【沪教版数学6年级下】 专项练习-第11讲线段的相等与和、差、倍（核心考点讲与练）-（沪教版）（解析版）

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3.0 李江 2024-09-29 8 4 605.23KB 38 页 5积分
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第 11 讲线段的相等与和、差、倍（核心考点讲与练）
一．线段的性质：两点之间线段最短
线段公理
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
二．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注
意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线
段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
三．比较线段的长短
（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD．
（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点．
（3）线段的和、差、倍、分及计算
做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等
于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段．
如图，AC＝BC，C为AB 中点，AC＝AB，AB＝2AC，D 为CB 中点，则 CD＝DB＝CB＝A
B，AB＝4CD，这就是线段的和、差、倍、分．
一．线段的性质：两点之间线段最短（共 3小题）
1．（2022•石家庄模拟）星期日，小丽从家到书店购买复习资料，已知从家到书店有四条路线，
由上到下依次记为路线 l1、l2、l3、l4，如图所示，则从家到书店的最短路线是（　　）
A．l1B．l2C．l3D．l4
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【解答】解：∵两点之间线段最短，
∴从家到书店的最短路线是 l2，
故选：B．
【点评】本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
2．（2021 秋•霸州市期末）如图，下列说法不正确的是（　　）
A．直线 m，n相交于点 PB．直线 m不经过点 Q
C．PA+PB＜QA+QB D．直线 m上共有三个点
【分析】根据三角形的三边关系、结合图形判断即可．
【解答】解：A、直线 m与直线 n相交于点 P，本选项说法正确，不符合题意；
B、直线 m不经过点 Q，本选项说法正确，不符合题意；
C、在△ABQ 中，AB＜QA+QB，
∴PA+PB＜QA+QB，本选项说法正确，不符合题意；
D、直线 m上有无数个点，本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是点与直线的位置关系、三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于
第三边是解题的关键．
3．（2021 秋•两江新区期末）下列说法中正确的个数有（　　）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②倒数等于它本身的数是﹣1、0、1；
③不能作射线 OA 的延长线；
④若|a|＝|b|，则 a＝b；
⑤方程（m3﹣）x|m| 2﹣+4＝0是关于 x的一元一次方程，则 m＝±3．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据线段公理、倒数的定义、绝对值的定义，一元一次方程的定义进行判断即可．
【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，符合题意；
②倒数等于它本身的数是﹣1、1，不符合题意；
③不能做射线 OA 的延长线，只能做射线 OA 的反向延长线，符合题意；
④若|a|＝|b|，则 a＝±b，不符合题意；
⑤方程（m3﹣）x|m| 2﹣+4＝0是关于 x的一元一次方程，则 m＝﹣3，不符合题意，
正确的个数有 2个．
故选：A．
【点评】本题考查了线段公理、倒数的定义、绝对值的定义，一元一次方程的定义，熟练掌
握各定义是解题的关键．
二．两点间的距离（共 6小题）
4．（2021 秋•沂水县期末）已知射线 OP，在射线 OP 上截取 OC＝10cm，在射线 CO 上截取 CD
＝6cm，如果点 A、点 B分别是线段 OC、CD 的中点，那么线段 AB 的长等于 　 2 　 cm．
【分析】根据 OC、CD 和中点 A、B求出 AC 和BC，利用 AB＝AC﹣BC 即可．
【解答】解：如图所示，
∵OC＝10cm，CD＝6cm，
点A、点 B分别是线段 OC、CD 的中点，
∴AC＝5，BC＝3，
∴AB＝AC﹣BC＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查线段的和差计算，能准确画出对应的图形是解题的关键．
5．（2021 秋•和平县期末）在直线 MN 上取 A、B两点，使 AB＝10cm，再在线段 AB 上取一点 C，
使AC＝2cm，P、Q分别是 AB、AC 的中点，则 PQ＝　 4 　 cm．
【分析】画出大致示意图进行解题即可
【解答】解：
如图，
∵AB＝10cm，P为AB 的中点
∴AP＝PB＝5cm
∵AC＝2cm，
∴CP＝3cm
∵Q为AC 的中点
∴QC＝AQ＝1cm
∴PQ＝QC+CP＝1+3＝4cm
故答案为：4
【点评】此题主要考查两点间的距离（线段长度）计算，此类题目，通常利用图形结合进行
解题．
6．（2019 秋•阳谷县期中）已知在数轴上的点 A、B、C分别代表﹣2、﹣1.5、2.1 这三个数，
原点为 O．
（1）分别求线段 OA、BC 的长度；
（2）求 BC 的中点 D对应的数；
（3）求点 B关于点 C的对称点 E对应的数．
【分析】（1）根据两点间的距离即可得到结论；
（2）根据线段中点的定义即可得到结论；
（3）根据中心对称的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）OA＝| 2﹣0|﹣＝2；BC＝|2.1﹣（﹣1.5）|＝3.6；
（2）BC 中点 D对应的数为 ＝0.3；
（3）点 B关于点 C的对称点 E对应的数 2.1+[2.1﹣（﹣1.5）]＝5.7．
【点评】本题考查了两点间的距离，数轴，正确的理解题意是解题的关键．
7．（2021 春•浦东新区期末）如图，已知点 C在线段 AB 上，AC＝6，点 D是线段 AB 的中点，
点E是线段 BC 的中点．求 DE 的长．
请把下面的解题过程补充完整：
解：因为点 D是线段 AB 的中点，
所以 DB＝ 　 AB 　 ；
因为点 E是线段 BC 的中点，
所以 BE＝ 　 BC 　 ；
因为DE＝DB﹣BE，
所以 DE＝ 　 AB 　 ﹣ 　 BC 　 ＝ 　 AC 　 ；
因为AC＝6，
所以 DE＝　 3 　 ．
【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
【解答】解：因为点 D是线段 AB 的中点，
所以 DB＝AB；
因为点 E是线段 BC 的中点，
所以 BE＝BC；
因为DE＝DB﹣BE，
所以 DE＝AB﹣BC＝AC；
因为AC＝6，
所以 DE＝3．
故答案为：AB，BC，AB，BC，AC，3．
【点评】本题主要考查两点间的距离，中点的定义，线段的计算，熟练掌握线段中点的定义
是解本题的关键．
8．（2021 春•杨浦区期末）已知点 C是线段 AB 的中点，点 D是线段 AB 上一点，且CD＝ ，
摘要：

第11讲线段的相等与和、差、倍（核心考点讲与练）一．线段的性质：两点之间线段最短线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．二．两点间的距离（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．三．比较线段的长短（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．就结果而言有三种结果：AB...

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