensive risk in this model greatly enhance. From demonstration

analysis we can see that asset allocation of mean-VaR model has greater efficiency

than Markowitz mean-variance model’s.

Key Words ：Financial Market, Nonlinear Dynamics, Chaos and

Fractal Theory, Support Vector Machine, Complex

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论...................................................................................................................1

§1.1 研究背景及意义..................................................................................................1

§1.2 国内外相关研究综述..........................................................................................2

§1.2.1 金融市场的混沌与分形理论研究现状.......................................................2

§1.2.2 复杂网络理论在社会经济管理领域中的研究现状...................................4

§1.2.3 现代投资组合理论研究现状.......................................................................5

§1.3 论文研究的思路和技术路线..............................................................................8

§1.4 论文研究的主要内容与创新点........................................................................10

§1.4.1 研究内容.....................................................................................................10

§1.4.2 论文的创新点.............................................................................................11

§1.5 本章小结............................................................................................................12

第二章金融市场的分形特征研究...............................................................................13

§2.1 引言....................................................................................................................13

§2.2 分形布朗运动....................................................................................................13

§2.2.1 布朗运动.....................................................................................................14

§2.2.2 分形布朗运动.............................................................................................15

§2.3 分形时间序列的特征量....................................................................................16

§2.3.1 分形维.........................................................................................................16

§2.3.2 赫斯特指数与相关性度量.........................................................................17

§2.3.3 分形分布.....................................................................................................17

§2.4 重标极差分析方法.............................................................................................19

§2.4.1 重标极差分析的基本原理..........................................................................19

§2.4.2

－统计量.................................................................................................20

§2.4.3 显著性检验.................................................................................................20

§2.4.4 打乱检验.....................................................................................................21

§2.4.5 修正重标极差分析.....................................................................................21

§2.5 金融市场时间序列重标极差分析的实证研究................................................22

§2.5.1 样本数据选取.............................................................................................22

§2.5.2 重标极差分析的具体步骤..........................................................................23

§2.5.3 样本数据处理结果与分析.........................................................................23

§2.6 本章小结............................................................................................................27

第三章金融市场的混沌现象及波动性研究...............................................................28

§3.1 引言....................................................................................................................28

§3.2 混沌的定义与基本特征....................................................................................29

§3.3 相空间重构........................................................................................................31

§3.3.1 嵌入定理.....................................................................................................32

§3.3.2 相空间重构理论.........................................................................................32

§3.3.3 G-P 算法....................................................................................................33

§3.3.4 时间序列中延迟时间



的确定................................................................. 34

§3.3.4.1 自相关函数法......................................................................................35

§3.3.4.2 C-C 算法.............................................................................................35

§3.4 李雅谱诺夫指数..............................................................................................36

§3.5 实证分析............................................................................................................37

§3.5.1 数据样本选取.............................................................................................37

§3.5.1 数据处理及分析.........................................................................................37

§3.6 金融市场的波动性.............................................................................................38

§3.6.1 金融市场波动性概述..................................................................................38

§3.6.2 股市波动性的度量......................................................................................39

§3.7 金融市场波动的预测.........................................................................................40

§3.7.1 预测方法......................................................................................................40

§3.7.2 基于支持向量机的股市波动预测.............................................................40

§3.8 支持向量机对股市波动序列预测的实证分析.................................................43

§3.8.1 数据及处理..................................................................................................43

§3.8.2 实证结果分析..............................................................................................44

§3.9 本章小结............................................................................................................45

第四章基于复杂网络理论的证券市场网稳定性研究...............................................46

§4.1 引言....................................................................................................................46

§4.2 复杂网络概述.....................................................................................................47

§4.3 基于复杂网络理论的证券市场网络拓扑建模及拓扑特征参数....................50

§4.3.1 证券市场网络拓扑建模.............................................................................50

§4.3.2 证券市场网络的拓扑特征参数.................................................................51

§4.4 复杂网络稳定性度量........................................................................................52

§4.4.1 复杂网络连通性测度.................................................................................53

§4.4.2 复杂网络抗毁性测度.................................................................................53

III

§4.5 证券市场网络稳定性分析................................................................................54

§4.6 证券市场网络稳定性的仿真实验与结果分析.................................................56

§4.6.1 复杂网络稳定性模型..................................................................................56

§4.6.2 仿真算法.....................................................................................................57

§4.6.2.1 证券市场网络随机失效下脆弱性仿真...............................................57

§4.6.2.2 证券市场网络蓄意攻击下脆弱性仿真...............................................57

§4.6.3 实验与结果分析..........................................................................................60

§4.7 本章小结............................................................................................................61

第五章分形市场假设下的金融复杂系统收益率分布及风险度量...........................62

§5.1 引言....................................................................................................................62

§5.2 分形市场假设下的资产收益率分布................................................................63

§5.2.1 资产收益率的分形分布..............................................................................63

§5.2.2 无限方差和无限均值.................................................................................64

§5.2.3 分形分布的性质.........................................................................................67

§5.3 风险价值方法....................................................................................................68

§5.3.1 风险价值法概述.........................................................................................68

§5.3.2 风险价值的计算与检验...........................................................................70

§5.4 分形市场假设下的风险价值度量....................................................................71

§5.4.1 分形分布下的风险价值度量.....................................................................71

§5.4.2 FIGARCH 模型计算风险价值....................................................................71

§5.5 风险价值方法的实证研究................................................................................73

§5.5.1 数据样本选取.............................................................................................73

§5.5.2 数据处理及分析.........................................................................................73

§5.6 本章小结............................................................................................................75

第六章投资组合选择模型与求解方法.......................................................................77

§6.1 引言....................................................................................................................77

§6.2 标准均值-方差模型..........................................................................................77

§6.3 摩擦市场中基于效用最大化的投资组合选择与算法....................................78

§6.3.1 模型建立.....................................................................................................79

§6.3.2 模型求解方法.............................................................................................82

§6.3.3 算例分析.....................................................................................................83

§6.4 具有交易成本的最优资产组合选择的极大极小法........................................84

§6.4.1 模型的建立.................................................................................................84

§6.4.2 模型的求解.................................................................................................85

§6.4.3 算例.............................................................................................................89

§6.5 本章小结............................................................................................................90

第七章基于风险价值约束的投资组合选择问题研究...............................................91

§7.1 引言....................................................................................................................91

§7.2 均值-

VaR

投资组合模型及求解......................................................................92

§7.2.1 均值-

VaR

框架下的组合优化模型...........................................................92

§7.2.2 求解均值-

VaR

模型的方法.......................................................................94

§7.2.2.1 微分几何法..........................................................................................94

§7.2.2.2 基于梯度的多目标优化方法..............................................................98

§7.2.3 实证分析...................................................................................................100

§7.3

VaR

模型在实际金融复杂系统中的应用......................................................101

§7.3.1

VaR

模型在金融投资中的应用...............................................................102

§7.3.1.1 在银行系统中的应用........................................................................102

§7.3.1.2 在证券市场中的应用........................................................................103

§7.3.2

VaR

模型在投资组合中的应用...............................................................103

§7.3.2.1 基于均值-的投资组合管理..............................................................104

§7.3.2.2 基于均值-的投资组合决策..............................................................104

§7.4 本章小结..........................................................................................................105

第八章总结与展望.....................................................................................................106

§8.1 全文总结..........................................................................................................106

§8.2 研究展望..........................................................................................................107

参考文献.......................................................................................................................109

攻读博士学位期间公开发表的论文和承担的科研项目...........................................122

致谢...............................................................................................................................124

第一章绪论

§1.1 研究背景及意义

随着全球经济的快速发展，金融市场在社会经济领域中占据了越来越重要的

地位，席卷全球的金融创新浪潮推动金融市场不断前进，金融市场与全球经济已

紧密相连，金融市场的良性运行和稳定是经济发展的必备条件．

市场的有效与否是金融市场研究的基本核心问题，它的实质是表明金融市场

有效运行机制，金融市场应体现何种波动特性．如资本定价、市场波动性及风险

度量与防范等主要问题的研究，都要依赖于对金融市场效率与运行机制的研究．但

是在建立有效市场假说(EMH)前，研究人员就已发现与正态假定不相符的案例[1]．

线性金融市场理论是以有效市场假说(EMH)为基石的，但现在在金融界已遭到

了广泛的质疑．许多理论与实证研究表明，以社会经济领域的线性模式、正态分

布及有限方差理论为基础的有效市场假说(EMH)并不令人信服．目前许多学者已慢

慢接受金融资产的价格以非线性形式变化的观点，并开始注意到虽然与传统的理

念有些差距，但非线性系统却更接近实际金融市场的真实情况．

由于非线性科学的迅猛发展，特别是混沌与分形理论的诞生，为金融市场的

复杂性研究开辟了崭新的思路．一直以来，人们通常把运动分成确定性与随机性

两种方式．以前自然科学家都认为，一个确定性的系统在确定性条件下，响应也

应是确定性的，只要建立了方程，就可依据初始条件来确定随后的运动方式．但

是经过后来深入地研究，发现某些系统，尤其是非线性系统会体现出一种非常复

杂及类似随机的行为模式，并不能依据给定的初始条件来确定系统未来的运动状

态，于是就把此行为模式称作混沌．在此运动方式中，初始条件稍微有差别，将

导致结果以指数规律迅速变化．近几十年来，一些研究成果使人们在有序与随机

的认识方面发生了巨大改变，并且对有关自然界中随机性起源与确定性机制的理

念发生了根本性的动摇．分形理论为非线性动力学研究中最重要的分支之一，研

究的核心问题为自然界与非线性动力学系统中出现的不规则与非光滑的几何形

体．

但是，实际的金融市场却并非是简单及有序的，而是呈现混乱复杂的性态；

金融市场中股价波动剧烈且震荡幅度较大，仅仅用随机游动来表述市场风险的复

杂程度是远远不够的．从本质上看，金融市场为一个复杂的巨系统，它具有复杂

的内在特性，即内部结构的各要素及变量的关系复杂多变，在时间及空间上具有

分离性与滞后性，这些特征表明了金融市场通常是以非线性形式与外部世界发生

作用的．我国实际金融市场所产生的诸如“诺亚”效应、“蝴蝶”效应、股价的

金融市场的复杂性与投资组合选择研究

厚尾特性及金融时间序列的高度自相关性等现象验证了我国金融市场确实存在显

著的非线性动力学特性[2-7]．

在此背景下，从非线性动力学角度研究金融市场的复杂性及资产投资组合选

择问题极具现实意义．诸多研究表明自然界和人类社会到处呈现非线性系统，它

们并非是个别或局部呈现非线性的情形，因此世界的本质特征是非线性的[8]．线性

关系可认为是非线性的简化了的特殊形式．通常认为非线性动力学理论主要由分

形及混沌理论组成．混沌及分形理论从不同侧面揭示了金融市场的非线性动力学

特征，混沌理论构筑了金融系统时间演化的动力学过程，同时分形理论描述了金

融市场的时空组织过程．因此，金融复杂系统中的随机性及波动性源于系统内部

的确定性由混沌及分形理论得到完美的展现，并使我们获得了超越外部随机性局

限的一个认识．基于此，我们将金融市场视作为一个多因素参与的、并相互作用

的、自适应性的以及存在许多非线性变量关系的复杂巨系统，其具有整体秩序性

和局部随机性的结构特征；金融市场的不稳定性态一般被认为是常态，金融系统

将容纳更多的市场的杂乱无章及复杂性态[9,10]．

因此，依据非线性动力学与复杂网络理论，实证研究了金融市场的混沌、分

形特性及证券市场网络的波动性与稳定性．能使我们更深入地了解金融复杂系统

的运行机制、风险投资者行为特性、股价波动性以及如何稳定证券市场网络．基

于此，运用崭新的视角来研究资产投资组合选择问题，利用新的计算机技术来求

解投资决策模型中的计算复杂性问题．这样就可使风险投资者的投资决策更符合

金融市场的实际情况，并能实时动态地监控实际金融市场的股价变动，使风险投

资者得到较好的资产投资回报，同时也可推动我国金融市场向稳定有序与规范化

的方向发展．

§1.2 国内外相关研究进展

§1.2.1 金融市场的混沌与分形理论研究现状

Hurst在几十年的水库控制问题的实证研究中，给出了一种新的统计量，即赫

斯特指数H，由此进一步研究获得了R/S分析方法[11]．随后，Lo与Peters在Hurst研

究的基础上得到了R/S分析法的修正形式[12-14],Mandelbrot与Wallis对R/S分析法进

行改善，从中引进了分形几何方法来估测赫斯特指数H[15,16]．Mandelbrot在上世纪

中后期深入研究了有偏随机游动，即分形布朗运动[17]，也叫做分形时间序列．

分形及混沌理论在金融市场和社会经济系统中的运用时间不长．从经典的金

融理论成立开始，大量的金融市场突变现象尤其是1987年美国金融市场的“黑色

星期一”促使研究人员重新鉴别经典金融理论适用与否[18]，并积极研究金融市场

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摘要：

摘要在经典资本市场理论中，有效市场假说一直是资本市场理论的基石．它在资产定价、风险管理、投资决策等方面都发挥着重要作用．然而，经典资本市场理论的线性化分析方法有其内在的局限性，对现实情况的解释乏力，它不能解释现实金融市场资产价格的复杂多变的行为．造成这种情况的根本原因在于金融市场大多是以非线性方式对外界作用起反应的．同时金融市场在运行中显示了局部的随机性与全局的决定性特征，这是非线性系统混沌特征的具体表现，混沌始终伴随着系统的运行．这无疑对经典资本市场理论产生巨大的冲击．在这样的背景下，金融市场的研究出现了从线性转向非线性分析，从均衡走向演化的新趋势．本文将混沌分形理论、复杂网络理论和经典资本...

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