基于多元混合正态分布的期权组合非线性VaR度量模型研究

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3.0 周伟光 2024-09-20 5 4 714.89KB 62 页 150积分

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硕士学位论文

摘要

随着我国逐步对外开放金融行业，金融行业的市场化也会越来越高，银行、

投资基金、证券公司等金融机构面临的市场风险也日益凸显。2005 年股权分置改

革以来，我国在期权市场方面进行了持续深入的研究并在期权制度体系建设、期

权市场需求开发和期权技术系统设计等三方面有了实质性的进展，面对有巨大的

杠杆作用期权等衍生产品，如何对其进行风险管理尤为重要。

本文在国内外期权定价和金融市场风险管理理论研究的基础上，运用非线性

VaR 模型度量期权组合风险，通过对期权具体风险状况分析，明确影响期权价格

的几个主要因素和市场风险状况，对已有文献中期权组合 VaR 计算式进行了改进，

推导出基于多元混合正态分布条件下修正的期权组合 VaR 计算式。

首先本文运用混合正态分布来描述标的资产回报的尾部特征，混合正态分布

参数估计是个难点，本文引入 EM 算法极大似然估计对参数进行估计，结果显示

估计效果良好。在获得混合正态分布描述的标的回报具体数据后，通过

Black-Scholes 期权定价公式，构造相应的 Delta，Gamma 和Theta，推导出基于正

态分布和混合正态分布下的 Delta-Gamma-Theta 模型。将多元混合正态分布引入到

Delta-Gamma-Theta 模型的变换的过程中，需要推导出期权组合价值变化的矩母函

数，然后对其特征函数使用 Fourier Inversion 方法进行傅里叶积分变换，利用数值

方法试算出 VaR。

最后，运用推导出的期权 VaR 计算式对我国股票权证组合风险进行实证分析。

对多元混合正态分布和多元正态分布下的各模型计算出的期权组合非线性 VaR 进

行比较，实证分析表明，基于混合正态分布描述标的股票的权证组合 VaR 要比正

态分布下的结果要好，同时 Fourier Inversion 方法在计算准确度上有一定的优势，

但是其运算较为繁琐，不易实行，而 Cornish Fisher 方法则较为简单，只通过样本

前几阶矩匹配即可，不需做分布假设，但该方法计算出的是局部 VaR，忽视了一

些信息。Monte Carlo 模拟方法也较易实行，该方法有模型等方面的风险，计算出

的VaR 值可以作为其他方法的对比。

关键词：期权组合 VaR；多元混合正态分布；Delta-Gamma-Theta 模型；Fourier

Inversion 方法；EM 算法

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ABSTRACT

Since the finance market is opening in China, the financial profession's

marketability has been gradually getting higher, and financial organs as bank,

investment fund and negotiable securities company will face the market risk

progressively. Since nontradable shares reform in 2005, our country has continued the

thorough research on the option market and obtained the substantive progress in the

institutional construction, the demand development and the technology system design.

Facing the derivative products like option with giant leverage, how to manage the risk is

especially important.

This paper makes use of nonlinear VaR model to measure options portfolio risk

based on the domestic and foreign study of the option pricing and the money market

risk management. As analyzing the development condition of option market, we can get

several primary impact factor about option pricing and capture the market risk of

options. Then make the improvement on the VaR model, and propose the amendatory

VaR model about options portfolio with the returns of underlying described by

multivariate mixture normality.

First this paper utilizes mixture normality to describe the heavy tail of the returns

of underlying, but the parameter estimation of mixture normality is very difficult. This

paper introduces EM algorithm to estimate the parameters, and the result is good. Then

we can constructing the corresponding Delta, Gamma and Theta through the

Black-Scholes option pricing model, and propose the Delta-Gamma-Theta model based

on normality and mixture normality. As introducing multivariate mixture normality into

the Delta-Gamma-Theta model, it has to propose the moment generating function of the

value change of options portfolio, then this paper uses Fourier Inversion method to

carry on the Fourier's integral transformation to calculate the VaR with the numerical

method.

Finally, this paper carries on the empirical analysis to warrants portfolio in our

country, compares the nonlinear VaR of options portfolio under multivariate mixture

normality to multivariate normality in the models. The empirical analysis indicated that

the result is better using multivariate mixture normality, and Fourier Inversion method

has certain superiority in the computation accuracy, but its operation is more tedious and

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III

difficult to implement. Cornish Fisher method is simpler, makes use of several step

moment of the sampleto match the distribution of the value change of options portfolio,

but this method gets partial VaR, has neglected some information. Monte Carlo

simulation method is also an easy method to calculate VaR value, but has model risks,

it can be compared with other methods.

Keywords ：Options Portfolio VaR; Multivariate Mixture Normality; Delta-Gamma

-Theta model; Fourier Inversion method; EM algorithm

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第一章导论.....................................................................................................................1

第一节选题背景及意义..............................................................................................1

第二节文献综述..........................................................................................................2

第三节本文内容框架及创新之处..............................................................................4

第二章风险价值 VaR..................................................................................................... 6

第一节 VaR 的定义......................................................................................................6

第二节 VaR 的计算方法..............................................................................................7

第三节 VaR 的优点与局限性....................................................................................13

第三章混合正态分布及其参数估计...........................................................................15

第一节混合正态分布的定义....................................................................................15

第二节混合正态分布的数字特征............................................................................16

第三节混合正态分布的参数估计............................................................................21

第四节一类特殊的多元混合正态分布及其参数估计............................................26

第四章期权组合非线性 VaR 度量模型...................................................................... 28

第一节期权概述........................................................................................................28

第二节期权定价及风险因素分析............................................................................30

第三节期权组合非线性 VaR 度量模型...................................................................35

第四节基于混合正态分布的 Delta-Gamma-Theta 模型........................................ 41

第五章我国股票权证组合风险 VaR 度量实证分析.................................................. 44

第一节权证标的股票日收益率序列的特征............................................................44

第二节权证组合非线性 VaR 计算...........................................................................47

第六章结论与研究展望...............................................................................................51

参考文献.........................................................................................................................53

附录

.............................................................................................................................57

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第一章导论

第一节选题背景及意义

20 世纪 70 年代以来，随着经济全球化与金融自由化、现代金融理论及信息技

术进步、金融创新等发展，金融市场呈现出前所未有的波动性和脆弱性，导致国

际上诸多金融机构和跨国公司由于对市场风险管理不善而产生的巨大损失，从巴

林银行的倒闭、日本大和银行巨额交易亏损到长期资本管理公司濒临破产等，充

分说明了市场风险在金融机构面临的诸多风险中的核心地位。针对这种情况，金

融监管当局、金融机构近年来一直在不断强化市场风险的管理与监管。市场风险

管理就是金融机构在准确辨识和测量市场风险的基础上，根据其竞争优势及风险

偏好，利用各种工具和技术对风险进行规避与防范、转移（分散化、对冲、保险）

和保留（风险定价和风险资本金配置）的过程。市场风险管理的关键在于测量风

险，即将风险的特性定量化。当面对包含复杂衍生金融工具（特别是期权类非线

性工具）的组合证券时，传统的线性度量如 Delta、久期、β不再适用，当标的资产

价格发生巨大变动时凸性也不能准确地估计风险，度量衍生工具的 Gamma 等虽可

以测算单一证券的风险，但是它不能度量证券组合的总体风险。因此需要一种既

能处理非线性的金融工具又可提供总体市场风险测量方法，在这个背景下

VaR(Value at Risk)方法便应运而生了。

VaR 是在正常的市场环境下，给定一定的目

标区间和置信水平，预期最大损失，该方法由 G30 于1993 年在考察金融衍生产品

的基础上提出的，是一种度量潜在损失的计量技术，即衡量市场发生反向变化时

可能遭受的损失。与传统的风险管理方法相比，它可以将各种金融工具、资产组

合以及金融机构总体的市场风险化成简单的数值，使投资者能清楚地了解所持有

的资产面临的最大风险。正是由于 VaR 模型科学、准确、实用以及能为投资者提

供一种市场风险的综合性度量，该方法很快的便成为了度量市场风险的主流方法，

并且近年来 VaR 技术业已成为金融行业风险度量与风险管理的工业标准。

随着我国 QFII 制度的施行，将逐步对外开放金融行业，金融行业的市场化也

会越来越高，银行、投资基金、证券公司等金融机构面临的市场风险也日益凸显，

利用先进的风险管理技术管理风险己经成为当务之急。自 2005 股权分置改革以来，

中国已正式开始对期权进行研究和试验，中国在期权市场方面进行了持续深入的

研究并在期权制度体系建设期权市场需求开发和期权技术系统设计等三方面有了

实质性的进展。期权作为金融衍生品市场的重要品种，其一些形态如可转换债券、

认股权证事实上己经在我国有良好的发展，目前正在修订的《证券法》也必将给

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期权等金融衍生产品带来新的发展机遇。但由于期权巨大的杠杆作用，对期权的

风险管理就尤其重要。在这种情况下，研究期权风险的度量问题，以便更好的管

理期权等衍生产品的风险，对推出我国的金融衍生品市场的意义尤为重大。

第二节文献综述

一、国外期权组合非线性VaR模型发展情况

目前对期权组合市场风险非线性VaR度量模型研究由两个方面展开，解析近似

和全值或局部蒙特卡罗模拟。期权组合市场风险非线性VaR度量模型大致有三个阶

段：Delta 类模型，Delta-Gamma-Theta 市场变量回报多元正态模型和

Delta-Gamma-Theta市场变量回报厚尾分布模型。

早期的VaR计量模型大都是Delta类的，这类模型假设标的资产回报服从正态分

布，且期权组合价值能够很好地被一阶(Delta)近似，如此组合价值变化便服从一元

正态分布，从而计算出相应分位点下的VaR 值。较为典型的有Delta-正态模型

(Garbade,1986), Delta-加权正态模型(J.P. Morgan,1994)等。在市场变化不显著时，

该类模型估计的期权价值变化相对较准确，若出现极端情形时，估计的结果却会

很糟糕，因为它没有涉及期权组合总价值变化的风险度量——非线性VaR的计算。

为了解决Delta类模型的上述缺陷，便出现二阶近似(Delta-Gamma-Theta)来计

算组合总价值变化的VaR值，Delta-Gamma-Theta多元正态模型考虑了Gamma效应

即价格变化的非线性影响和Theta效应即到期时间变化的影响。该类模型主要有

Delta-Gamma-Theta Cornish Fisher模型(Jaschke, 2001)，该模型基本原理是调整置信

水平 c，以校正Delta、Gamma和Theta风险对正态分布偏斜的影响，从而得到近似

分位数。该方法要求计算组合总价值变化的前几阶矩，对市场变量的分布不作要

求，这样就使得该模型的优点计算速度快，而且有具体的解析式，然而靠前几阶

矩来描述总体的特征使得该模型忽视了部分信息，计算结果有时无法接受。

Delta-Gamma-Theta Fourier Inversion模型(Mina & Ulmer,1999)，利用组合总价值变

化矩母函数，通过傅里叶逆变换得到投资组合总价值变化的密度函数，再对其进

行数值积分计算得到相应的VaR值。

前两类模型都是假设市场变量回报服从多元正态分布，而通常情况下金融时

间序列数据具有厚尾特征，于是便把描述厚尾特征的各分布引入到

Delta-Gamma-Theta 模型中，来计算相应的VaR。主要有Delta-Gamma-Theta Monte

Carlo 模拟模型(Mina & Ulmer, 1999)，它是利用计算机通过给定的统计模型产生市

场变量的一系列价格，然后使用二次近似(Delta-Gamma-Theta)来计算组合总价值

变化的VaR值，而该模型存在模型风险(Pristker 1996)，并且当期权组合中含市场变

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硕士学位论文I摘要随着我国逐步对外开放金融行业，金融行业的市场化也会越来越高，银行、投资基金、证券公司等金融机构面临的市场风险也日益凸显。2005年股权分置改革以来，我国在期权市场方面进行了持续深入的研究并在期权制度体系建设、期权市场需求开发和期权技术系统设计等三方面有了实质性的进展，面对有巨大的杠杆作用期权等衍生产品，如何对其进行风险管理尤为重要。本文在国内外期权定价和金融市场风险管理理论研究的基础上，运用非线性VaR模型度量期权组合风险，通过对期权具体风险状况分析，明确影响期权价格的几个主要因素和市场风险状况，对已有文献中期权组合VaR计算式进行了改进，推导出基于多元混合正态分布条件下修正...

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