通货膨胀指数型衍生证券定价的蒙特卡罗模拟方法研究

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浙江财经学院硕士学位论文

摘要

通货膨胀指数型衍生产品作为一类新型的衍生证券，在国际市场上得到了广

泛的关注，这类产品的定价也得到了国际学者的深入研究。随着美国次贷危机对

国际经济的整体影响，通货膨胀成为了各国重大的经济隐患及首要调控目标。从

2010 年开始，央行不断地出台一系列货币政策，多次调整存贷款基准利率和法

定准备金率，减少货币供给，旨在将 CPI 的增长维持在一个合理的水平，可见通

货膨胀作为国内经济的“三驾马车”之一，对于一国经济的影响不可小觑。事实

上，除了在政策上有一定的调整力度之外，在金融衍生品市场开发通货膨胀指数

型衍生证券成为了规避通货膨胀风险，保护资产价值的另一个方法。而对其的研

究开发及推广，需要大量的金融工程技术支持，特别是在设计产品种类、定价、

风险控制等方面，所以，无论从宏观经济角度还是微观金融角度，利用金融工程

技术对通货膨胀指数型衍生证券的定价研究有其重要的理论和实际意义。

本文主要选取将来推广可行性比较大且结构上复杂的通货膨胀指数型衍生

证券，包括通货膨胀指数型欧式期权和通货膨胀指数型互换期权作为研究对象，

选取合理的标的资产的模型，采用马尔科夫链蒙特卡罗方法（以下简称 MCMC

方法）进行参数估计，最后，运用蒙特卡罗模拟方法及其方差减少技术——对偶

变量技术和控制变量技术进行定价研究，更加充分地展示通货膨胀指数型衍生证

券的定价过程，有利于投资者和发行者理解通货膨胀指数型衍生证券，可以真正

为供给者和需求者提供相应的理论分析基础。

首先，本文提出通货膨胀指数型衍生证券传统意义上的价值构成，利用互换、

期权等一般形式展示，为下文参数估计及定价过程做好准备。

其次，在特征分析的基础上，本文对通货膨胀指数型衍生证券的标的资产—

—通货膨胀率进行分析，由于通货膨胀率与名义利率、实际利率有很大的关联，

所以在这一部分，本文对这三者进行系统分析，提出包括未加跳跃项和加入正态

跳跃项两种模型，其中名义利率和实际利率是在 Vasicek 模型的基础上加入跳跃

项，而通货膨胀率是在 HJM 模型的基础上加入跳跃项。

第三，本文运用 MCMC 方法对上述三种模型进行参数估计，得到结论：无

论是名义利率、实际利率还是通货膨胀率，加入正态跳跃项的模型比未加跳跃项

的模型更好，与历史数据的偏差最小，对历史数据的拟合程度最高，从而使得后

文定价更具有合理性和说服力。

最后，本文研究了基于上述跳跃-扩散模型的通货膨胀指数型衍生证券（通

货膨胀指数型欧式看涨期权及通货膨胀指数型欧式互换期权）的蒙特卡罗模拟方

法的原理和实证研究，分别得到这两种衍生证券的价值。针对一般蒙特卡罗模拟

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方法的波动率大、模拟次数多，时间长的缺点，提出了利用方差减少改进技术，

包括对偶变量技术、一般控制变量技术、带 beta 系数的控制变量技术，阐述了

其原理和定价过程，并进行定价处理，得到结论：将引入对偶变量技术和控制变

量的改进方法与一般蒙特卡罗方法相比，前者模拟次数少，更加稳定，波动率小，

因此，更加适合这类复杂期权在实际定价中运用。

通过对通货膨胀指数型衍生证券的理论研究和实证定价模拟技术，本文可以

得出以下结论：首先，选取合理的标的变量的模型是准确定价的主要因素；其次，

利用 MCMC 方法进行多次迭代，估计参数组，对比模型估计值与历史数据的差

距，能够更好地选择合理的模型，从而，使得估计值为定价起到提高精确度的作

用；再次，运用蒙特卡罗模拟方法及其改进技术对通货膨胀指数型衍生证券进行

定价可以得到更为合理的结果；最后，通货膨胀指数型衍生证券为投资者和发行

者提供了一个规避通货膨胀风险，稳定资产的保值增值性的决策手段。

关键词：通胀指数型证券；MCMC 方法；跳跃—扩散模型；蒙特卡罗模拟；方

差减少技术

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第一章导论..................................................................................................................1

第一节背景及意义...............................................................................................1

第二节国内外相关的文献综述...........................................................................3

第三节本文的研究框架以及创新点...................................................................8

第二章通货膨胀指数型衍生证券定价的基本理论分析........................................10

第一节价值构成及影响因素.............................................................................10

第二节标的变量模型的选择及改进.................................................................12

第三节 Jarrow and Yildirim 模型及其改进.........................................................14

第四节本章小结.................................................................................................15

第三章标的变量动态过程的参数估计....................................................................17

第一节 MCMC 方法简述.....................................................................................17

第二节 MCMC 方法在模型中的应用.................................................................18

第三节模型参数估计的实证分析.....................................................................26

第四节模型参数估计结果比较.........................................................................37

第五节本章小结.................................................................................................39

第四章通货膨胀指数型衍生证券的蒙特卡罗模拟定价........................................41

第一节蒙特卡罗模拟方法原理.........................................................................41

第二节基于跳跃—扩散模型的期权定价过程.................................................41

第三节蒙特卡罗模拟定价的实证分析.............................................................44

第四节本章小结.................................................................................................48

第五章蒙特卡罗模拟的方差减少技术....................................................................49

第一节引言.........................................................................................................49

第二节对偶变量技术及其实证分析.................................................................50

第三节控制变量技术及其实证分析.................................................................53

第四节效率比较.................................................................................................58

第五节收敛性分析.............................................................................................59

第六节本章小结.................................................................................................60

第六章结论与展望....................................................................................................61

第一节研究结论.................................................................................................61

第二节研究展望.................................................................................................62

参考文献......................................................................................................................63

附录..............................................................................................................................66

致谢..............................................................................................................................81

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第一章导论

第一节背景及意义

一、研究背景

2010 年，我国已出现明显的通货膨胀现象，并预计 2011 年，中国经济将在

全球经济和金融市场的动荡中，继续高速增长，但与此同时，新一轮通货膨胀率

的上涨，也将是 2011 年中国面临的最严峻的挑战之一。本已经过剩的流动性，

加上美联储实施 QE2 所带来热钱的冲击，令中国国内的通胀压力大幅增长。国

内流动性的进一步增加、粮食及农副产品价格的上升趋势、国际市场大宗商品价

格上扬导致进口价格的持续上涨以及工资的加速增长，导致消费价格指数的升幅

比预期高。而在 QE2 引发热钱加速流入的威胁下，资产性通胀的压力将会更大。

在这样的大趋势下，如何使资产保值增值成了人们最为关心的问题。通货膨胀指

数型衍生产品恰恰满足了这一需求，且具有较好的实用应用前景和学术研究前

景。

（一）实际应用

这类产品在全球金融市场已成为一个新型的金融工具，在欧元区、美国、英

国等发达国家迅速发展，有巨大的发展潜力。中国作为一个经济实力稳固的发展

中国家，并正处于通胀阶段，通货膨胀指数产品的发展有其理论价值及实践价值。

这类产品有利于规避通货膨胀风险，保证实际购买力，满足投资需求，推动金融

市场多元化发展等。但是由于各种政策及风险收益管理方面的差异性，中国暂时

没有开发通货膨胀指数型衍生工具，但是从长远发展来看，通货膨胀指数型衍生

产品会经过一段时期的理论研究和探索，最终步入实践轨道。

（二）学术价值

通货膨胀指数型衍生产品在中国无论是产品本身还是定价理论都是非常新

颖的课题，也是近期调控通货膨胀一个新型的可能性方案。总的来说，我国对通

货膨胀指数型衍生产品的定价模型和实际应用方面的文献非常少，这是金融衍生

产品定价研究方面的缺陷。任何一种产品要投入市场，理论研究是基础，只有理

论上通过了鉴定，才能在实际中发挥金融产品特有的功能。所以，本文选取这类

衍生证券进行定价有着较好的学术前景，为今后这类产品定价研究的发展提供方

向。

那么到底通货膨胀指数型衍生证券的价值是如何构成的，如何进行参数估

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计，从而如何定价？对于这些问题，系统而深入的分析研究有着重大的理论意义

和实践意义。

二、理论意义

对于通货膨胀指数型衍生证券定价，主要分为三个步骤：首先是利用金融工

程原理对其结构和定价进行全面合理的分析；然后建立符合通货膨胀指数型衍生

证券特性的利率模型，根据标的变量随服从的随机过程，进行参数估计；最后利

用合理的定价方式对产品价值进行准确的求解。对通货膨胀指数型衍生证券的价

值研究有很强的理论意义。

首先，鉴于通货膨胀指数型衍生证券的结构和价值构成有其特殊性和复杂

性，有必要进行全面合理的分析和阐述，这样有利于清楚地认识到产品的特殊性，

从而在后面的定价方面有更为合理的突破。

其次，对标的变量动态过程的模型选择在定价中至关重要，所以模型的选择

成为了研究的重点，选取符合标的变量运动轨迹的模型可以使得随后的定价过程

更加符合实际，更加精确。同时为今后通货膨胀指数型衍生证券定价模型的研究

起到很好的引导作用。

再次，参数估计是为了明确参数的值，从而使得定价得到闭形解，而参数估

计方法的不同，通货膨胀指数型衍生证券的定价问题属于高维衍生证券定价问

题，所以其参数估计的要求较高，提出一种适合高维衍生证券定价的参数估计方

法，对本文定价有着很大的作用，同时为未来定价研究提出发展路线和改进措施。

最后，在通货膨胀指数型衍生证券的定价分析上，基于蒙特卡罗方法在期权

定价方面有良好的可操作性和简单性，有可能对定价起到积极准确的效果。

所以，本文基于固定波动率形式假设的 HJM 模型及 Vasicek 模型，分别提出

未加跳跃的扩散模型和加入加入跳跃的模型，再利用 MCMC 方法进行参数估计，

并利用通货膨胀指数型衍生产品定价的经典模型——Jarrow Yildirim 模型（2003）

在蒙特卡罗模拟方法及其改进技术的框架下，得到通货膨胀指数型期权准确的定

价结果。在实证分析后，对该产品的投资价值给出一定的观点和建议。

三、实践意义

通货膨胀指数型衍生证券作为一类规避通货膨胀潜在风险的特殊产品，在中

国有着十分乐观的应用前景。

从整个宏观经济的角度，自从 2007 年次贷危机引起全球经济萎靡之后的 3

年中，中国的 CPI 指数从负值，逐渐回升为正值，但与此同时，通货膨胀的潜在

危险在 2010 年2月开始的 CPI 强势回升的势头中渐渐地显现出来。从2010 年截

止到 2011 年2月24 日央行进行了八次上调存款准备金率，三次加息，旨在抑制

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通货膨胀，可见通货膨胀对于整个经济的影响是十分深远的。2011 年中国面临

的最严峻的挑战就是通货膨胀。如何规避通货膨胀风险，稳定货币币值，经济平

稳有序增长，成为中国首要面对的问题。除了政策上要抑制通货膨胀的加深，保

持资产的保值增值性，金融市场的发展及通货膨胀衍生工具的开发也成为了十分

有效的方法。同时本文也希望能给出通货膨胀指数型衍生证券的一个全面的阐

述，有利于未来投资者和发行者认识和深入了解该产品。

从国际金融市场角度：通货膨胀指数型衍生证券已在欧元区、美国、英国等

发达国家迅速发展。如何与国际金融市场接轨，如何在衍生品方面有所创新，是

中国金融市场所重点关注的问题之一。该产品的推出有利于国际间金融市场的接

轨。为了顺应国际化的趋势，金融市场是首要考虑的市场，产品多样化、指数化

是一大趋势。通货膨胀指数型衍生证券的特殊性能够规避通货膨胀风险，达到风

险和收益的均衡发展，这有利于提高国能金融市场在国际上的竞争力和整体创新

能力。

从投资者的角度：在通货膨胀大环境下，投资者的投资收益会缩水，从而导

致投资的减少。如何保持资产的保值增值性成为投资者关注的问题之一。通货膨

胀指数型衍生证券的投入市场，将会引来大量的投资者，活跃金融市场的同时，

规避了投资者的通胀风险。

第二节国内外相关的文献综述

通货膨胀指数型衍生证券是一种以通货膨胀率为标的变量的特殊衍生证券，

但其定价过程与其他衍生证券类似，主要思路是：首先，深入理解通货膨胀指数

型衍生证券的价值构成；其次，利率是通货膨胀指数型衍生产品定价的基础变量，

因为通货膨胀率在通常的理解为名义利率和实际利率的差额，衍生产品的定价，

必须在确立了通货膨胀率的动态过程之后，才能展开。因此，这又涉及到两个方

面：一是如何确定利率模型，二是如何进行参数估计；在这几步完成之后，在基

于模型的条件下，推导出通货膨胀指数型衍生证券的价格。

一、关于主要参数的利率动态过程假设的研究进展

通货膨胀指数型衍生产品的定价起始于通货膨胀率的模拟，通货膨胀率通

常用 CPI 表示，从发展过程来看，研究学者主要采用两种方式对 CPI 的动态过程

进行建模，从而得到相关时期内 CPI 的增量，作为通货膨胀率，一是依据 Foreign

—Currency analogy（FCA）的模型，Foreign Currency Analogy（简写为 FCA）是

一种通货膨胀指数型衍生产品定价的标准方法，也是比较成熟的方法，在Barone

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和Castagna（1997）、Hughston（1998）、Jarrow 和Yildirim（2003）的文献中，

已经有了很详尽的技术和改进。该理论认为，①存在两种经济，名义经济和实际

经济，②CPI 可以看成是这两者之间的汇率，③通货膨胀指数型衍生产品的定价

与多货币利率衍生产品的定价是等同的；二是市场模型，其对一些特殊的可观测

到的与通货膨胀挂钩的变量，例如 CPI 指数（Belgrade、Benhamou 和Koehler

（2004））、实际零息债券的远期价格（Kazziha（1999）、Mercurio（2005），采用

对数正态分布的动态过程。最近，根据这种理论思路，许多学长又在此基础上，

加入了随机波动率动态模型（Mercurio 和Moreni（2006，2009））以及跳跃扩散

模型（Hinnerich（2008））。虽然市场模型在 FCA 基础上，有了很大的改进，并

且大部分模型在为一些特殊的通货膨胀指数型衍生产品定价时，可以得到闭形

解，但仍然有一些缺陷，例如凸性的问题、没有合适的名义利率和通货膨胀率期

限结构模型等。

通货膨胀指数型衍生产品研究较早是由 Hughston（1998）提出的，主要是

依据（FCA）方法：名义资产被看成是国内资产，实际资产被看成是国外资产，

CPI 被看成是名义货币市场和实际货币市场之间的汇率；他认为，在 HJM 模型

下，CPI、实际贴现债券、名义贴现债券具有相同的期限结构，文章阐述了通货

膨胀指数型衍生产品与外汇（FX）衍生产品定价的一致性，并提出了各种通货

膨胀指数型衍生产品的支付结构。在传统的 HJM 模型框架及一般性测度下，得

到名义和实际贴现债券的随机方程和名义风险升水，从而得到 CPI 的动态过程及

波动率形式。然后转换到风险中性测度下，CPI 动态方程漂移项中没有了名义风

险升水，漂移项仅为名义利率和实际利率的差额。也正是以上推导，比较细致地

阐述了 FCA 的概念。但是，他并有给出明确的衍生产品定价公式。

Jarrow 和Yildirim（2003）一文中，利用 HJM 模型为 TIPS 和其他通货膨胀

指数型衍生产品定价，并由此给出了在通货膨胀指数型衍生产品定价领域应用广

泛的 JY 模型，该模型是后面许多模型的原型，并对市场模型也具有借鉴意义。

文章首先从 TIPS 和传统美联储国债的市场价格中，利用 HJM 模型，得到名义零

息债券和实际零息债券的价格。然后利用 HJM三因素模型，得到 CPI-U（Consumer

Price Index for all Urban Consumers）、实际零息债券、名义零息债券的时间序列

动态过程。简单扩展的 Vasicek 模型作为名义和实际利率期限结构，发现实际利

率和通货膨胀率呈负相关。再次，根据 TIPS 在二级市场交易情况，利用估计的

参数验证 HJM 模型的有效性，对冲分析证明了扩展的 Vasicek 模型的有效性。最

后利用 JY 模型对 CPI-U 通货膨胀指数型看涨期权定价，得到闭形解。

Belgrade、Benhamou 和Koehler（2004）认为，JY 模型在定价方面依靠的是

无法观测到的数据，这使得模型的参数估计不是一件十分容易的事，并且他们的

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浙江财经学院硕士学位论文I摘要通货膨胀指数型衍生产品作为一类新型的衍生证券，在国际市场上得到了广泛的关注，这类产品的定价也得到了国际学者的深入研究。随着美国次贷危机对国际经济的整体影响，通货膨胀成为了各国重大的经济隐患及首要调控目标。从2010年开始，央行不断地出台一系列货币政策，多次调整存贷款基准利率和法定准备金率，减少货币供给，旨在将CPI的增长维持在一个合理的水平，可见通货膨胀作为国内经济的“三驾马车”之一，对于一国经济的影响不可小觑。事实上，除了在政策上有一定的调整力度之外，在金融衍生品市场开发通货膨胀指数型衍生证券成为了规避通货膨胀风险，保护资产价值的另一个方法。而对其的研究开发及推...

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