【沪教版数学6年级下】 专项练习-第04讲 有理数的乘方及混合运算（核心考点讲与练）-（沪教版）（解析版）

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 508.59KB 12 页 5积分
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第 04 讲 有理数的乘方及混合运算（核心考点讲与练）
一、乘方
乘方：求
n
个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在 中， 读作“
a
的
n
次
幂”或者“
a
的
n
次方”，
a
叫做底数，
n
叫做指数．
【例】 表示有
n
个
a
连续相乘：
表示 ，
表示 ，
表示 ．
【注】当
n
为奇数时， ；当
n
为偶数时， ．
二、混合运算技巧
1．有理数运算规则
加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方称为三级运算．
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
简记为：从左到右，从高（级）到低（级），从小（括号）到大（括号）．
2．“奇负偶正”
（1）多重负号的化简：这里奇、偶指的是“ ”号的个数，正、负指的是化简结果的符号；
（2）有理数乘法：当多个非零因数相乘时，这里奇、偶指的是负因数的个数，正、负指的是结
果中积的符号；
（3）有理数乘方：这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为
偶数，则幂为正．
【例】 ；
．
三、科学记数法
把一个数写成 （其中 ， 是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法．
考点一:有理数乘方
【例 1】把
−(−2
3)(−2
3)(−2
3)(−2
3)
写成乘方的形式是（　　）
A．
−24
3
B．
−¿
C．
¿
D．
−¿
【解题思路】根据幂的意义即可得出答案，求
n
个相同因数积的运算，叫做乘方．
【解答过程】解：
−2
3
当底数的时候，要加括号，故
A
选项错误；
底数是
，故
B
选项错误；
在最前面有一个负号，故
C
选项错误；
原式写成乘方的形式是﹣（
）4，故
D
选项正确；
故选：
D
．
【例 2】下列各对数中，数值相等的是（　　）
A．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣3×23与﹣32×2 D．﹣23与（﹣2）3
【解题思路】根据乘方的定义分别求解可得．
【解答过程】解：
A
．﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣（﹣2）3＝8，不相等；
B
．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不相等；
C
．﹣3×23＝﹣24，﹣32×2＝﹣18，不相等；
D
．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，相等；
故选：
D
．
【例 3】若
a
、
b
为整数，且|
a
﹣2|+（
b
+3）2020＝1，则
ba
＝　 　．
【解题思路】先利用绝对值和乘方的意义得到
a
＝1 或 3，
b
＝﹣3 或
a
＝2，
b
＝﹣4 或﹣2，
然后利用的意义进行计算．
【解答过程】解：∵|
a
﹣2|≥0，（
b
+3）2020≥0，
而
a
、
b
为整数，
∴|
a
﹣2|＝1，（
b
+3）2020＝0 或|
a
﹣2|＝0，（
b
+3）2020＝1，
∴
a
＝1 或 3，
b
＝﹣3 或
a
＝2，
b
＝﹣4 或﹣2，
当
a
＝1，
b
＝﹣3 时，
ba
＝﹣3；
当
a
＝3，
b
＝﹣3 时，
ba
＝（﹣3）3＝﹣27；
当
a
＝2，
b
＝﹣4，
ba
＝（﹣4）2＝16；
当
a
＝2，
b
＝﹣2 时，
ba
＝（﹣2）2＝4；
综上所述，
ba
＝（﹣3）3＝﹣27；的值为﹣3 或﹣27 或 4 或 16．
故答案为﹣3 或﹣27 或 4 或 16．
【例 4】（2021 春•金山区期末）计算：
−32÷[4−(−1)2]+[ 2
3
−(1
2)
2
]×24
．
【解题思路】利用有理数混合运算的法则运算：先做乘方，再做乘除，最后做加减，有
括号的先做括号里面的．
【解答过程】解：原式＝﹣9÷（4﹣1）+（
2
3
−1
4
）×24
＝﹣9÷3+（
2
3
×
24
−1
4
×
24）
＝﹣3+（16﹣6）
摘要：

第04讲有理数的乘方及混合运算（核心考点讲与练）一、乘方乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在中，读作“a的n次幂”或者“a的n次方”，a叫做底数，n叫做指数．【例】表示有n个a连续相乘：表示，表示，表示．【注】当n为奇数时，；当n为偶数时，．二、混合运算技巧1．有理数运算规则加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方称为三级运算．（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进．简记为：从左到右，从高（级）到低（级），从小（括号）到大（括号）．2．“奇负偶正”（1）多重负号的化简：这里奇...

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