基于数值降维技术的期权组合非线性VaR模型的研究

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3.0 周伟光 2024-09-20 4 4 1.21MB 81 页 150积分

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硕士学位论文

摘要

随着全球金融市场的快速发展，各种金融衍生产品涌流而成，金融衍生产品

市场得到了迅猛发展。金融衍生产品能够实现套期保值、风险管理、价值定位等

一系列功能。然而，在进行风险规避的同时，由于自身高杠杆、低交易成本、流

动性强等特点，金融衍生产品产生了新的金融风险。另一方面，作为一种初级金

融衍生产品的权证已于 2005 年7月在沪深两市重新开始了交易。经过四年的发展，

两市权证交易量已初具规模。2007 年，沪深两市总成交量已超过 6.97 万亿元。与

此相对应，对权证交易进行合理有效的风险测度成为了一个现实的问题。

VaR 方法是一种各国普遍采用的风险管理方法，具有全面性、简明性和实用

性等特点，符合金融机构对金融资产进行集中式、数量化风险管理的要求。而传

统的针对期权组合风险测度的非线性 VaR 模型都是基于风险因子正态分布假设，

且存在维数增加难于计算的问题。针对上述存在的两个问题，本文从降维角度提

出一种改进的非线性 VaR 方法。本学位论文探讨的内容如下：

一、阐述了期权的定义以及与权证的区别，总结分析了国内外研究期权组合

VaR 的文献。之后，对我国内地、香港和国外几个重要权证市场的现状进行了简

要介绍。

二、建立了风险因子基于t分布的 O-GARCH 模型来计算标的股票组合的条

件协方差矩阵。同时，该模型也在一定程度上避免了传统多元 GARCH 模型参数

过多，难于估计的问题。之后，对沪深权证组合标的股票进行实证分析，并通过

RMSE 和MAD 指标指标，比较了 EWMA、CCC 和O-GARCH 三类模型所计算

的条件协方差矩阵进行了绩效比较。最后得出基于 t分布的 O-GARCH 模型，内

部为一元 EGARCH 模型在组合数量多时较优的结论。

三、由于收益率分布的厚尾特性，引入了 t分布的 Black-Scholes 模型，并结

合O-GARCH 模型求解的条件协方差矩阵，计算各希腊字母。然后，根据快速傅

里叶变换和卷积公式，推导了非线性 VaR 模型。对沪深两市权证组合进行了数值

分析，并与局部蒙特卡罗模拟进行比较，得出在离散点选取适当的情况下，该方

法准确程度与模拟方法相当，并且计算效率上优于模拟。

四、推导了两种降维方法，以此来缩短通过快速傅里叶变换和卷积公式计算

期权组合 VaR 的时间。同时，引入了非对称拉普拉斯分布来拟合风险因子的分布，

来体现风险因子的厚尾特性，提高准确度。之后，对沪深权证组合和香港权证组

合进行数值分析。从运算时间和相对误差两方面来考察，得出基于 t分布的低秩

法具有明显优势。最后，运用 Kupiec 法和 MRSB 法对降维后的 VaR 进行检验，

得到基于非对称的拉普拉斯分布最小平方法更具效率。

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关键词：期权组合；非线性 VaR；数值降维；厚尾分布

硕士学位论文

III

ABSTRACT

In the last 20 years financial derivatives and financial derivatives market have

been developed rapidly. Futures and options are now traded actively on many

exchanges throughout the world. Derivatives are generally used as an instrument to

hedge risk, but can also be used for arbitrage purposes. Their features, such as leverage,

low cost and high liquidity, result in new risk for investors. Meanwhile, warrant which

is similar to options have been issued and traded again at home in July 2005. After four

years of rapid development, the warrant market in China has taken shape. In 2008 the

trading volume of Shanghai and Shenzhen exchange market has excess 6.97 trillion.

Correspondingly, how to measure and manage market risk become a realistic problem.

Value-at-Risk has become widely used by corporate and fund managers as well as

by financial institutions. It is an attempt to provide a simple number summarizing the

total risk in a portfolio of financial assets. However, the traditional non-linear VaR

models, which measure market risk for portfolio of options, are generally based on the

assumption that distribution of risk factors is normal. It is difficult for a portfolio of

various options to estimate VaR using these models. Therefore, the dissertation

presents a improved non-linear VaR models in the perspective of dimension reduction.

The detailed research contents of this dissertation are as follow:

First, the dissertation introduces the definition of options and difference between

options and warrants. Then the development of warrants market in China mainland,

Hong Kong and some foreign countries is reviewed.

Second, the dissertation builds O-GARCH model with the assumption of student’s

t distribution for risk factors aims to avoid problems caused by historical volatility

models. Meanwhile, the model avoids over-abundant parameters which are difficult for

traditional multi-GARCH model to estimate. The underlying shares of Shanghai and

Shenzhen warrants are examined by the model. Then comparing with EWMA, CCC

and O-GARCH model, we follow two criteria to judge the quality of the volatility

forecast.

Third, in according to Black-Scholes model based on student’s t distribution and

O-GARCH model, the Greek letter is calculated in this dissertation. We derive

non-linear VaR model based on the basis of fast Fourier transform and convolution

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formula. In empirical analysis, we make a comparison between this model and local

Monte Carlo method. The result shows that the model is as accurate as local Monte

carol and is more efficient than the one.

Finally, we derive two dimension reduction methods to improve efficiency of

convolution VaR model. The asymmetric Laplace distribution is fitted for risk factors

in the model. Next we analyze empirically portfolio of China mainland warrants and

Hong Kong warrants. The result shows that low rank method based on student’s t

distribution costs less time and smaller error. According to Kupiec test and MRSB, we

test the VaR evaluated by dimension reduction method and conclude mean square error

method based asymmetric Laplace distribution is more efficient.

Key words: portfolio of options; non-linear VaR; dimension reduction; fat tail

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第一章绪论..................................................................................................................... 1

第一节本文研究的背景.......................................................................................... 1

第二节本文研究的目的与意义.............................................................................. 1

第三节本文研究内容框架及创新点...................................................................... 2

第二章期权组合非线性 VaR......................................................................................... 3

第一节期权的内涵特征.......................................................................................... 3

第二节国内外期权组合 VaR 研究综述................................................................. 3

第三节权证交易现状............................................................................................ 11

第三章基于 O-GARCH 模型对标的股票波动率的估计...........................................13

第一节多元波动率模型........................................................................................ 13

第二节检验指标.................................................................................................... 15

第三节实证分析.................................................................................................... 16

第四节本章小结.................................................................................................... 22

第四章基于非线性 VaR 模型的期权组合风险度量.................................................. 24

第一节 Black-Scholes 期权组合模型及其映射.................................................... 24

第二节基于 t分布的 Black-Scholes 期权组合模型及其映射............................26

第三节基于卷积方法的期权组合非线性 VaR 模型........................................... 29

第四节权证组合的 VaR 算法............................................................................... 32

第五节权证组合的数值结果分析........................................................................ 32

第六节本章小结.................................................................................................... 36

第五章厚尾情形下的非线性 VaR 降维方法.............................................................. 38

第一节非线性 VaR 传统降维方法....................................................................... 38

第二节基于最小平方误差的投影降维法............................................................ 39

第三节基于低秩的投影降维法............................................................................ 41

第四节组合标的资产的分布................................................................................ 42

第五节降维数值分析及检验................................................................................ 48

第六节本章小结.................................................................................................... 56

第六章结论

................................................................................................................. 58

参考文献......................................................................................................................... 59

附录

............................................................................................................................... 64

硕士学位论文

第一章绪论

第一节本文研究的背景

1973 年4月，芝加哥交易所（CBOT）成立了第一个以股票为标的物的期权

交易所——芝加哥期权交易所(CBOE)。这标志着期权交易进入了标准化、规范化

的全新发展时期。从此，全球期权交易量迅速增长，由 1973 年场内成交量不足 1

亿张，发展到 2008 年场内成交量 48.5 亿张①。

而在我国作为初级金融衍生产品的权证，其交易量已初具规模，并且发展迅

速。其实，早在 90 年代初我国权证市场曾有一段短暂的历史。可是由于当时投机

气氛及其浓重，权证价格暴涨暴跌，管理层在 1996 年6月被迫取消了所有权证的

交易。为了配合股权分置改革的顺利进行和多样化的股改方案，随着《上海证券

交易所权证业务管理暂行办法》和《深圳证券交易所权证业务管理暂行办法》的

正式出台，我国证券市场于 2005 年7月18 日重新开始了权证业务。

2005 年8月

22 日，宝钢权证在上海证券交易所挂牌上市，宝钢股份成为了我国第一家引入权

证为对价方式的上市公司。随后，长江电力、新钢钒、武钢股份、万科等也借助

权证的方式解决权证分置问题。我国权证发行的数量虽然不多，至 2009 年2月共

发行了 54 只权证，但 2008 年沪深两市权证交易量合计已超过 6.97 万亿元②。

第二节本文研究的目的与意义

自二十世纪九十年代以来，金融衍生工具和金融衍生产品市场得到了迅猛的

发展。金融衍生产品能够实现套期保值、风险管理、价值定位等一系列功能。同

时，它还进一步完善和成熟了金融市场。可是，以期权为代表的金融衍生产品就

犹如一把双刃剑，在规避风险的同时，由于自身高杠杆、低交易成本、流动性强

等特点产生了新的金融风险。因此，在这样一种现实经济环境中，自然需要对这

些期权组合风险进行合理度量，从而达到预知、控制风险的目的。

VaR 方法一种各国金融机构普遍采用的风险管理方法。该方法具有全面性、

简明性和实用性，符合集中式，数量化风险管理的要求。而针对期权组合风险的

度量，一般是通过非线性 VaR 模型来进行的。经过了十多年的发展，对该类模型

的研究得到了不断的深入和发展。目前其存在的问题是：虽然使用非线性 VaR 模

c数据来源：Bank for International Settlement, www.bis.org

d数据来源：上海证券交易所，www.sse.com.cn；深圳证券交易所，www.szse.cn

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硕士学位论文I摘要随着全球金融市场的快速发展，各种金融衍生产品涌流而成，金融衍生产品市场得到了迅猛发展。金融衍生产品能够实现套期保值、风险管理、价值定位等一系列功能。然而，在进行风险规避的同时，由于自身高杠杆、低交易成本、流动性强等特点，金融衍生产品产生了新的金融风险。另一方面，作为一种初级金融衍生产品的权证已于2005年7月在沪深两市重新开始了交易。经过四年的发展，两市权证交易量已初具规模。2007年，沪深两市总成交量已超过6.97万亿元。与此相对应，对权证交易进行合理有效的风险测度成为了一个现实的问题。VaR方法是一种各国普遍采用的风险管理方法，具有全面性、简明性和实用性等特点，符合金融机...

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