【沪教版数学6年级下】 专项练习-第06讲一元一次方程的应用（核心考点讲与练）-（沪教版）（解析版）

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 231.39KB 24 页 5积分
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第 06 讲一元一次方程的应用（核心考点讲与练）
一．由实际问题抽象出一元一次方程
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然
后用含 x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示
出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程
的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
二．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝ ×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人
均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直
接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x的式子表示相关的量，找出之间的
相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
一．一元一次方程的应用（共 9小题）
1．（2021 秋•奉贤区期末）甲乙两车从相距 250 千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇．
已知甲车的速度与乙车的速度比是 2：3，求甲、乙两车的速度．
【分析】设甲车的速度为 2x千米/时，则乙车的速度为 3x千米/时，利用路程＝速度×时间，即
可得出关于 x的一元一次方程，解之即可得出 x的值，再将其代入 2x，3x中，即可求出甲、
乙两车的速度．
【解答】解：设甲车的速度为 2x千米/时，则乙车的速度为 3x千米/时，
依题意得：2×2x+2×3x＝250，
解得：x＝25，
2∴x＝2×25＝50，3x＝3×25＝75．
答：甲车的速度为 50 千米/时，乙车的速度为 75 千米/时．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的
关键．
2．（2021 秋•奉贤区期末）一种商品的原价是 100 元，先提价 10%，又降价 10%，则现价（　
　）元．
A．100 B．99 C．108.9 D．101
【分析】可设现价为 x元，根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：设现价为 x元，依题意得：
x＝100×（1+10%）×（1 10%﹣）
＝100×1.1×0.9
＝99（元），
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
3．（2021 秋•定西期末）甲每天加工零件 80 个，甲加工 3天后，乙也加入加工同一种零件，再
经过 5天，两人共加工这种零件 1120 个，问乙每天加工这种零件多少个？
【分析】直接利用甲加工的零件+乙加工的零件＝1120，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设乙每天加工这种零件 x个，根据题意可得：
80×3+5（80+x）＝1120，
解得：x＝96，
答：乙每天加工这种零件 96 个．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出甲乙加工的零件数是解题关键．
4．（2021 秋•城关区期末）如图，在 2021 年4月份日历中按如图所示的方式任意找 7个日期
“H”，那么这 7个数的和可能是（　　）
A．64 B．72 C．98 D．118
【分析】设7个日期的中间数为 x，则另外 6个数分别为（x8﹣），（x6﹣），（x1﹣），（x
+1），（x+6），（x+8），进而可得出 7个数之和为 7x，结合四个选项中的数，即可得出关
于x的一元一次方程，解之即可得出 x的值，再结合 x为整数即可确定结论．
【解答】解：设 7个日期的中间数为 x，则另外 6个数分别为（x8﹣），（x6﹣），（x1﹣），
（x+1），（x+6），（x+8），
7∴个数之和为 7x．
当7x＝64 时，x＝ ，不合题意；
当7x＝72 时，x＝ ，不合题意；
当7x＝98 时，x＝14，符合题意；
当7x＝118 时，x＝ ，不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的
关键．
5．（2021 秋•闵行区期末）列方程求解：某数的 是 8的1，求这个数．
【分析】可设这个数是 x，根据等量关系：某数×＝8×1 ，列出方程计算即可求解．
【解答】解：设这个数是 x，依题意有：
x＝8×1 ，
摘要：

第06讲一元一次方程的应用（核心考点讲与练）一．由实际问题抽象出一元一次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．二．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字...

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