股票市场的相关性和长记忆特性研究

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3.0 陈辉 2024-11-19 5 4 639.37KB 61 页 15积分

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摘要

随着全球化和市场化进程的加快，我国证券市场和发达国家的证券市场更加

紧密地联系在一起。发达国家的证券市场必然会对我国证券市场产生重大影响。

研究我国证券市场与发达国家和地区证券市场之间的相互关系就显得尤为重要。

金融时间序列的长记忆性是指金融时间序列中相距较远的时间间隔具有显著

的自相关性，意味着历史事件会持续影响未来，用过去的数值可以预测将来的数

值，这与“有效市场假说”相悖。

本文的主要研究结果如下：第一，使用离散小波变换对中国和 G7 国股票市场

的相关性进行研究。小波可以把方差和相关系数在不同尺度上进行分解，以便更

仔细地研究时间序列的波动性以及在不同尺度上的相关程度。研究发现：从中短

期来看，中国与 G7 国股票市场的相关性很弱。从长期来看，中国与加拿大、德国、

美国以及意大利股票市场具有较强的正相关特性，与英国以及法国股票市场近似

不相关，与日本股票市场具有强烈的负相关的特性。

第二：利用经典对数周期图法、修正对数周期图法以及小波分析方法对我国

股票市场中指数及个股的日收益及波动序列的长记忆特性进行了实证研究。研究

结果表明：在 0.01 的置信水平下，指数与个股的日收益序列均无长记忆，但指数

收益序列的记忆长度比个股收益序列的记忆长度长（上海汽车除外），以日绝对收

益序列和绝对收益偏离序列为代表的波动序列则具有较强的长记忆性（雅戈尔除

外）。

关键词：小波变换尺度谱相关系数长记忆周期图波动性

ABSTRACT

As the acceleration of globalization and market, China’s securities markets have

the close connection with developed countries’ ones. The developed countries’ securities

markets will seriously affect China’s ones. It’s extremely critical to study the relation

between China’s securities markets and developed countries’ ones.

The long memory of financial time series is mainly that there is obvious

autorelations between the far intervals in financial time series, which mean the historical

occurrence will continuously affect the future’s ones, and it is feasible to forecast the

future’s data with the past ones.

This paper’s main results are as follows: Fist, the Discrete Wavelet Transform is

applied to studying the relationship between stock markets of China and G7 countries.

The wavelet can decompose the variance and correlation in different scales such that it

is possible to study more carefully the fluctuating and the correlative degree of time

series in different scales. The key empirical results show that from the long term, China

stock market is strongly correlated with Canada 、German 、America and Italy stock

markets, less correlated with England and France, strongly anti-correlated with Japan.

Second, the classical log-periodogram regression estimator 、the tapered

log-periodogram based estimator and the wavelet analysis based estimator are applied to

testing for long-term memory of return and volatility in Chinese stock market. The key

empirical results show that under 1 percent significant level, there is no significant

evidence of long–term dependence in the returns, either stock price index series or

individual stock series, but memory length of price index series is longer than that of

individual stock series (except for Shanghai Automobile), while significant long-term

memory is conclusively demonstrated in volatility measures (YOUNGOR is an

exception).

Keywords: Wavelet Transform, Scale, Spectrum, Correlation,

Long-term Memory, Periodogram Estimation, Volatilities

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论............................................................................................................1

§1.1 研究背景....................................................................................................1

§1.2 国内外研究现状........................................................................................2

§1.3 本文研究的内容........................................................................................9

第二章小波相关理论............................................................................................10

§2.1 离散小波变换的定性描述 ....................................................................10

§2.2 小波滤波器..............................................................................................15

§2.3 尺度滤波器..............................................................................................17

§2.4 塔式算法..................................................................................................18

§2.5 小波频谱和小波相关系数 ....................................................................22

第三章长记忆过程定义和检验方法....................................................................23

§3.1 长记忆过程定义 ....................................................................................23

§3.2 长记忆过程一般模型 ............................................................................23

§3.2.1 分形高斯噪声 ................................................................................23

§3.2.2 完全幂律过程 ................................................................................25

§3.2.3 分形差分过程 ................................................................................25

§3.3 长记忆检验方法......................................................................................27

§3.3.1 标准对数周期图法 ........................................................................27

§3.3.2 修正对数周期图发 ........................................................................27

§3.3.3 小波分析方法..................................................................................28

第四章长记忆过程建模........................................................................................30

§4.1 概念和定义 ............................................................................................30

§4.1.1 严平稳过程 ....................................................................................30

§4.1.2 宽平稳过程 ....................................................................................30

§4.1.3 白噪声过程 ....................................................................................31

§4.2 自回归模型..............................................................................................31

§4.2.1 自回归模型描述...............................................................................31

§4.2.2 自相关函数 ....................................................................................32

§4.2.3 序列自相关系数的作用 ................................................................33

§4.3 移动平均模型..........................................................................................34

§4.3.1 移动平均模型描述..........................................................................34

§4.3.2 自相关函数 ....................................................................................34

§4.4 自回归移动平均模型..............................................................................35

§4.5 自回归条件异方差类模型......................................................................37

§4.6 长记忆模型..............................................................................................39

第五章实证研究....................................................................................................41

§5.1 中国和 G7 国股票市场的小波相关性研究 ..........................................41

§5.2 中国股票市场的长记忆特性研究 ........................................................44

§5.2.1 数据的基本统计特性......................................................................45

§5.2.2 收益率的长记忆特性检验..............................................................45

§5.2.3 收益波动的长记忆特性检验..........................................................46

§5.2.4 基于小波分析的长记忆特性检验..................................................48

§5.3 股票市场的长记忆特性建模...................................................................44

第六章结束语........................................................................................................52

§6.1 本文的主要研究成果..............................................................................52

§6.2 本文研究的创新点 ................................................................................53

§6.3 今后的研究方向......................................................................................53

参考文献 ....................................................................................................................54

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 ........................................57

致谢..............................................................................................................................58

第一章绪论

§1.1 研究背景

背景 1：2006 年中国经济继续保持快速增长的强劲势头，全年国内生产总值超

过20 万亿元，经济增长率达 11.1%。经济的强劲增长，人民生活水平的普遍提高，

为中国股票市场提供了良好的发展基础。股权分置改革继续推进并在年底基本完

成；上市公司清欠工作和证券公司综合治理工作取得重要进展，上市公司质量和

证券公司经营水平都有所提高；资金面上充裕的流动性，为股票市场提供了强大

的资金支持；证券市场的制度建设继续推进并逐步完善，产品创新和制度创新都

较往年有所突破。在这些因素的共同作用下，中国股票市场在 2006 年取得历史性

恢复以后继续上涨，并最终创造出阔别多年的牛市行情。

“股市有风险，入市需谨慎”这句忠告想必大家都耳熟能详。这里的风险指的

是未来收益的不确定性。影响证券投资未来收益不确定性的风险分为系统风险和

非系统风险。系统风险是指由公司外部、公司无法预测和控制的因素造成的风险。

通常表现为国家、地区性战争，全球性或地区性经济衰退，国家出台不利于公司

的宏观经济政策和法律法规，中央银行调整利率等。当这些因素单个或综合发生

时，会对市场上所有证券产生影响，只是影响程度存在差异，因此证券投资分散

化并不能消除系统风险的影响。非系统性风险是由股份公司自身的某种原因引起

证券价格下跌的可能性，它只存在于相对独立的范围内，或者是个别行业中，它

来自企业内部的微观因素，与整个证券市场不发生系统性的联系，可以通过证券

分散化予以消除。

证券投资组合中证券种类的多少与风险的消除程度有一定的关联。当把更多证

券加入到证券组合时，证券组合的总风险会迅速降低。在股票数目超过 40 只或 50

只的时候，加入更多的本国证券就几乎不会降低风险了。当把数目同样是 40 只的

证券同等地分布在美国和主要欧洲股市时，美国投资者在全球证券组合中的风险

要比规模相当的纯粹的美国国内证券组合风险的一半还小。国际分散投资能够更

好和更快地降低风险，即使对于数目有限的证券组合而言也是如此。全球证券组

合的波动性一般小于纯粹美国证券组合的波动性，国际分散投资在所有时期都是

有利的。

我国加入 WTO 后，证券市场已经逐步开放，只有十几年成长历史的中国证券

业要与有着几百年历史并且资本实力雄厚的外国证券公司同场竞技。随着外国券

商的逐步加入，同业竞争更加激烈，中国证券业所受到的冲击将是前所未有的。

与中国券商相比，外国券商在资金实力、国际网络、管理经验、技术水平等方面

股票市场的相关性和长记忆特性研究

都存在相对优势，这对国内券商来说既是机遇，又是挑战。2006 年外资继续通过

经常项目、直接投资、合格境外机构投资者（QFII）、地下兑换等各种形式流入国

内，而且合格境外机构投资者一再增加投资额度。随着资本项目的持续开放，部

分资金已开始流入证券市场，严格的资本管制已很难实行。这将对国内证券市场

的投资者结构产生越来越大的影响。合格境外机构投资者(QFII)等国外投资机构事

实上已开始对国内证券市场的投资理念、定价机制、投资行为等施加广泛影响。

与此同时，合格境内机构投资者(QDII)制度开始破冰，QDII 开始跃跃欲试国际资

本市场。不过在与国际金融大亨的争斗中，我们更多要考虑地是风险，毕竟我们

还很年轻。

随着全球化和市场化进程的加快，我国证券市场和发达国家的证券市场更加紧

密地联系在一起。发达国家的证券市场必然会对我国证券市场产生重大影响。研

究我国证券市场与发达国家和地区证券市场之间的相互关系以及我国不同证券市

场之间的相互关系就显得尤为重要。

背景 2：有效市场假说认为，资产价格应该遵循一个鞅模式，它包含两层含义：

一为条件于历史的价格信息，资产价格变化的期望是零；二是资产各期的价格变

化之间是不相关的。然而，越来越多的实证研究发现，股票收益率序列的各个观

测值之间并非不相关，相反，在相隔较远的两个观测值之间仍会表现出某种相关

性；并且在收益波动率序列的研究中，也发现了类似的特征。这种相关性的一个

体现就是收益率序列的自相关函数呈现出一种缓慢地率减模式，如以双曲线形式

缓慢率减，这种现象被称之为长记忆性。如果一个收益序列具有长记忆性，则说

明该序列的观测值之间是不独立的，用过去的收益率值可以预测将来的收益率值。

长记忆现象最早是由英国水文工作者 Hurst 在研究尼罗河流量的变化时发现

的。金融时间序列是否具有长记忆性是现代金融理论研究的一个热点问题。金融

时间序列的长记忆性是指时间序列中相距较远的时间间隔具有显著的自相关性，

意味着历史事件会持续影响未来，用过去的数值可以预测将来的数值，这与“有

效市场假说”相悖。如果金融时间序列存在长记忆性，那么基于“有效市场假说”

的资本资产定价模型、套利定价理论以及期权定价理论将受到严重挑战。我国股

票市场作为新兴的证券市场，与已经经过上百年锤炼的发达国家的成熟股市相比，

有其自身的特点。因此检验我国股市收益的长期记忆性具有重要的意义。

§1.2 国内外研究现状

不管是国内还是国外，已经有很多专家学者对证券市场的收益及其相关性进

行了研究。

在国内，蒋美云和陈永清(1999)[1]运用皮尔逊相关系数分析法对沪深港三地股

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摘要随着全球化和市场化进程的加快，我国证券市场和发达国家的证券市场更加紧密地联系在一起。发达国家的证券市场必然会对我国证券市场产生重大影响。研究我国证券市场与发达国家和地区证券市场之间的相互关系就显得尤为重要。金融时间序列的长记忆性是指金融时间序列中相距较远的时间间隔具有显著的自相关性，意味着历史事件会持续影响未来，用过去的数值可以预测将来的数值，这与“有效市场假说”相悖。本文的主要研究结果如下：第一，使用离散小波变换对中国和G7国股票市场的相关性进行研究。小波可以把方差和相关系数在不同尺度上进行分解，以便更仔细地研究时间序列的波动性以及在不同尺度上的相关程度。研究发现：从中短期来看，中国与G...

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