数字图像边缘检测算法研究

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3.0 高德中 2024-11-19 11 4 1.4MB 78 页 15积分

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摘要

边缘检测技术是图像处理和计算机视觉等领域最基本的技术, 在图像分析、

计算机视觉等应用中起着重要的作用,是图像分析与识别的重要环节,如何快速、

精确的提取图像边缘信息一直是国内外研究的热点。

图像边缘是图像最基本的特征，是图像信息最集中的地方，边缘传递了图像

大部分信息并能勾勒出物体的基本轮廓，它不仅在分析图像时大幅度地减少了要

处理的信息量，而且还保护了目标的边界结构，为人们描述或识别目标以及解释

图像提供了一个有价值的和重要的特征参数。

本文研究了当今边缘检测领域中一些主要问题和算法。鉴于图像边缘的分布

特点，同时考虑存在噪声污染的不利条件，提出了几种有效的基于小波变换和阈

值提取的数字图像边缘检测算法,并采用数学形态学的方法对经上述算法提取图

像边缘的初步结果进行优化处理。

算法核心之处在于提取分割图像的最佳阈值，因为通过小波变换去噪的最关

键问题是如何确定小波系数的阈值,使其能够将噪声和信号相对应的小波系数合

理地区分开来。传统的方法对于这一步处理往往是忽略或者采用的方法不当，本

文将两级阈值化阈值提取算法、信息熵中的一维和二维最大熵阈值提取算法等应

用于经过小波变换处理后的图像，其中信息熵的应用是一个创新点。整个算法不

但很好地提取了图像的边缘特征，而且明显减少了图像边缘的断续现象，有效地

去除图像中的噪声和伪轮廓，在保留关于物体边界有用的结构信息的同时，极大

地降低处理的数据量，从而简化图像的分析过程，是对经典算法的一个有价值的

改进。这些算法应用在细节丰富和含有噪声的图像中具有明显的优越性，可以取

得很好的图像边缘识别效果。

经过小波变换和阈值提取算法对图像进行初步处理的结果，虽然能很好地识

别图像边缘，并有效地去除噪声，但仍有部分图像边缘轮廓不连续，而数学形态

学的主要用途是获取物体的拓扑结构信息，它通过物体和结构元素相互作用的某

些运算，得到物体的本质形态，对图像的连续性处理是很有效的。对于经上述初

步处理的图像，再采用数学形态学中的开、闭运算方法来处理，可以使提取出来

的图像边缘更加完整，识别结果更加准确。

仿真实验结果证明本文的算法能很好地解决了边缘检测的“两难问题”：噪声

去除的有效性和边缘提取的连续性。

关键词：图像处理边缘检测小波变换阈值数学形态学

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ABSTRACT

Edge detection technology is the most basic technology in image processing and

computer vision and so on domain，and it plays the vital role on image analysis and so

on computer vision，it is the important link in image analysis and the recognition，how

fast、precise extraction picture edge information is always a hot spot in domestic and

foreign research.

Edge part is the most basic character of image，image edge has the most

concentration place in image，edge part contains the most part of information which

image has，and it can also draw the basic outline of targets which in image，and not

only can deduce much disposal information on analyzing image，but also protect the

edge configuration of target，it provides a valuable and important feature character for

depicting recognition target and explaining image.

This paper studies some common questions and algorithms on edge detection area

nowadays，and also considers the distributing characters of image edge and the

disadvantage condition of noise polluted，and brings forward some effective methods

which combines wavelet transform and the threshold algorithm by edge detection

method of digital image，and uses morphological method to make optimization on

image.

The core part of algorithm lies in the best threshold value of extracting division

image，it is because that the key question of wavelet transform de-noising is to how to

know the threshold value，which can successfully recognize wavelet coefficients from

noise and signal. Traditional methods often neglect it or the methods regarding this

step processing are improper，this paper applies the two level of threshold value

extraction algorithm，the one-dimensional and the two-dimensional maximum entropy

threshold value algorithms in information entropy on image which is coped by wavelet

transform，the information entropy's application is an innovation point. These methods

can not only well extract image edge part，but also can deduce the degree of

un-continuity phenomenon， remove noise and fake contour effectively，it can hold the

retention of useful structure information about object boundary，reduce the data

quantity for processing enormously，it is a great improvement on comparing with

classical algorithm. The result of the algorithm apply in detail enriches and noised

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image has obvious superiority，which can receive a good result.

Primary treatment result after wavelet transformation and the threshold value

extraction，which can well recognize image edge，and effectively eliminate noise，but

it still has part of un-continuity edge outline. The main affect of math morphology is to

gain object analysis and structure information，it obtains essential shape of the object

through object and structural element interaction's certain operations，to obtain the

original structure of material，which is very effective for continuity about processing of

image. Regarding the image by the primary treatment above，we use open、closed

operator in math morphology that can make image edge more continuity and complete，

make recognition result more accurate.

Observing simulation experiment result，we certificate that the algorithms used in

this paper can well solve “the double question of edge detection”：the validity of

noise elimination and the continuity of edge extraction.

Key Word： Image Processing，Edge detection，Wavelet transform，

Threshold，Math Morphology

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摘要

ABSTRACT

第一章绪论 ............................................................................................................ 1

§1.1 课题来源及意义 ......................................................................................... 1

§1.2 基于边缘检测的研究现状 ......................................................................... 2

§1.3 论文大纲 ................................................................................................... 4

第二章小波分析及其相关理论基础........................................................................ 5

§2.1 小波变换的历史与发展 ............................................................................. 5

§2.2 连续小波变换 .............................................................................................. 6

§2.2.1 小波及其连续小波变换 .................................................................... 6

§2.2.2 时频分析 ............................................................................................. 8

§2.3 离散小波变换 ............................................................................................ 14

§2.4 二进及二进正交小波变换 ........................................................................ 15

§2.5 多分辨率分析 ........................................................................................... 15

第三章数字图像的边缘检测技术 ......................................................................... 21

§3.1 数字图像的边缘检测及其发展概述 ........................................................ 21

§3.1.1 图像边缘检测简介 ......................................................................... 21

§3.1.2 传统的边缘检测算法...................................................................... 23

§3.1.3 当今涌现的边缘检测新方法 .......................................................... 27

§3.2 信号多尺度边缘检测原理 ....................................................................... 29

§3.2.1 李普西兹指数的定义....................................................................... 30

§3.2.2 小波变换的模极大值与信号多尺度边缘检测 ................................ 31

§3. 3 二维小波变换与数字图像多尺度边缘检测............................................ 34

§3.3.1 二维小波变换在图像处理中的基础知识 ........................................ 34

§3.3.2 二维小波变换模极大值与图像多尺度边缘检测 ............................ 36

§3.3.3 数字图像多尺度边缘检测 ............................................................... 39

§3. 4 数字图像多尺度边缘检测仿真实验 ........................................................ 43

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第四章边缘检测去噪问题的研究 ......................................................................... 45

§4.1 噪声问题的描述 ....................................................................................... 45

§4.2 小波变换模极大值去噪 ........................................................................... 47

§4.2.1 理论分析 ......................................................................................... 47

§4.2.2 算法的描述 ..................................................................................... 48

§4.3 图像阈值分割去噪问题的研究 ................................................................ 50

§4.3.1 阈值分割的原理 ............................................................................. 50

§4.3.2 本文研究的阈值提取算法 .............................................................. 51

§4.3.3 小波阈值去噪方法总结 .................................................................. 58

第五章基于数学形态学的边缘检测及仿真实验分析 ........................................... 60

§5.1 数学形态学的相关理论 ........................................................................... 60

§5.1.1 膨胀和腐蚀 ..................................................................................... 61

§5.1.2 开运算和闭运算 ............................................................................. 62

§5.2 基于数学形态学对图像边缘的优化处理 ................................................ 63

§5.3 仿真实验及其分析 ................................................................................... 64

第六章结论与展望 ................................................................................................ 69

参考文献 .................................................................................................................... 71

在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果 ........................................... 74

致谢........................................................................................................................ 75

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第一章绪论

§1.1 课题来源及意义

当今世界是信息技术高速发展的时期，图像是人类相互交流和认识客观世界

的主要媒体。科学研究和统计表明，视觉系统帮助人类从外界获得75%以上的信

息，而图像带给我们的正是视觉世界中的所有信息。熟话说“百闻不如一见”，“一

目了然”，“眼见为实”，这都说明了图像中所含的信息内容非常丰富，而事实上图

像也确实带有大量的信息，是最主要的信息源。

在人类对信息的传递、处理等各种手段中，对图像信息的处理一直是其中很

重要的部分[1,2]，早期是将图像作为一种模拟量来进行传输和处理的，如现在一般

的电视信号所传送和接收的都是模拟信号。然而，模拟图像信号有许多固有的缺

点：一是不易保存；二是传输过程中抗干扰能力差，对我们获得和识别图像中有

用的信息造成了很大的困难；三是在作进一步处理时不够灵活和方便等等。而随

着现代电子技术、计算机技术和数学理论（特别是离散数学理论）的发展，图像

处理越来越多地朝着数字化方向前进。在20 世纪 20 年代，图像处理首次应用于

改善伦敦和纽约之间的海底电缆发送的图片质量，直到50 年代数字计算机发展到

一定水平后，数字图像处理才真正引起人们的兴趣[3]。数字图像处理作为一门学

科大约形成于 20 世纪 60 年代初期。70 年代中期开始，随着计算机技术和人工智

能、思维科学研究的迅速发展，数字图像处理向更高、更深层次发展。人们已开

始研究如何用计算机系统解释图像，实现类似人类视觉系统理解外部世界，这被

称为图像理解或计算机视觉。很多国家，特别是发达国家投入更多的人力、物力

到这项研究，取得了不少重要的研究成果。其中代表性的成果是 70 年代末 MIT

的Marr 提出的视觉计算理论，这个理论成为计算机视觉领域其后十多年的主导思

想。图像理解虽然在理论方法研究上已取得不小的进展，但它本身是一个比较难

的研究领域，存在不少困难，因人类本身对自己的视觉过程还了解甚少，因此计

算机视觉是一个有待人们进一步探索的新领域。

随着信息技术渗透到生产和生活的各个领域，其中的图像识别技术的应用更

为广泛。而图像的边缘提取正是图像识别、机器视觉等应用的基础和前提。边缘

是进行图像分割所依赖的基础，而图像分割是图像中一项基础而关键的技术。边

缘是图像中灰度级或者结构或多或少存在突变的地方，表明一个区域的终结和另

一个区域位置的开始。边缘图像最基本的特征，图像的边缘是图像信息最集中的

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数字图像边缘检测算法研究

地方，边缘传递了图像大部分信息并能勾勒出物体的基本轮廓，它不仅在分析图

像时大幅度地减少了要处理的信息量，而且还保护了目标的边界结构，因此边缘包

含了用于识别的有用信息，为人们描述或识别目标以及解释图像提供了一个有价

值的和重要的特征参数。边缘存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域之间，

边缘常常意味着一个区域的终结和另一个区域的开始，边缘部分是图像分割所依

赖的重要特征，也是纹理特征的重要信息源和形状特征的基础。边缘检测是在局

部区域上针对“点”的一种运算，边缘点也即存在于信号的突变点处[4]，这些点给

出了图像轮廓的位置，这些轮廓常常是我们在图像处理时所需要的非常重要的一

些特征条件，所包含的往往是图像中最重要的信息。因此图像分析和理解的第一

步常常是边缘检测。鉴于边缘检测的重要性，现在边缘检测已经成为机器视觉研

究领域最活跃的课题之一。

§1.2 基于边缘检测的研究现状

著名的“马赫带效应”指出：人的视觉对物体光度变化的部分有特殊的增强

效应，即在不同光强度区的边缘周围引起“过量调整。”边缘检测是图象处理、计

算机视觉中最基础的内容,也是到今仍未得到圆满解决的一类问题[5]。图像的边缘

有方向和幅度两个特性，通常沿边缘的走向灰度变化平缓，垂直于边缘走向的像

素灰度变化剧烈。根据灰度变化的特点，常见的边缘可以分为阶跃型、房顶型和

凸缘型等[6,7]，如图 1.1 所示，这些变化对应图像中不同的景物。阶跃型的边缘处

于图像中两个具有不同灰度值的相邻区域之间，房顶型主要对应细条状的灰度值

突变区域，而凸缘型的边缘上升下降沿都比较缓慢。实际分析中图像要复杂的多，

图像边缘的灰度变化情况并不仅限于上诉标准情况。

当今提取图像的边缘常用Robert算子、Sobel算子、Prewitt算子、Laplace算子

等空间域微分算子法[8,9]，也就是传统的边缘检测方法。由于边缘是图像上灰度变

化最剧烈的地方，对应的情形就是函数梯度较大的地方，所以研究比较好的求导

算子就成为一种边缘检测的思路。这些方法是基于某种固定的局部运算的经典方

（a）阶跃型（b）房顶型（c）凸缘型

图1.1 边缘灰度变换的几种模型

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第一章绪论

法，其主要思想是以待处理像素为中心的邻域作为进行灰度分析的基础。传统的

边缘检测就是利用了这个特点，对图像的各个像素点进行一阶或二阶微分来确定

边缘像素点。一阶微分图像的峰值出对应着边缘点；二阶微分图像的过零点出对

应着图像的边缘点，实现对图像边缘的提取并已经取得了较好的处理效果。但这

类方法同时也存在有边缘像素宽、噪声干扰较严重等缺点，即使采用一些辅助的

方法加以去噪，也相应的会带来边缘模糊等难以克服的缺陷[10,11]。

另外还有一类最优算子，是在经典算子的基础上发展起来的边缘检测算子，

根据信噪比求得检测边缘的最优滤波器。最具代表的是Log算子和Canny算子。

（1） Log算子

Torre和Poggiot指出Gauss函数是接近最优的平滑函数。Marr和Hildreth应用

Gauss函数先对图象进行平滑，然后采用拉氏算子根据二阶导数过零点来检测图象

边缘，称之为Log算子[12,13]。该算子有如下优点：(1)可用两个不同带宽的Gauss曲

面之差来近似实现Log算子，可大大提高运算速度；(2)所用的Gauss滤波器能同时

在空域和频域达到最佳。当尺度减小时，可以出现新的过零点，但已有的原过零

点不消失，这是别的滤波器所不具备的；(3)抗干扰能力强，边界定位精度高，连

续性好，且能提取出对比度弱的边界。但也存在不足之处：当边界宽度小于算子

宽度时，零交叉处的斜坡会发生融合，部分区域边界细节会丢失。数学上已证明，

Log算子是按零交叉检测阶跃边缘的最佳算子。在实际图像中，Gauss滤波的零交

叉点不一定全部是边缘点，还需要进一步确定真伪。另外，小面模型本质上也是

利用二阶微分过零点来检测阶跃边缘的。

（2） Canny算子

Canny把边缘检测问题转换为检测单位函数极大值问题，根据边缘检测的有

效性和定位的可靠性，研究了最优边缘检测器所需的特性，推导出最优边缘检测

器的数学表达式。对于各种类型的边缘，Canny边缘检测算子的最优形式是不同

的。Canny给出了评价边缘检测性能优劣的三个指标：好的信噪比；好的定位性

能；对单一边缘仅有唯一响应，即单个边缘产生多个响应的概率要低，并且虚假

边缘响应应得到最大抑制[14]。Canny首次将上述判据用数学的形式表示出来，然

后采用最优化数值方法，得到了对应给定边缘类型的最佳边缘检测模板。在二维

情况下，Canny算子的方向性质使边缘检测和定位性能比Marr和Hildreth算子[15,16]

要好，而且能产生边缘的梯度方向和强度两个信息，为后续处理提供了方便。但

是也存在不足之处：为了得到较好的结果通常需要使用较大的滤波尺度，容易丢

失一些细节。与Canny密切相关的还有Deriche算子和沈俊算子，它们在更广泛的

意义下是统一的。

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摘要：

摘要边缘检测技术是图像处理和计算机视觉等领域最基本的技术,在图像分析、计算机视觉等应用中起着重要的作用,是图像分析与识别的重要环节,如何快速、精确的提取图像边缘信息一直是国内外研究的热点。图像边缘是图像最基本的特征，是图像信息最集中的地方，边缘传递了图像大部分信息并能勾勒出物体的基本轮廓，它不仅在分析图像时大幅度地减少了要处理的信息量，而且还保护了目标的边界结构，为人们描述或识别目标以及解释图像提供了一个有价值的和重要的特征参数。本文研究了当今边缘检测领域中一些主要问题和算法。鉴于图像边缘的分布特点，同时考虑存在噪声污染的不利条件，提出了几种有效的基于小波变换和阈值提取的数字图像边缘检测算法,...

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