基于模糊系统理论的摩擦市场投资决策模型研究

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3.0 牛悦 2024-11-19 4 4 2.2MB 63 页 15积分

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摘要

金融投资活动由于其高收益性，自诞生以来就倍受人们的关注。但是，金融

投资活动的高收益往往伴随着高风险，这就使得如何在获取高收益的同时，最小

化其所带来的风险这一问题显得尤为突出, 投资组合理论也因此应孕而生，并且

一直成为人们关注的热点学科。但是传统的投资组合理论是建立在传统数学的基

础上的，而金融领域的复杂性和多样性，使得许多事物或概念之间的界线是不清

晰的，处理这类事物时，非此即彼的绝对法则是很难奏效的。这使得建立在清晰

数学基础上的传统投资组合理论存在着一定的局限性。

1965 年，美国控制论专家、数学家 L.A.Zadch 提出了开创性的论文—模糊集

合，并由此发展了一门新的数学学科—模糊数学。由于模糊数学较传统数学在描

述有人参与的复杂系统方面更符合客观世界和人类的思维，模糊数学在诞生后的

四十余年中，发展十分迅速，它的理论日臻完善，应用也日益广泛，已成为一个

引人瞩目的研究和应用领域。迄今为止，模糊数学已被广泛的应用在经济、金融、

自动控制、人工智能等领域，取得了丰硕的成果，形成了包括模糊识别、模糊回归

和模糊规划等技术在内的模糊系统优化处理技术。这就使模糊系统理论与传统的

投资组合理论相结合、实现优势互补成为可能。本文正是在模糊优化技术的基础上

针对传统的投资组合理论的局限性, 对传统投资组合理论作了如下几个方面的改

进:

1.提出了利用一种全新的模糊回归方法－簇模糊最小二乘回归（ CFLSR），

并用其对指数模型进行了改进，较好地克服了指数模型的不足，实现了对证券投

资收益率和投资风险率的预测。该方法还克服了以往的模糊回归方法对奇异值比

较敏感的缺陷，建立的回归模型具有较好的稳定性，能够在得到回归系数的同

时，很好的辨识出奇异值点，并且验证了 Diamond 的FLSR 模型是本模型的一个

特例。

2.以CFLSR 改进的单指数模型所得到的模糊数为输入数据，构建了一个含有

交易费、税收（分为资本所得税和基本所得税）、无风险资产及不允许卖空和借贷

的摩擦市场投资组合模型。该模型不仅较传统的投资组合模型更符合金融投资活

动的实际情况，而且具有很好的灵活性，在实际操作过程中，如上述的任意一个

限制条件不存在，只要在模型中删除对应的参数即可，不会对模型的构建和求解

产生大的影响。

3.上述的投资组合模型是一个全系数模糊规划问题，它的求解是有一定的难

度的，本文利用了一种较简单实用的方法实现了对它的求解。

4.对本文提出的理论进行了实证研究，验证了它的正确性和实用性。

关键词：簇模糊最小二乘回归摩擦市场投资组合模型全系数模

糊规划

ABSTRACT

Finance Investment is often the focus for its high return.But the high return is always

followed by high risk. So it becomes very important to get high return and minimize the

risk at the same time. This leads to the appearance and development of the morden

portfolio theory. But the finance field is very complex. And the circumscriptions

between things aren’t clear. This leads to the morden portfolio theory’s defects.

Professor L.A.Zadch, the American cybernetics and mathematic expert, wrote an

important paper －“Fuzzy Sets”. This facilitated a new field －Fuzzy Mathematic.

Fuzzy Mathematic developed very rapidly and was widely used in the fields of

economy, finance, cybernetic because of its wonderful advantages in descriping the

complex systems about human beings. This makes the fuzzy systems optimize

technology, contained with fuzzy recognition, fuzzy regression and fuzzy program, an

important part of fuzzy methematic, has good theory base. So it is very necessary to

combine the modern portfolio theory with fuzzy optimize technology. This paper based

on fuzzy optimize technology mends the morden portfolio theory as the follows:

1.Creat a novel fuzzy regression model-Clustering Fuzzy Least Square Regression to

overcome the index model’s shortcomings. At the same time, this model gets over the

prevenient regression model’s limitation which is very sensitive to outliers and can

detect the outliers well and truly. And this paper proves the Diamond’s regression

model to be a special example of this model.

2.Creat a frictional market portfolio model with transaction costs,taxes, prohibiting

short selling and loaning. This portfolio model is more flexible and objective than

exsiting portfolio models.

3.The portfolio model set up by this paper is an all coefficient fuzzy program. It is

difficult to solve it.This paper uses an easy way to solve it.

4.Prove this papers’ theory is correct and useful with stock market’s historical datas.

Keywords: Clustering Fuzzy Least Square Regression, Frictional

Markets, Portfolio Model, All Coefficient Fuzzy

Program

目    录
  摘    要
  ABSTRACT
   目    录
第一章  绪 论.............................................................................................................1
§1.1 引言............................................................................................................................1
§1.2 传统的投资组合模型的局限性................................................................................2
§1.3 国内外研究状况及其发展趋势................................................................................3
§1.4 本文主要研究工作与取得的成果............................................................................4
§1.4.1 本文主要研究工作........................................................................................4
§1.4.2 本文主要的研究成果....................................................................................4
§1.5 本文的结构安排........................................................................................................5
第二章 投资组合理论的发展...................................................................................6
§2.1 证券的投资收益和风险.............................................................................................6
§2.1.1 证券的投资收益............................................................................................6
§2.1.2 证券的投资风险............................................................................................7
一、投资风险的分类............................................................................................7
二、投资风险的计算............................................................................................8
§2.2 传统的投资组合模型..............................................................................................10
§2.2.1 Markowitz 模型...........................................................................................10
§2.2.2 单因素模型..................................................................................................12
§2.2.3 多因素模型..................................................................................................13
§2.2.4 资本资产定价模型......................................................................................13
§2.2.5 套利定价理论..............................................................................................14
§2.3 本章小节..................................................................................................................16
第三章 基于模糊系统理论的证券投资收益率和风险率预测.............................17
§3.1 指数模型..................................................................................................................17
§3.2 模糊回归理论............................................................................................................17
§3.2.1 模糊线性回归..............................................................................................18
一、基本知识......................................................................................................18
二、模糊线性回归原理......................................................................................20
三、模糊线性回归的局限性..............................................................................21
§3.2.2 模糊最小二乘回归......................................................................................21
一、模糊最小二乘回归原理..............................................................................21
二、模糊最小二乘回归的局限性......................................................................22
§3.3 簇模糊最小二乘回归..............................................................................................22
§3.3.1 模糊 C 均值法................................................................................................22
一、清晰的 C均值法..........................................................................................22
二、模糊 C均值法..............................................................................................24
§3.3.2 簇模糊最小二乘回归..................................................................................25
一、簇模糊最小二乘回归模型的建立..............................................................25
二、簇模糊最小二乘回归模型的求解..............................................................26

三、簇模糊最小二乘回归的算法......................................................................32
§3.4 利用簇模糊最小二乘回归改进单指数模型..........................................................33
§3.5 本章小节..................................................................................................................34
第四章 基于模糊系统理论的摩擦市场投资组合的构建.....................................35
§4.1 投资组合模型的构建...............................................................................................35
§4.1.1 模型的假设...................................................................................................35
§4.1.2 符号的约定...................................................................................................35
§4.1.3 模型的构建...................................................................................................36
§4.2 基于模糊理论的摩擦市场投资组合模型求解.......................................................37
§4.2.1 模糊收益率及模糊风险率的定义...............................................................37
§4.2.2 模糊最优解的定义.......................................................................................38
§4.2.3 模型的求解方法...........................................................................................41
§4.3 模型的说明................................................................................................................42
第五章  实证研究....................................................................................................43
§5.1 利用 CFLSR 预测证券的收益率和风险率................................................................43
§5.2 投资组合的构建的实证研究...................................................................................52
第六章 结束语.........................................................................................................56
§6.1 成果评价..................................................................................................................56
§6.2 进一步研究方向......................................................................................................56
参 考 文 献...............................................................................................................57

第一章绪论

§1.1 引言

金融投资活动由于其高收益性，自诞生以来就倍受人们的关注，但是，金融

投资活动的高收益性往往与其高风险性呈极强的正相关性，这就使得如何在获取

高收益的同时，最小化其所带来的风险这一问题显得尤为突出。

正如一句古老的谚语所述：“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”。将投资

资金单独投资于一种有价证券，一旦该证券的市场价格出现较大的波动，投资者

将蒙受较大的损失。因此，稳健的投资者都设法将资金分散投资于若干种收益和

风险不尽相同的证券上，以“投资组合”的方式来降低风险。现实的经济生活，

为人们提供了多种投资选择机会，使同时持有多种证券成为可能，这为投资者进

行组合投资提供了基本条件。组合投资之所以可以降低风险，主要是由于尽管组

合投资的收益等于每个参与组合的证券的收益，但组合投资的风险却不等于每个

参与组合投资的证券的风险的加权平均。一般情况下，组合投资的风险小于每个

参与投资证券的风险的加权平均和。上述投资组合的思想是由美国著名经济学家

Harry Markowitz 首先提出的。1952 年， Harry Markowitz 发表了著名的论

文“Portfolio Selection”[1]，阐述了如何利用投资组合创造更多的可供选择的投资

品种，从而在一定风险水平下取得最大可能的预期收益。这是一篇里程碑式的论

文，开创了现代金融数学的先河，被公认为“现代投资学”的开端，在理论界被

称为20 世纪发生在华尔街的第一次金融革命，Markowitz 本人也因此获得了诺贝

尔经济学奖。五十多年来，由于金融投资活动的高收益性，使得投资组合的选择

一直是一个主要的热门研究领域，吸引了无数优秀学者在这一领域开展工作。尤

其是 90 年代末，东南亚金融危机所造成的惨重影响，更是引起了各国政府的高度

重视。充分多样化的投资组合能够有效的降低投资风险，这一不争的事实掀起了

国内外学者对投资组合选择这一领域做进一步研究的高潮。

金融学以严格的定性描述和大量的定量分析而著称，这就为数学的大量引入

提供了需要和可能。传统数学用精确性的、确定性的数学概念来描述世界，在精确

性和确定性的前提下，建立了一套严谨而完善的公理体系。然而，由于客观世界

特别是金融领域的多样性和复杂性，许多事物或概念之间的界线是不清晰的，对

这类事物进行描述时，“非此即彼”的绝对法则很难奏效，我们难以用精确的、

确定的概念来描述它们。因此，传统数学在处理这类问题上，存在着极大的局限

性。1965 年，美国控制论专家、数学家 L.A.Zadch 提出了开创性的论文——模糊集

合[2]，并由此发展了一门新的数学学科—模糊数学。由于模糊数学较传统数学在描

述有人参与的复杂系统方面更符合客观世界和人类的思维，模糊数学在诞生后的

四十余年中，发展十分迅速，它的理论日臻完善，其应用也日益广泛，已成为一

个引人瞩目的研究和应用领域。迄今为止，模糊数学已被广泛的应用在经济、金

融、自动控制、人工智能、医学、生物学、社会学及心理学等领域，并取得了丰硕的

成果，形成了包括模糊识别(Fuzzy Recognition)、模糊回归（Fuzzy Regression）和

－1－

基于模糊系统理论的摩擦市场投资决策模型研究

模糊规划（Fuzzy Program）等技术在内的模糊系统优化处理技术。这就使得利用

模糊优化处理技术来描述问题、求解问题有了良好的理论基础。因此，将模糊系统

理论与传统的投资组合理论相结合，实现优势互补，是具有十分重要的理论和实

践意义的。

§1.2 传统的投资组合模型的局限性

金融投资活动本身具有大量的不确定性因素，由于人的参与行为是它的重要内

容，这就使得有些因素不可避免的难以确切描述，即具有模糊性。而传统的投资

组合理论并没有将其考虑在内，显然是不够完善的。尽管传统的投资组合理论迄

今为止仍然在投资组合选择过程中，占据十分重要的理论和实践地位，但它所存

在的局限性是不容忽视的。

1．证券市场是国民经济的晴雨表，经常会受到各类政治、经济、社会等因素

的影响，从而导致实际收益率与期望收益率，实际风险率与期望风险率的偏离。

而且，这些因素有的是难以确切描述的，即具有模糊性[3]。例如，当某一事件发生

后，大多数投资者受心理因素作祟，往往过于乐观或过于悲观，选择超买或超卖

行为，从而对证券的收益率产生一定的影响，有时甚至是相当大的影响，所以，

在实际的证券市场中，投资者的投资心理是一个不可忽略的因素。而投资者对股

市“大涨”、“大跌”、“小幅上涨”和“持平”等等诸如此类的预测，就是具有

模糊性的。事实上，众多投资人的行为相互作用是证券市场不确定性产生的一个

重要来源[3 ~5]。但是，以往投资组合理论却忽略了证券市场所固有的模糊性，显然

是不够合理的。

2．在对投资收益率和风险率的预测这个问题上，Markowitz 分别采用期望值

和方差来表示未来的投资收益率和风险率，除了预测数据经常不够准确这一缺陷

外，这个方法的计算量也是十分巨大的[4]。可以下表为例说明。

表1-1 投资组合中的证券数目与要求的输入数

投资组合中的

证券数

（N）

要求的输入数

投资收益率

(N)

方差

(N)

协方差

N(N-1)/2

总估计数

2N+N(N-1)/2

5 5 5 10 20

10 10 10 45 65

20 20 20 190 230

30 30 30 435 495

100 100 100 4950 5150

所以，虽然Markowitz 模型是一个易于理解的模型，可是在分析证券总体数

目较大的投资组合时，是非常不实用的。

指数模型是建立在传统的线性回归的基础上的，虽然它的计算量小了许多，但

是，它存在着一定的缺陷，即没有考虑到金融系统本身所具有的模糊性；利用指

数模型得到的拟合值与实际值的离差较大，常需要对求得的回归系数进行修正，

才能较好的符合实际[4]；以精确的数值表示预测值，与实际生活中人们多用“某

某数左右”这样的模糊数表示预测值不符。所以值得进一步对指数模型进行探讨。

3．传统的投资组合模型中，决大部分是建立在无摩擦市场的基础上的，并

－2－

第一章绪论

没有考虑到存在交易费、税收等摩擦因素的情况，或者没有将二者同时考虑进去。

而交易费、税收对投资者的投资决策的影响都是不容忽视的。在现实中，投资者对

其个人的资本利得和股利收益是要缴纳收入税的。而且，资本利得的征税税率和

股利的征税税率通常是不同的。这导致了：尽管投资者对资产组合税前收益的预

期相同，但每个投资者面临的税后证券收益是不同的。我们还可以预料，税负状

况不同的投资者将持有不同的投资组合[4]。交易成本是指证券交易中的手续费 (佣

金 )、股票交易印花税。交易成本是经济理论的本质特征 ,没有交易成本的证券投

资将导致证券市场的无序 [6]。Arnott 和Wanger 研究发现，忽略交易费用会导致无

效的投资组合[7], Yoshimoto 的实验分析也证实了这一结论[8]。所以，税收、交易成

本这两个重要的摩擦因素，在证券投资组合研究中也是不可回避的。

4．根据我们的常识，大多数理性投资者是不会将其所有资产进行风险投资

的，他们只会将其所有资产在无风险资产和风险资产中进行合理分配，以期望能

够规避部分风险。另外，许多证券市场是不允许卖空风险资产和借贷无风险资产

的。所以，部分传统模型中，没考虑无风险资产和卖空借贷限制是不符合实际的。

从上述内容可以看出，传统的投资组合模型具有一定局限性的，值得人们在

它们的基础上做进一步的深入研究。

§1.3 国内外研究状况及其发展趋势

传统的投资组合模型的局限性已引起国内外众多学者的关注。

1．吴孟铎、荣喜民[6]，Yoshimoto[8] ，Morton 和Pliska[9] ,沈忠环、杨勇[10],刘

海龙、攀治平[11]等研究了带交易费用的证券投资组合模型，Dermody[12],李仲飞、汪

寿阳[13]，研究了带交易费和税收的证券投资组合模型，马永开、唐小我[14]研究了

不允许卖空情况下的证券投资组合模型，但是他们的研究仍然是建立在传统数学

的基础上，并没有考虑到证券市场的模糊因素。

2．林军[3], Tanaka [5] , 张世英、王东[15], 张琳[16]，针对证券市场具有的模糊性开

展了模糊投资组合理论的研究。但是，他们却没有将证券市场所固有的摩擦因素

考虑在内，这常常会导致无效的投资组合。

3．在模糊系统理论中，模糊回归主要有两大学派：模糊线性回归和模糊最

小二乘回归。Tanaka[17]等人和 Diamond[18]等人分属于这两个学派，他们所提出的理

论已被广泛地应用于有人参与的复杂系统模型参数的预测，但却不能克服对奇异

值非常敏感的缺陷，从而会导致预测的失败。

§1.4 本文主要研究工作与取得的成果

§1.4.1 本文主要研究工作

本文所做的工作主要分为两大部分：第一部分是对证券的投资收益率和风险

率的预测，第二部分是对投资组合模型的构建。

一、证券的投资收益率和风险率的预测。

本文利用所提出的一种新颖的模糊回归方法—簇模糊最小二乘回归来改进单

－3－

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摘要：

摘要金融投资活动由于其高收益性，自诞生以来就倍受人们的关注。但是，金融投资活动的高收益往往伴随着高风险，这就使得如何在获取高收益的同时，最小化其所带来的风险这一问题显得尤为突出,投资组合理论也因此应孕而生，并且一直成为人们关注的热点学科。但是传统的投资组合理论是建立在传统数学的基础上的，而金融领域的复杂性和多样性，使得许多事物或概念之间的界线是不清晰的，处理这类事物时，非此即彼的绝对法则是很难奏效的。这使得建立在清晰数学基础上的传统投资组合理论存在着一定的局限性。1965年，美国控制论专家、数学家L.A.Zadch提出了开创性的论文—模糊集合，并由此发展了一门新的数学学科—模糊数学。由于模糊数...

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