【沪教版数学6年级下】 专项练习-第12讲角（核心考点讲与练）-（沪教版）（解析版）

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3.0 李江 2024-09-29 8 4 823.26KB 43 页 5积分
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第 12 讲角（核心考点讲与练）
一．角的概念
（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这
两条射线是角的两条边．
（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母
要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不
清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿
拉伯数字（∠1，∠2…）表示．
（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成
一条直线时形成平角，当始 边与终边旋转重合时，形成周角．
（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60 分，即 1°＝60′，1分＝60 秒，即
1′＝60″．
二．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于 90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故
描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，
即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
三．度分秒的换算
（1）度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60 分，即 1°＝60′，1分＝60 秒，即 1′＝60″．
（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是 60 进制，将
高级单位化为低级单位时，乘以 60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以 60．同时，在进
行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
四．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若 OC 是∠AOB 的平分线
则∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB 或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
五．角的计算
（1）角的和差倍分
①∠AOB 是∠AOC 和∠BOC 的和，记作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC 是∠AOB 和∠BOC
的差，记作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射线 OC 是∠AOB 的三等分线，则∠AOB＝3∠BO
C或∠BOC＝ ∠AOB．
（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，
分秒相加，逢 60 要进位，相减时，要借 1化60．
（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢 60 要进位．②除法：度、
分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．
六．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个
角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一
个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定
义，则它们就具备相应的关系．
七．角的大小比较
（1）比较角的大小有两种方法：
①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．
②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
（2）表示法：
①∠AOB＞∠A′O′B′，
②∠AOB＝∠A′O′B′，
③∠AOB＜∠A′O′B′．
一．角的概念（共 2小题）
1．（2019 春•浦东新区期末）如图，∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，点 B、O、D在同一直线上，
则∠COD 的度数为（　　）
A．100° B．105° C．110° D．115°
【分析】先求出∠BOC，再由邻补角关系求出∠COD 的度数．
【解答】解：∵∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝90° 20°﹣＝70°，
∴∠COD＝180° 70°﹣＝110°．
故选：C．
【点评】本题考查了邻补角的定义和角的计算；弄清各个角之间的关系是关键．
2．（2018 春•浦东新区期末）如图是用量角器测量角度的结果，如果∠AOB＝∠COD，那么∠A
OD 的度数是　 80° 　 ．
【分析】依据∠AOC＝55°，∠BOC＝30°，可得∠AOB＝25°，再根据∠AOB＝∠COD，可得
∠COD＝25°，进而得出∠AOD 的度数．
【解答】解：由图可得，∠AOC＝55°，∠BOC＝30°，
∴∠AOB＝25°，
又∵∠AOB＝∠COD，
∴∠COD＝25°，
∴∠AOD＝55°+25°＝80°，
故答案为：80°．
【点评】此题主要考查了角的计算，关键是理清角之间的和差关系．
二．方向角（共 3小题）
3．（2021 春•浦东新区期末）甲、乙两座城市，乙城市位于甲城市南偏西 25°的方向上，则甲城
市位于乙城市（　　）
A．北偏西 25°的方向上 B．北偏东 25°的方向上
C．北偏西 65°的方向上 D．北偏东 65°的方向上
【分析】根据方向角的定义即可得到结论．
【解答】解：∵乙城市位于甲城市南偏西 25°的方向上，
∴甲城市位于乙城市北偏东 25°的方向上，
故选：B．
【点评】本题考查了方向角的定义，理解定义是解题的关键．
4．（2021 春•普陀区期末）如图，射线 OA 所表示的方向是（　　）
A．西偏南 30° B．西偏南 60° C．南偏西 30° D．南偏西 60°
【分析】用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终
边，根据方位角的概念，写出射线 OA 表示的方向即可．
【解答】解：90° 30°﹣＝60°，
根据方位角的概念，射线 OA 表示的方向是南偏西 60 度．
故选：D．
【点评】本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，
再叙述偏东或偏西．
5．（2021 春•闵行区期末）点 A位于点 B的北偏东方向 15°，若将点 B以点 A为旋转中心旋转 90
°落在点 C处，则点 A在点 C的 　北偏西
75
或南偏东
75° 　 方向．
【分析】分两种情况：根据方向角的定义解答即可．
【解答】解：①若将点 B以点 A为旋转中心顺时针旋转 90°落在点 C处，则点 A在点 C的南
偏东 90° 15°﹣＝75°方向上，
②若将点 B以点 A为旋转中心逆时针旋转 90°落在点 C处，则点 A在点 C的北偏西 90° 15°﹣
＝75°方向上，
综上所述，点 A在点 C的北偏西 75 或南偏东 75°方向，
故答案为：北偏西 75 或南偏东 75°．
【点评】本题考查了方向角，分类讨论思想的运用是解题的关键．
三．度分秒的换算（共 5小题）
6．（2020 秋•婺城区校级期末）计算：48°59′+67°31′ 21°12′﹣＝　 95°18′ 　 ．
【分析】根据度分秒加减法计算法则进行解答．
【解答】解：48°59′+67°31′ 21°12′﹣＝116°30′ 21°12′﹣＝95°18′．
故答案为：95°18′
【点评】本题主要考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以 60
为进制即可，难度适中．
7．（2020 春•浦东新区期末）已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A　＞　∠B．（填“＞”、
“＜”或“＝”）
【分析】先统一单位，再比较大小即可求解．
【解答】解：∵∠A＝30°45'＝30.75°，∠B＝30.45°，
30.75°＞30.45°，
∴∠A＞∠B．
故答案为：＞．
【点评】考查了度分秒的换算以及大小比较，注意 1°＝60′．
8．（2018 秋•芜湖期末）用度、分、秒表示 24.29°＝　 24°17′24″ 　 ．
【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以 60 为进制．
【解答】解：根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′，
＝24°+17.4′，
＝24°+17′+0.4×60″，
＝24°17′24″．
故答案为：24°17′24″．
【点评】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以 60 为进制．
9．（2018 春•普陀区期末）计算：22°34'36″+34°7'44″＝　 56°42′20″ 　 ．
【分析】1度＝60 分，即 1°＝60′，1分＝60 秒，即 1′＝60″．
【解答】解：22°34'36″+34°7'44″＝56°42′20″．
故答案是：56°42′20″．
【点评】考查了度分秒的换算．将高级单位化为低级单位时，乘以 60，反之，将低级单位转
化为高级单位时除以 60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
10．（2017 春•浦东新区期末）已知∠A＝37°24′，∠A+∠B＝70°，那么∠B＝　 32°36′ 　 ．
【分析】根据角的和差，可得答案．
【解答】解：∠B＝70°﹣∠A＝70° 37°24′﹣＝32°36′，
故答案为：32°36′．
【点评】本题考查了度分秒的换算，利用角的和差是解题关键．
四．角平分线的定义（共 3小题）
11．（2021 春•浦东新区校级期末）点 A在点 B的北偏东 80°方向上，点 C在射线 BA 与正北方向
夹角的角平分线上，那么点C位于点 A　北偏东
40° 　 处．
【分析】先根据题意画出图形，可得∠DBF＝80°，DB∥EA，由平行线的性质可得∠EAF＝∠
DBF＝80°，结合角平分线的定义可求解∠EAC＝40°，进而可求解答案．
【解答】解：如图，∠DBF＝80°，DB∥EA，
摘要：

第12讲角（核心考点讲与练）一．角的概念（1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用...

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