基于随机因子双重对称NIG Copula模型的CDO定价

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3.0 周伟光 2024-09-20 4 4 538.58KB 68 页 150积分

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硕士学位论文

摘要

本文首先根据无套利定价原理，揭示 CDO 定价的关键是 CDO 基础资产组合

的联合损失分布。同时，本文分析了非线性违约相关性的 Copula 表示以及按照风

险中性定价和鞅方法原理的要求从 CDS 的价格中推导 CDO 基础单个资产的风险

中性违约概率。

本文分析了 CDO 标准定价模型——单因素 Gaussian Copula 模型的缺陷，以此

说明对 CDO 定价模型改进的必要性。单因素 Gaussian Copula 模型假设违约代理变

量的系统因素和非系统因素服从独立的 Gaussian 分布，用多维 Gaussian Copula 来

度量 CDO 基础资产组合联合违约概率分布。本文在前人的基础上，考虑权益分券

和高级分券的特殊性，推导出了 CDO 分券期望损失分布的精确表达式和基础资产

组合的损失分布。同时，还作图对比分析了隐含资产组合损失分布与单因素

Gaussian Copula模型下资产组合损失分布的差异，并解释了单因素 Gaussian Copula

模型影响其定价能力的两个主要缺陷：隐含违约相关性微笑和隐含损失分布。此

外，本文还对这两个缺陷内在的一致性进行了解释说明。

为了便于理解本文提出的随机因子加载双重对称 NIG Copula CDO 定价模型，

有必要先分析下双重 NIG Copula 和随机因素加载。双重 NIG Copula CDO 定价模

型对 Gaussian Copula 模型进行的改进主要体现在用 NIG Copula 替代 Gaussian

Copula，使违约代理变量的系统因素和非系统因素服从具有厚尾的 NIG 分布，而

不是 Gaussian 分布，以增加尾部违约相关性。本文作图对比分析了单因素双重 NIG

Copula 模型和单因素 Gaussian Copula 模型的资产组合损失分布的差异，发现相比

于后者，前者具有更小零损失概率和更大极端损失概率，

从而可以肯定的是

双重

NIG Copula 模型能对单因素 Gaussian Copula 模型进行改进。

与变换 Copula 函数，以改进单因素 Gaussian Copula 模型 CDO 定价能力的单

因素双重 NIG Copula CDO 定价模型相比，单因素随机因子加载 Gaussian Copula

模型则主要是从改变因子加载的分布方面改进 Gaussian Copula 模型。该模型设置

因子加载服从两点分布，以反映在不同经济状况时期，资产间具有不同相关性的

实证经验结果。经过较为复杂的推导之后，本文最终推导出了基础资产组合损失

分布和 CDO 分券期望损失分布的精确解析式。值得注意的是，本文针对不同的

CDO 分券(如权益类分券，高级分券)分别求出了 CDO 定价的解析解，而前人只是

笼统地得到了 CDO 中间层分券的结论。

基于以上两个模型，以及它们能显著改进单因素 Gaussian Copula 模型 CDO 定

价能力的结论基础上，本文提出了新的 CDO 定价模型——随机因子加载双重对称

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NIG Copula 模型。本文提出的新模型不仅允许因子加载为随机，而且还用具有厚

尾性质的 NIG Copula替代了 Gaussian Copula。同时，为了避免 L.Annelis (2005,2007)

的不足（不足主要时因为不能对模型参数求得任何解析解，导致了模型参数估计

极不稳定、计算速度极其缓慢、计算效率低以及计算误差大的后果），本文使用对

称的 NIG Copula 代替一般化 NIG Copula。由于随机因子加载的干扰作用和 NIG

Copula 的复杂性，本文只能得到 CDO 分券期望损失分布的半解析解，甚至有个别

参数也只能以半解析式来表示，对此本文的解决方法是：对于个别参数半解析式

的问题，本文将其转化为非线性函数最优化问题来解决；对于 CDO 分券期望损失

的半解析式问题，由于本文能够推导出资产组合损失分布的精确解析解，所以可

以采用数值实现的方法给予解决。

本文最后分析研究了单因素 Gaussian Copula、双重 NIG Copula、随机因子加

载Gaussian Copula 以及随机因子加载双重对称 NIG Copula 四个 CDO 定价模型的

定价差异，得出的结论是随机因子加载双重对称 NIG Copula 对市场价格的拟合能

力最高，定价误差最小。同时，本文还分析了回复率、利率、CDO 基础资产池信

用质量以及违约相关系数对 CDO 价格的影响。结果发现 CDO 分券信用差价同回

复率及基础资产池信用质量呈反方向变化，但高级分券反映更加敏感；CDO 权益

分券对违约相关系数反向变动，而高级分券则呈同方向变动，中间分券呈不规则

关系；CDO 分券价格对利率不敏感，这也可以说明 CDO 定价领域利率为常数的

假设具有一定的合理性。

关键词：债务抵押债券；双重 NIG Copula；随机因子

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III

ABSTRACT

According to the no-arbitrage pricing theory the present thesis first reveals the key

for synthetic CDO pricing is the loss distributions of the portfolio of reference

instruments over different time horizons. At the same time, this paper analyzes

non-linear default correlation with Copula and, in accordance with the requirements of

risk-neutral valuation principle and martingale approach, figures out risk-neutral

probability of default of individual assets in the portfolio of reference from the CDS

prices.

Then, Analysis is focused on derivation of the market prices and loss distribution

of tranches of CDO under the Gaussian Copula model and analyzing defects of

Gaussian Copula CDO pricing model as to illustrates the need for its improvement. On

the basis of predecessors, having considered particularity of equity tranche and senior

tranche, the preaent paper derives the exact expressions of distribution of expected loss

of CDO tranche and the underlying asset portfolio. At the same time, the artic

comparatively analyzes differences between implied portfolio loss distribution and

portfolio loss distribution of the single-factor Gaussian Copula model and explains the

two major deficiencies, that is, implied Default Correlation smile and implied loss

distribution within the single-factor Gaussian ,which affects it pricing power. In

addition, internal consistency of these two defects were explained.

The most important part of this paper is the proposal for a new CDO pricing model

——double symmetric normal inverse Gaussian copula with random factor loadings

model for synthetic CDO pricing. Following a comparative analysis of the double NIG

Copula and random factor loading, emphasis is placed on study of double symmetric

normal inverse Gaussian copula with random factor loadings model and through

rigorous mathematical derivation this paper figures out analytical solutions or

semi-analytical types for parameters in model, distributions of the portfolio of reference

instruments and the expected loss distribution and market prices of tranches of CDO. In

order to avoid deficiencies in L. Annelis (2005,2007) that estimation of model

parameter is very unstable, the calculation speed is extremely slow and the error of

calculation is large mainly because any analytical solution for model parameters in L.

Annelis (2005,2007) can not be obtained, this paper uses the symmetric NIG Copula

instead of generalization NIG Copula.As interference effects of random factor loadings

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and complexity of NIG Copula, this paper can only firgure out semi-analytical solutions

of the expected loss distribution of CDO tranche and even some parameters can only be

expressed in a semi-analytical equation, the solutions to this problem is that for some

parameters of the semi-analytical type questions, this article will be translated into

non-linear optimization problem to solve.

Another important part of this thesis is that the present thesis comparatively

analyzes the differences in CDO pricing among double symmetric normal inverse

Gaussian copula with random factor loadings model, one factor Gaussian Copula model,

double NIG Copula model and random factor loading Gaussian Copula modle and

concluds that double symmetric normal inverse Gaussian copula with random factor

loadings model have the biggest fitting ability to market data and the minimum pricing

error. Meanwhile, the paper also studys impacts of recovery rate, interest rates, credit

quality of the underlying assets and default correlation on CDO prices.The results show

that CDO tranche spreads change in inversely direction with the credit quality of the

underlying asset pool, but senior tranche reflects more sensitively. equity tranche

spreads change reversely with default correlation coefficient , while senior tranche

presents in the same direction of change. CDO spreads is not sensitive to interest rates,

which in turn also illustrates the assumption of constant interest rate in field of CDO

pricing has some rationality.

Keywords：Synthetic Collateral Debt Obligations; Double NIG Copula; Randon Factor

Loadings

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第一章导论…………………………………………………………………………..1

第一节债务抵押债券 CDO 研究背景与研究意义……………………………1

第二节合成 CDO 定价研究文献综述...…………………….…………………4

第三节研究思路和方法……………………………………………………..10

第四节本文结构安排和创新之处……………………………………………12

第二章 Gaussian Copula CDO 定价模型………………………………………..….13

第一节债券抵押债券（CDO）及其定价分析……………..……………….14

第二节 Gaussian Copula 模型 CDO 分券损失分布及其价格……....……….25

第三节单因素 Gaussian Copula 模型的缺陷.……………………………….28

第三章随机因子双重对称 NIG Copula 模型……………………………………..31

第一节双重 NIG Copula………………………………………………………31

第二节随机因子加载…………………………………………………………35

第三节随机因子双重 NIG Copula 模型及参数推导…….…………………..39

第四节随机因子双重对称 NIG Copula 模型下 CDO 公平信用差价….….44

第四章数值计算结果及分析………………………………………………………45

第一节数据对象的说明与合成 CDO 分券价格的实现………....…………..45

第二节 CDO 定价模型的比较分析……………...............................................46

第三节 CDO 价格影响因素的敏感性分析…………………………………...47

第五章研究结论……………………………………………………………………55

参考文献……………………………………………………………………………..57

致谢…………………………………………………………………………………..61

附录…………………………………………………………………………………..62

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第一章导论

债务抵押债券（Collateralized Debt Obligation，以下称为 CDO）是最近几年固

定收益债券市场和信贷市场上一种十分重要的创新结构性金融产品。在 07 下半年

次贷危机发生前，全球金融市场上 CDO 的交易量以不可思议的速度增长着。即使

是在次贷危机发生后，虽然 CDO 发行量在一定程度上有所缓解，投资者对其警惕

性提高、投资热情减缓，但是 CDO （特别是其定价和风险管理）受到学术界极大

的关注。之所以如此，不仅是因为类如合成 CDO 等组合信贷衍生品的流行，更是

因为对 CDO 的定价是一个非常复杂的问题，还有许多方面值得深入研究。

第一节债务抵押债券 CDO 研究背景与研究意义

一、债务抵押债券 CDO 研究背景

发生在 2007-2008 年间的次贷危机引发的影响世界震撼，上到世界各国首领，

下到平民百姓，无一不对次贷危机感到惊恐。次贷危机的主角毫无疑问就是债权

抵押债券 CDO。

次贷危机对时间经济的影响难以估量，先是美国百年投行雷曼兄弟悲壮倒闭，

随后美国大小数家银行关门，时间主要大型金融机构陷入流动性危机，各国资本

市场疯狂走跌。次贷危机最后席卷了全球经济，世界经济从此结束连续增长的势

头，正式步入衰退通道。

次贷危机给全球造成的损失无法估计，仅对中资金融机构造成的损失就大得

惊人。雷曼兄弟破产，中资金融机构亏损逐一显现出来。中国工商银行目前持有

雷曼兄弟公司债券及与其信用相挂钩的债券余额约 1.518 亿美元，占工行资产总额

万分之一，即使以比较乐观的 30%回复率计算，亏损也将会达到 1.0626 亿美元。

中国银行给雷曼兄弟公司无担保债权和同业拆借贷款达 5000 万美元，从目前的形

式来看，很有可能血本无归。从招商银行 9月17 日公布的关于持有美国雷曼兄弟

公司债券情况的公告可以统计出截至本公告日招商银行持有美国雷曼兄弟公司发

行的债券头寸共计 7000 万美元，其中，高级债券和次级债券分别为 6000 万美元

和1000 万美元。虽然招商银行尚未对上述债券减值计提，但仍然以 10%的惯例计

提显然是不合适的，事实上，招商银行最终不得不以百分百计提。中国首只 QDII

基金——华安基金 9月16 日发布的国际配置基金的相关风险提示称，由于受雷曼

破产一事的影响，该基金可能无法开展正常赎回业务，公司鼓励投资者赶快赎回，

以免分文不剩。华安 QDII 的资产配置决定了基金的损失程度，当很有可能发生的

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情况是华安 QDII 产品的投资者损失一半，也即 1亿美元左右。①

二、债务抵押债券 CDO 研究意义

经济学家 Donald R.van Deventer 在解释 CDO 定价与次贷危机的关系时强调

“一个非常糟糕的估值对次贷危机产生了重大影响，投资者对 CDO 定价的无知、

过分相信虚伪的评级机构和过分依赖华尔街不准确的 CDO定价模型是解释次贷危

机的三个重要因素”。

②次贷危机巨大的影响和 CDO 在次贷危机的说扮演的中心角

色都说明对 CDO 定价进行研究具有重要的意义。

根据 CreditFlux，CDO 迅猛发展的关键动力在于投资者对高收益的追求、为

市场提供流动性、对银行更有效管理其信用风险敞口的监管压力以及市场参与者

的创新。对于发行者而言，

CDO 可以提供一个管理信用风险、减少管制资本要求、

获取信用差价套利收益以及融资等的工具，同时，通过 CDO 的发行，可以将那些

流动性较差的资产转化为可以交易的债券。一般的资产证券化，银行只能将同质

或近似的资产进行证券化，而 CDO 则可以将银行的多样化资产如住房抵押贷款、

公司债券、ABS、MBS、项目融资等从新打包，发行不同等级且符合不同投资者

风险-收益偏好的 CDO 分券，同时又达到了转移风险的目的（如果基础资产时 ABS

或者 MBS，则可以认为 CDO 是二次证券化）。另外，通过 CDO 分券的发行，可

以进行资产组合内部结构的优化，增加内部信用水平，提高信用评级，可以减少

发行成本。对投资者来讲，根据 CDO 分券特有结构安排，因为基础资产组合的损

失首先是由权益分券和次级中间分券承担的，所以权益分券和次级中间分券表面

上为高级分券和高级中间分券提供了一定程度的保险，这样高级分券和高级中间

分券的信用质量比较高。同时评级机构由于某些目的，刻意对 CDO 分券提高评级，

所以在市场上，CDO 分券属于那种信用评级高、收益率也高的“优质资产”。

在ABS 和MBS 的成功试点推出为 CDO 在技术上作了许多重要铺垫以及在信

用评级、违约分析、产品定价等方面奠定了基础之后，CDO 在我国起得了一定的

发展。表 1-2 显示了我国资产证券化发展状况。

银行资产证券化的动力、证券市场广度和深度、监管和法律法规等是影响和

制约 CDO 在我国的发展的主要因素。首先是我国储蓄率比较高，商业银行流动性

比较充裕，商业银行资产证券化进展缓慢，动力不足。另外在资金较为充裕的情

况下进行证券化不利于降低成本。其次债券市场的广度和深度不够，债券品种缺

乏使抵押债务债券标的资产池构成比较单一。第三缺乏相应的监管和法规。抵押

债务债券的参与者中，除了包括发起人（Sponsor）、特殊目的载体（SPV）、信用

①叶檀，http://blog.sina.com.cn/s/blog_49818dcb0100b1ws.html

②Donald R. van Deventer, CDOs and the Credit Crisis Complexity and model risk in the collateralized debt

obligation market are severe. Bank Accounting and Finance, June 2008

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增强机构、信用评级机构等与 ABS 相同的参与者之外，还有一些特殊的参与者，

包括资产管理者、避险交易对手和托管监察人等。目前资产证券化的实施仍然是

个案审批制度，统一标准的规章出台尚需时日。①

表1-2 我国资产证券化发展状况

融资主体项目名称金额（亿）发生时间

浙商银行浙元一期中小企业信托资产支持证券 6.96 11-12-08

招商银行招元 2008 年第一期信贷资产支持证券 40.92 10-30-08

中信银行信银 2008 年第一期信贷资产支持证券 40.77 09-25-08

国家开发银行 2008 年开元一期信贷资产支持证券 37.66 04-28-08

工商银行工元 2008 年第一期信贷资产证券化信托 80.11 04-01-08

建设银行建元 2008-1 重整资产证券化 21.5 01-24-08

建设银行建元 2007-1 个人住房抵押贷款证券 41.6 12-13-07

浦发银行浦发 2007-1 信贷资产支持证券 44 09-11-07

国家开发银行 2007 年开元一期信贷资产支持证券 80.09 06-22-07

信达资产管理信元 2006-1 重整资产证券化信托 30 12-18-06

东方资产管理东元 2006-1 优先级重整资产支持证券 7 12-18-06

江苏吴中集团江苏吴中集团 BT 项目回购款专项资产管理计划 16.58 08-31-06

南通天生港发电南通天电销售资产支持收益专项资产管理计划 8 08-04-06

南京城建集团城建污水处理收费资产支持收益专项资产管理计划 7.21 07-13-06

浦东建设浦东建设 BT 项目资产支持收益专项资产管理计划 4.25 06-22-06

华能国际华能澜沧江水电收益专项资产管理计划 20 05-12-06

远东国际租赁远东首期租赁资产支持收益专项资产管理计划 4.86 05-10-06

国家开发银行 2006 年开元一期信贷资产支持证券 57.3 04-30-06

中国网通中国网通应收款资产支持受益凭证 103.15 03-24-06

东莞控股莞深高速公路收费收益权专项资产管理计划 5.8 12-27-05

中国联通中国联通 CDMA 网络租赁费收益计划 20.28 12-20-05

建设银行建元 2005-1 个人住房抵押贷款支持证券 30.17 12-15-05

国家开发银行 2005 年开元一期信贷资产支持证券 41.77 12-15-05

第二节合成 CDO 定价研究文献综述

对CDO 定价的一个关键就是建立基础资产组合的损失分布模型，这要求不仅

对单个资产的违约概率、损失分布进行描述，更重要的是要对资产组合中各资产

间的违约相关性进行测度。单个资产的价格、违约概率以及违约损失绝对不够条

件决定多基础资产金融工具（如 CDO）的价格和损失分布，因为由基础资产间存

在着的相关性会引起分散化效应，导致组合的损失分布不是各组成部分的线性相

①王树同.抵押债务债券(CDO)风险收益特征及其在我国的发展前景[J]. 金融新产品,2007,05,PP47-50。

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加。

一、国外 CDO 定价模型及其改进

模拟资产组合中各资产间的违约相关性和关于 CDO定价的方法和模型主要有

BET 方法，结构模型、违约强度模型，Copula 模型，宏观方法以及动态违约强度

模型。

Cifuentes(1996)运用二项式展开技术 (Binominal Expansion Technique, BET)对

CDO 进行定价。BET 方法主要是将多个违约相关性高的标的资产转化成

DS(diversity score)个彼此见同质的资产，求出加权平均回复率、加权平均信用等级、

加权平均信用等级、加权平均违约概率、加权平均票面利率和本金，由此利用二

项分布计算分券的价格。该方法虽具有计算快的特点，然而由于假设过于简单，

使得其 DS 值的变化无法估计复杂的违约相关性。Garcial(2005)实证结果显示，相

对于 Copula 方法，当基础资产违约相关性较高时，BET 方法会低估违约损失。

结构模型(the structural models)涉及到对单个公司的资本结构的表示，假设公

司的价值为一随机变量，服从某随机过程，当公司的价值小于某临界值时，该资

产就发生违约。如 Merton(1974), Leland 和Toft(1996), Zhou(1997), Collin-Dufresne

和Goldstein(2001).当基于结构模型分析组合信用时，需假设各公司的价值服从具

有相关性的随机过程。如 KTV 模型(Zeng 和Zhang,2001)，Hull,J., M.Predescu 和

A.White(2005).

违约强度模型假设资产服从违约密度为随机的泊松过程，通过某一机制使得

某个资产的违约密度影响其他资产的违约密度。最常见的做法是违约密度服从跳

跃扩散过程，扩散部分由具有相关性的布朗运动来驱动，而共同的跳跃部分由泊

松过程构成。如 Duffe 和Garleanu(2001，

2003)在违约强度为跳跃扩散过程的假设

下，利用 Mentle Carlo 模拟的方法对 CDO 进行定价。为了捕捉违约相关性，Duffe

和Garleanu 假设各资产的违约强度由两个仿射过程(affine processes)组成，其中一

个共同仿射过程影响所有资产的违约强度。其实证结果显示，违约相关系数对 CDO

分券的价格有很大的影响，权益类分券的价格与相关系数成正比，中间层分券没

有发现明显的 Jensen 效用，高级分券的资本结构会影响高级分券与相关系数的正

相关关系。与实证结果相比，模型所估算的违约相关性过低以及违约相关性结构

复杂是该模型的缺陷。类似的文献还有如 Duffe 和Singleton(1999), Jarrow 和

Yu(2001)等等。

模拟违约相关性的第三类模型就是使用 Copula 函数将各资产的边缘违约概

率“转化”为联合违约分布。Copula 函数最早运用于保险精算领域，并得到长足

发展，Embrechts et al(2001)和Schonbucher(2001)对其有较全面的论述。Copula 模

型的一大优点是能从单变量的边缘分布中给出一致的、便于处理的多元联合分布。

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Copula 函数首次运用到信用领域(特别是 CDO 定价)是从 Li(2000)开始的。

Li(2000)

证明了当各风险资产的边缘违约概率由市场信息得知时(如从风险债券或 CDS 的

报价中很容易推导出资产的风险中性违约概率)，可以用一个 Copula 函数来求得资

产组合的联合违约分布。Li(2000)采用了 Gaussian Copula 函数,并得出了资产违约

联合分布的表达式。

Li(2000) Gaussian Copula 模型是主要贡献在于讲过去某一时期

内的违约事件、相关性等离散变量的估算，扩展到具有连续时间的相关性违约时

点的度量，即除了可分析 CreditMetrics 固定时期的违约概率分布外，还可以通过

Copula 转换，将个别生存概率下的利率期限结构加以校正。对进行 CDO 定价，关

键在于求出基础资产组合的联合违约损失分布。当资产组合的联合违约分布由

Gaussian Copula 函数给出时，由于 CDO 基础资产的数目很多(DJ iTraxx 和DJ CDX

指数分券的基础资产数目为 125)，这导致 Gaussian 函数的维数巨大，从而不得不

采用模拟的方法(Mentle Carlo 模拟)来模拟出各资产的违约时点，进而求得组合违

约损失分布，但是模拟的方法一般都效率不是很高，比较费时间。

Jean-Paul, Laurent, Jon Gregory(2002)根据以 de Finetti 理论为依据将因子模型

与Copula 函数结合，提出因素 Gaussian Copula 模型。

Jean-Paul 假设违约代理变量

(在结构信用模型中为公司价值)由两部分组成：系统因子和非系统因子，两者服从

独立的标准正态分布。利用条件独立性，就可以得到资产组合违约损失条件分布

的解析式，然后对其进行积分就可以求出半解析式的违约损失分布，这样一方面

避免了模拟的方法，大大减少了运算时间；然而另一方面面临如何求上述积分的

问题。解决的方法有如：Jean-Paul, Laurent, Jon Gregory(2002)快速傅里叶转换技术、

Andersen et al.(2003) 和Hull 和White(2003)循环迭代法、Shelton(2004)代理积分

法、Anna Kalemanova, Bernd Schmid,Ralf 和Werner[2005]大数同质组合极限估计

(LHP)。

就像 Black-scholos 模型在期权定价领域的基础地位一样，单因素 Gaussian

Copula 模型成为了 CDO 定价领域的标准定价模型。但是由于其简单性，单因素

Gaussian Copula 模型存在着缺陷，主要表现一、在类似于期权隐含波动率微笑，

模型也呈现出隐含相关性微笑现象；二、与隐含组合损失分布相比，单因素 Gaussian

Copula模型具有更高的零损失和更低的极端损失概率即高估 CDO 权益类分券的价

格，低估高级分券的价格。对这些缺陷比较一致的解释是单因素 Gaussian Copula

模型尾部违约相关性不足。

为了增加尾部违约相关性，

O’Kane 和Schloegl[2003]提出了 t-Copula 模型来

扩展 Li 的Gassian Copula，即资产组合中单个资产的违约服从的是 t分布，而不是

Gassian。虽然 t-Copula 模型增强尾部违约相关性、增加了 CDO 定价效率、提高了

CDO 定价的精确度，但没有解决更高零损失和极端损失概率的现象。

Duffe 和Singleton(1998), Wong(1998), Kijima(2000), Giesecke(2003), Li(2004)

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硕士学位论文I摘要本文首先根据无套利定价原理，揭示CDO定价的关键是CDO基础资产组合的联合损失分布。同时，本文分析了非线性违约相关性的Copula表示以及按照风险中性定价和鞅方法原理的要求从CDS的价格中推导CDO基础单个资产的风险中性违约概率。本文分析了CDO标准定价模型——单因素GaussianCopula模型的缺陷，以此说明对CDO定价模型改进的必要性。单因素GaussianCopula模型假设违约代理变量的系统因素和非系统因素服从独立的Gaussian分布，用多维GaussianCopula来度量CDO基础资产组合联合违约概率分布。本文在前人的基础上，考虑权益分券和高级分券的特殊性，...

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