数控回转工作台的误差测量和建模

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摘要

作为五轴数控机床的关键零部件，数控回转工作台能够实现 C轴和 A轴的

回转进给与定位，其精度在很大程度上决定了数控机床的加工精度。本文以此为

研究背景，建立了回转工作台的空间误差模型，对回转工作台的几何误差和热误

差进行测量，并建立了误差补偿的数学模型，为最终进行机床的误差补偿提供依

据，从而实现数控加工中心加工精度的提高。

首先介绍了回转工作台的结构与工作原理，基于齐次坐标变换原理，用坐标

变换矩阵表示回转工作台运动传递过程，得到工作台误差的运动学模型，建立了

具有程式化、通用性的回转工作台空间误差模型。

结合回转轴误差的定义，讨论和评价了回转轴误差的 4种评价函数，基于最

小二乘圆法，设计了回转工作台几何误差的测量方案。以 HS664RT 五轴联动立

式加工中心作为研究对象，完成数控回转工作台的几何误差测量实验。基于遗传

算法原理，结合测量方案中标准球初始位置的不确定问题，用 MATLAB 建立了

求解标准球安装误差的算法，并对回转工作台几何误差进行了辨识建模。

基于信息论原理，本文提出一种最优测温点的选择方法，详细阐述了互信息

量在最优测温点选择中的原理和应用。给出了工作台在 5个自由度上的热误差的

计算公式，并完成数控回转工作台的温度与热误差测量实验。同时结合多元线性

回归法，进行回转工作台热误差建模。

关键词：回转工作台误差测量齐次坐标变换遗传算法标准球

ABSTRACT

As one of the key components in five-axis CNC machine tool, rotary table

enables the rotating feed and allocation between A and C axis，and the machine tools’

precision is determined by that of the rotary table. Based on this research background,

the volumetric error model of the rotary table of CNC machine tools is established.

The geometric error and thermal error are measured, and the mathematical model of

error compensation is presented, providing the basis for error compensation of

machine tools, in order to achieve the improvement of machining accuracy.

First of all, the structure and working principle of the rotary table are introduced.

Based on the homogeneous coordinate transformation theory, using coordinate

transformation matrix, the motion transmission process of the rotary table are

presented, and the procedural and universal method of CNC machine tools volumetric

error modeling is proposed.

Based on the definition of rotary axis error, four kinds of evaluation function of

the rotary axis errors were discussed and evaluated. The measurements of the

geometric error of rotary table are designed by least square circle. Geometric errors of

rotary table on the HS664RT five-axis vertical machining center are measured. Based

on genetic algorithms, for the problem of the standard sphere’s uncertainty position,

the algorithms with MATLAB for solving the uncertainty position are established,

and the geometric errors of the rotary table is modeled.

Based on the information theory principles and mutual information, this paper

presents a new optimal method for choosing the temperature measurement points. The

formulas for calculating the thermal error in 5 degrees of freedoms are proposed, and

the temperature and thermal deformation of the rotary table are measured. And the

same time, the thermal deformation model of the rotary table is built up using the

multiple linear regression method.

Key Words: rotary table, error measurement, homogeneous

coordinates transformation, genetic algorithms,

standard sphere

中文摘要

ABSTRACT

第一章绪论 ................................................................................................................. 1

§1.1 课题的背景及意义 ........................................................................................... 1

§1.2 国内外研究现状 ............................................................................................... 1

§1.3 本文研究内容及论文结构 ............................................................................... 3

第二章回转工作台的误差模型和测量分析 ............................................................. 5

§2.1 引言 ................................................................................................................... 5

§2.2 数控回转工作台简介 ....................................................................................... 5

§2.2.1 回转工作台的应用特点 .............................................................................5

§2.2.2 回转工作台的结构原理 .............................................................................7

§2.2.3 提高回转工作台精度的主要途径 .............................................................8

§2.3 回转工作台空间误差模型 ............................................................................... 8

§2.3.1 回转轴的几何误差分量及其表示 .............................................................8

§2.3.2 回转工作台误差运动学建模 .....................................................................9

§2.4 数控回转工作台误差分量测量的研究 ..........................................................11

§2.4.1 误差与误差源分析 ...................................................................................11

§2.4.2 误差检定 ...................................................................................................12

§2.4.2.1 误差检测 ............................................................................................12

§2.4.2.2 误差辨识 ............................................................................................12

§2.4.3 误差辨识建模 ...........................................................................................13

§2.5 小结 ................................................................................................................. 13

第三章回转工作台几何误差测量分析和方案 ....................................................... 15

§3.1 引言 ................................................................................................................. 15

§3.2 回转误差的评定 ............................................................................................. 15

§3.2.1 回转误差的定义和测量方法 ...................................................................15

§3.2.2 回转误差评定函数 ...................................................................................16

§3.3 回转轴的几何误差测量方案 ......................................................................... 17

§3.3.1 多种测量方法的对比 ...............................................................................17

§3.3.2 测量方案和分析 .......................................................................................17

§3.3.3 初始位置误差的评定 ...............................................................................19

§3.4 遗传算法误差评定的原理与实现 ................................................................. 20

§3.4.1 遗传算法的概念和特点 ...........................................................................20

§3.4.2 遗传算法的运算过程 ...............................................................................21

§3.4.3 基于遗传算法的初始位置误差评定 .......................................................21

§3.5 计算仿真平台的实现和算法的验证 ............................................................. 22

§3.5.1MATLAB 的GUI 可视化程序设计 ......................................................... 22

§3.5.2 初始位置误差计算仿真平台 ...................................................................23

§3.5.2 算法的验证 ...............................................................................................23

§3.6 小结 ................................................................................................................. 24

第四章数控回转工作台的几何误差测量和辨识 ................................................... 25

§4.1 引言 ................................................................................................................. 25

§4.2 回转工作台几何误差测量实验 ..................................................................... 25

§4.2.1 实验目的和要求 .......................................................................................25

§4.2.2 实验对象 ...................................................................................................25

§4.2.3 实验设备和仪器 .......................................................................................26

§4.2.4 实验过程 ...................................................................................................26

§4.3 几何误差测量数据的处理和建模 ................................................................. 29

§4.3.1 实验数据的处理 .......................................................................................29

§4.3.2 实验数据的分析 .......................................................................................30

§4.3.3 几何误差的辨识建模 ...............................................................................31

§4.4 小结 ................................................................................................................. 32

第五章数控回转工作台的热误差测量 ................................................................... 33

§5.1 引言 ................................................................................................................. 33

§5.2 回转工作台热误差分析和测量方案 ............................................................. 33

§5.2.1 数控回转工作台的热源 ...........................................................................33

§5.2.2 数控回转工作台热变形误差模型 ...........................................................33

§5.2.3 回转工作台热误差测量的方案 ...............................................................34

§5.2.4 基于上述测量方案的 5项误差分量的计算 ...........................................35

§5.3 回转工作台热误差测量 ................................................................................. 37

§5.3.1 实验目的 ..................................................................................................37

§5.3.2 实验设备和仪器 .......................................................................................37

§5.3.3 回转工作台位移传感器布置 ...................................................................39

§5.3.4 回转工作台温度场分析 ...........................................................................39

§5.3.5 回转工作台温度传感器布置 ...................................................................40

§5.3.6 实验步骤 ...................................................................................................42

§5.4 热误差实验数据的分析 ................................................................................. 42

§5.4.1C 轴的热误差测量数据 ............................................................................ 42

§5.4.1A 轴的热误差测量数据 ............................................................................43

§5.5 小结 ................................................................................................................. 44

第六章机床回转工作台热误差补偿模型 ............................................................... 45

§6.1 引言 ................................................................................................................. 45

§6.2 基于信息论的热误差敏感点选择方法 ......................................................... 45

§6.2.1 热误差敏感点选择方法 ...........................................................................45

§6.2.2 信息熵 .......................................................................................................45

§6.2.3 互信息原理 ...............................................................................................46

§6.2.4 信息熵和互信息的结合计算 ...................................................................48

§6.3 基于信息论的热误差敏感点选择方法 .........................................................49

§6.3.1 热误差敏感点确定方法 ..........................................................................49

§6.3.2 热误差敏感点选择 ..................................................................................50

§6.3 基于多元线性回归的热误差补偿模型建立 .................................................50

§6.3.1 多元线性回归法 .......................................................................................50

§6.3.2 热误差补偿模型建立 ...............................................................................52

§6.4 小结 ................................................................................................................. 54

第七章结论与展望 ................................................................................................... 55

§7.1 工作总结 ......................................................................................................... 55

§7.2 工作展望 ......................................................................................................... 55

参考文献 ..................................................................................................................... 57

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 ......................................... 61

致谢 ......................................................................................................................... 63

第一章绪论

§1.1 课题的背景及意义

近年来，随着微电子、航空航天等尖端科学技术的兴起，对精密产品和零件

产生了强烈的需求，加速了数控机床向高速、高精度方向的发展，各种新型数控

机床不断涌现。其中，五轴联动数控是数控技术中难度最大、应用范围最广的技

术，它集计算机控制、高性能伺服驱动和精密加工技术于一体，应用于复杂曲面

的高效、精密、自动化加工[1]。

随着对加工精度要求的不断提高，如何控制数控机床加工精度在目标范围内，

成为一个需要不断研究的重要课题。数控机床回转工作台作为机床重要组成部分，

除了用来固定工件，还要提供绕回转轴旋转的进给运动，其回转运动的位置精度

是工件位置基准、运动基准的关键影响因素，对工件的加工质量和机床生产率均

有重要影响[2]。

回转工作台误差是一项综合性的误差，是影响机床加工精度的主要因素之一。

回转工作台精度受到材料、制造、控制、检测等诸多因素影响，每一个因素都可

能成为影响最终加工误差的主要原因，尤其是几何误差和热误差超出范围，往往

造成加工零件的报废[3]，所以研究人员一直不断努力来降低数控回转工作台的各项

误差。

单纯依靠通过提高零部件质量、降低内部热源发热量、严格控制加工环境和

使用条件来减小误差的措施，变得越来越困难，而误差补偿技术的应用则是摆脱

这一困境的根本性措施。大量研究表明，机床误差的测量和补偿技术是提高精度

的有效途径[4]。

为实现数控机床回转工作台的误差补偿，必须测量、辨识出各个误差参数。

电容、电感测微仪、球杆仪等光电技术设备的发展，带来了测量技术的进步，推

动了误差测量技术及误差补偿技术的发展[5]。数控回转工作台的误差分析与测量对

机床精度的保证至关重要，是高速高精度机床必须解决的关键技术。

§1.2 国内外研究现状

相对于传统的三轴数控机床，对五轴联动数控的研究特别是专门针对回转工

作台的研究课题并不是很多，但近年来国内外在对其误差分析建模和测量补偿领

域也取得了很多可喜的成果。

关于机床误差的建模和测量的研究已经有了较长的时间，发展了多种不同的

数控回转工作台的误差测量和建模

建模和测量方法。1961 年D.L.Leete 等人首先用三角关系建立了三轴机床的几何误

差模型。1973 年Scarr 和Love 通过确定机床各误差因素的综合影响，来分析多轴

机床的空间误差[6] [7]。

1982 年J.B.Bryan 发明了球杆仪(DBB)，通过内部两钢球实际距离的变化来检

测运动轨迹精度[8]。1996 年德国 Heidenhain 提出了的平面正交光栅法，通过安装

在主轴端上的读数头来读取平面光栅的数据，检测机床的运动轨迹是否精良[9]。

1998 年韩国的 Kim 等人提出了一个空间误差模型的计算方法，并成功应用于

自由曲面的加工中[10]。韩国浦项工业大学的 Suk-Hwan Suh 针对五轴数控机床建立

了误差模型，并进行了几何误差和热误差的测量[11]。

美国乔治华盛顿大学的 Y.Lin 和Y.Shen 基于矩阵累计逼近法建立了五轴数控

机床的计算模型，将原来的运动学模型学公式分解为 6个部分，每个部分都具有

其物理意义。该计算模型降低了求解方程的复杂程度，使五轴数控机床的运动学

模型更加易于计算和理解[12]。

意大利菲迪亚集团的德国分公司开发了用于测量复杂曲面空间坐标的测量装

置HMS，作为数控加工中心的配件，特别适用于测量和标定回转工作台的误差。

该装置主要由连接到数控系统的三个位移传感器组成，配合安装在主轴上的标准

球，通过专门的数据处理软件计算得到了精确的空间坐标，并能够结合理论值进

行运算，得出误差值，从而具有检测和标定回转工作台误差的功能。

基于同样的理论依据，2004 年瑞士苏黎世联邦理工学院的 Sascha Weikert 也

成功研制了用于测量回转轴误差的 R-Test 测量系统，并成功应用于多轴数控机床

上，测量出回转工作台的空间几何误差，得到了精度较高的误差曲线[13]。

德国 Heidenhain 的T.Schlicksbier 和J.Braasch 等人针对回转工作台提出了六点

测量法。并进一步采取这种方法，以安装在工作台上的标准台为基准，测量了回

转工作台的几何误差和热误差，得到了工作台的两个回转误差和三个直线误差的

综合误差曲线[14]。

在国内，类似的研究的大部分是针对五轴数控机床的综合误差的测量和补偿。

西北工业大学的马锡琪自行研制了球杆仪。天津大学的刘又午改进了球杆仪的结

构，并在多体系统误差建模和误差测量方面取得了很大进展，提出了九线法等测

量方法[15]。

上海交通大学的杨建国等用齐次坐标变换原理推出了车削加工中心的几何与

热误差综合模型，并在五轴机床的误差建模和热误差补偿等领域进行了很多研究

和实验，并提出了基于体对角线的误差测量方法，得到了有效成果[16]。

在针对回转工作台方面，大部分研究是利用球杆仪测量和评定回转轴的误差。

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摘要作为五轴数控机床的关键零部件，数控回转工作台能够实现C轴和A轴的回转进给与定位，其精度在很大程度上决定了数控机床的加工精度。本文以此为研究背景，建立了回转工作台的空间误差模型，对回转工作台的几何误差和热误差进行测量，并建立了误差补偿的数学模型，为最终进行机床的误差补偿提供依据，从而实现数控加工中心加工精度的提高。首先介绍了回转工作台的结构与工作原理，基于齐次坐标变换原理，用坐标变换矩阵表示回转工作台运动传递过程，得到工作台误差的运动学模型，建立了具有程式化、通用性的回转工作台空间误差模型。结合回转轴误差的定义，讨论和评价了回转轴误差的4种评价函数，基于最小二乘圆法，设计了回转工作台几何误差...

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