基于因子模型的上证50指数跟踪研究

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3.0 周伟光 2024-09-20 4 4 420.72KB 59 页 150积分

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硕士学位论文

摘要

股票指数跟踪就是建立由一定数量的股票所组成的组合，使其表现尽可能地

与被跟踪的基准指数的表现相接近。指数跟踪应用极其广泛，指数基金管理、组

合保险策略、对冲策略、市场中性策略、股指期货和标的之间的交易、加强监管

等等都与指数跟踪相关。随着我国证券投资基金的不断发展和证券市场指数体系

的不断完善，指数基金和新型指数化投资产品的不断涌现，指数跟踪受到众多学

者和实务工作者的日益重视，它对于引导分散化投资和价值型投资，促进资本市

场健康发展意义重大。

国内对于指数跟踪的研究很多，但他们往往基于在样期间的收益率误差最小

化得出优化权重，而对于基准和组合的价格误差最小化的研究很少，而价格层面

的误差是买入并持有被动投资策略和实务工作者关注的重点；另外，大多数国内

研究不考虑指数成份的动态特性，没考虑指数和复制组合的价格的时间序列间的

动态关系。指数跟踪要建立一个由一定数量的证券组成的跟踪组合，使其与基准

指数的跟踪误差中尽量减少长期低频成分，传统的指数跟踪方式并不必然达到这

种目的；更者，现存的国内指数跟踪研究对指数的价值和收益大都直接从数据库

收集下载，没考虑指数是怎样计算得出，即较少考虑指数的成份股权重结构体系，

而这是一特别重要的信息。基于此，本文研究了股票价格的动态因子模型，计算

了指数的成份股权重，以价格层面的误差最小化为目标，建立模型对上证50指数

进行跟踪求解，并与传统的指数跟踪方式相比较，得出了基于动态因子模型的指

数跟踪更优的结论。

本论文主体可以分为四大章：第一章：导论部分；第二章：指数跟踪和跟踪

误差；第三章：跟踪误差优化模型；第四章：应用因子模型于指数跟踪的实证研

究；第五章：结语。

第一章为导论部分。包括本论文选题的背景和意义，国内外相关文献的回顾

和总结，本文的研究思路和结构，本文的创新之处和研究方法。

第二章为研究切入点，即指数跟踪必然要考虑被跟踪的基准指数。本章先对

指数的定义、特征、作用等作了简短概述，对本文所跟踪的基准指数—上证 50 指

数的成份股调整、指数价值及其成份股权重计算、指数的修正调整作了较详细的

介绍，接着对指数跟踪的理论基础作了介绍，最后对作为指数跟踪的必然结果的

跟踪误差的度量和影响因素作了较详细的分析。

第三章，由于跟踪误差是指数跟踪的重点关注对象和优化目标，那么跟踪误

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差优化模型就是解决指数跟踪的重点内容，在本章中，笔者详细讨论了二次误差

优化模型、均值绝对偏差优化模型、向下均值绝对偏差优化模型、最小最大模型

及向下最小最大化模型，对它们的目标函数、各模型之间的联系、实际应用等作

了较仔细的分析，为下一章的实证打下了基础。

第四章，则是数据和实证研究部分，是将因子模型与跟踪误差优化模型相结

合，是本文的主体。在第一节，笔者讨论了股价的线性因子模型，用因子模型定

义了指数和跟踪组合价值，指出了应用因子模型于指数跟踪以改善跟踪效果的条

件是保持指数与跟踪组合的因子结构相同；第二节对数据的选取和处理，对应用

因子模型于指数跟踪以尽量减少跟踪误差中的低频单整成分，使得跟踪组合的表

现和指数的表现尽量接近的实证过程和步骤（主要包括因子结构的估计、因子结

构的重构、优化求解三大步骤）做了深入详细的介绍；在第三节，先对传统的指

数跟踪与基于因子模型的指数跟踪的误差指标进行实证结论对比分析，接着对 5

种跟踪误差优化模型作了对比分析。

第五章则是结语部分。一方面对论文的实证结论进行总结；另一方面提出本

文研究的不足暨进一步研究方向。

关键词：上证50 指数；指数跟踪；跟踪误差；因子模型

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ABSTRACT

Stock index tracking is that setting up a portfolio which consisted of certain number

of shares and performing as close as possible to the benchmark index. Index tracking

shows widespread use, such as index fund management, portfolio insurance strategy,

hedging strategy, market-neutral strategy, exchange between stock index futures and the

subjects, even supervision and so on. As continuously development of security

investment fund and continuously improving of security market index system in China,

lots of index funds and new index investment products emerge. Index tracking attracts

more and more attention of scholars and practitioners and plays a great part in guiding

value investment and diversification investment in promoting capital market

development.

There are many studies on index tracking theories and methods in mainland of

China, most of them use yield error minimization during sample periods to get

optimization weights, and studies on price error minimization between the benchmark

and portfolio are few. But buy and hold passive investment strategy and practitioners

focus more on price error. In addition，most domestic studies do not consider dynamic

nature of index and dynamic relationship between index and portfolio with their price

time series. Index tracking is that setting up a portfolio which consists of a certain

number of shares, and eliminates long-term low-frequency components possibly.

Traditional methods do not satisfy above purposes. Moreover, existing domestic studies

on index tracking do not consider how to calculate index, it means that they also do not

consider the weights system of index component stocks. For this reason, this paper

studies dynamic factor model of stock price, aims at error minimization on price level,

considers weights system of index component stocks, applies above goals to actual

index tracking and compares empirical results with traditional methods. Finally, this

paper concludes that the index tracking with dynamic factor model is better.

This paper can be divided into four main chapters: Chapter I, introduction; Chapter

II, the index tracking and the tracking error; Chapter III, tracking error optimizing

model; Chapter IV, the empirical test on using factor model for index tracking; and

Chapter V, the summary conclusions.

The first chapter is introduction. It includes research background, significance of

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VII

index tracking, literature review, and so on.

Chapter II is for the entry point, that is, index tracking must be related to

benchmark index. In this chapter, we briefly define index and its characteristics, and so

on. Then we introduce Shanghai 50 Index by component stock adjustment, index price

calculation and component stock weights in detail. We also discuss theoretical foundation

of index tracking and influencing factors and measurement of tracking error .

Chapter III focus on optimizing model for index tracking because tracking error is

optimization goal for index tracking. In this chapter, we discuss the models such as

Quadratic, MAD, MADD, MinMax and DminMax, their objective functions, relationships

between them and application of these models.

Chapter IV is the part of data and empirical study. It is the main body of this paper.

Linear factor model is discussed in Section I, and index value and tracking portfolio are

explained by factor model; In Section II, data is selected, and the steps and process with

factor model on index tracking are discussed for eliminating low frequency or interated

components in tracking error, and tracking portfolio performs as close as possible to

benchmark index; In the third section, this paper compares traditional methods of index

tracking with index tracking based on factor model, and analyzes 5 optimization

models.

Chapter V is conclusion. On the one hand, we summarize empirical conclusion; on

the other hand, we put forward the weakness of this paper and the direction for further

studying .

Key words：The shanghai stock 50 index; index tracking; tracking error; factor model

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VIII

第一章导论...........................................................................................................1

第一节论文选题的背景和意义.....................................................................1

第二节国内外相关文献.................................................................................2

第三节论文的研究思路及结构.....................................................................7

第四节论文的创新及研究方法.....................................................................9

第二章指数跟踪和跟踪误差.............................................................................11

第一节证券市场指数...................................................................................11

第二节指数跟踪的理论基础.......................................................................14

第三节跟踪误差的度量...............................................................................15

第四节影响跟踪误差的因素.......................................................................17

第五节本章小结...........................................................................................18

第三章跟踪误差优化模型.................................................................................19

第一节跟踪误差优化模型...........................................................................19

第二节价格层面的跟踪误差优化模型的实际应用...................................23

第三节本章小结...........................................................................................26

第四章应用因子模型于指数跟踪的实证研究.................................................27

第一节因子模型...........................................................................................27

第二节数据和实证过程...............................................................................30

第三节实证结论分析...................................................................................39

第四节本章小结...........................................................................................43

结语

.....................................................................................................................45

参考文献

.........................................................................................................47

附录

.....................................................................................................................51

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第一章导言

本章指出了论文选题的背景和意义，对国内外相关文献进行了较详细的回顾

和总结，接着指出了本文的研究思路和结构，并对本文的创新之处和研究方法作

了简要的说明。

第一节论文选题的背景和意义

一、选题的背景

伴随着证券市场的发展，中国证券市场指数体系已逐步建立和完善，到目前

为止，我国已有上证 180 指数，上证 50 指数，深证 100 指数，深证成份指数,中

信标普 300、新华富时 200A 等等，随着指数的增多，指数基金和新型指数化投资

产品也不断涌现，指数跟踪受到众多学者和实务工作者的日益重视。股票指数跟

踪就是建立由一定数量的股票所组成的组合，使其表现尽可能地与被跟踪的基准

指数的表现相接近。国内对于指数跟踪研究很多，但他们往往基于在样期间的收

益率误差最小化得出优化权重；另外，指数跟踪要使跟踪误差中尽量减少长期低

频成分，传统的指数跟踪方式并不必然达到这种目的；更者，现存的国内指数跟

踪研究较少考虑指数的成份股权重结构体系，而这是一特别重要的信息。基于此，

能用价格误差最小化得出优化权重吗？怎样使跟踪误差中没有或者至少最小化长

期低频成分？考虑指数的成份股权重信息又会怎样呢？这些问题就自然而然的产

生了。

二、选题的理论和实际意义

根据有效市场假说，从长期来看，证券的价格反映所有公开的信息、甚至内

部信息，股票市场具备高度的效率,因而基于指数跟踪的被动投资（如买入并持有）

可能是不错的选择。其次，马柯维茨提出了新的投资模型——均值方差模型（MV），

他建议投资者尽可能建立分散化的投资组合；根据夏普的投资组合理论，我们也

可以发现具有最优风险—收益组合的投资组合就是市场投资组合，而能获得市场

投资组合收益的就是追踪市场指数的指数基金。另外，随机漫步理论和混沌理论

也说明了被动指数跟踪的必要性。

指数跟踪应用极其广泛，股票指数跟踪是指数基金管理的日常工作内容，其

跟踪基准指数的误差是衡量基金经理业绩的一个重要指标；象组合保险策略这样

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的凸策略是基于对标的资产为市场指数的期权的动态复制；当股指期货不存在或

者基金章程明文规定不用股指期货时，基金经理可能用指数复制作为对冲策略；

多空策略也叫市场中性策略，需要对基准指数的精确复制；股指期货和标的之间

的交易也涉及到对指数的良好复制，而我国对股指期货推出的呼声也日益高涨。

总的来说，指数跟踪对于引导分散化投资和价值型投资，促进以指数为凭借的金

融创新，促进多层次资本市场体系的建立，推动资本市场的健康发展意义重大。

鉴于指数跟踪的重要现实意义和理论支撑，国内对于指数跟踪的理论和方法

研究很多，但他们往往基于在样期间的收益率误差最小化得出优化权重，而对于

基准和组合的价格误差最小化的研究很少很少，而价格层面的误差是买入并持有

被动投资策略和实务工作者关注的重点；另外，大多数国内研究不考虑指数成份

的动态特性，没考虑指数和复制组合的价格的时间序列间的动态关系，指数跟踪

要建立一个由一定数量的证券组成的跟踪组合，使其与基准指数的跟踪误差中没

有或者至少最小化长期低频成分，传统的指数跟踪方式并不必然达到这种目的；

更者，现存的国内指数跟踪研究对指数的价值和收益大都直接从数据库收集下载，

没考虑指数是怎样计算得出，即较少考虑指数的成份股权重结构体系，而这是一

特别重要的信息。基于此，本文研究了股票价格的动态因子模型，以价格层面的

误差最小化为目标，考虑指数的成份股权重结构体系，将指数与跟踪组合因子结

构相同这个条件应用于实际指数跟踪，并与传统指数跟踪方式相比较，得出了基

于动态因子模型的指数跟踪更优的结论。

根据本文的实证结论，运用基于因子模型的指数跟踪，则可能会提高指数跟

踪的绩效，增加管理者和投资者的积极性，减少交易成本和管理费用，分散风险

平抑波动,充分发挥被动投资的优越性，促进国内资本市场的健康、有序、平稳、

长远发展。这就是本文选题所期望的意义。

第二节国内外相关文献

只有发展才能进步，指数跟踪概莫能外，从简单的跟踪误差最小化到考虑跟

踪组合收益以及建立各种跟踪约束条件，从跟踪误差的内涵界定到对产生跟踪误

差的各个因数进行细化。指数跟踪的模型、算法和约束条件也开始从简单逐渐复

杂化。越来越多的新的数量化方法应用到指数跟踪，动态和多阶段指数跟踪，积

极指数跟踪等都成为研究指数跟踪问题的今后发展方向。

一、国外相关文献

（一）以均值——方差模型为视角的研究

均值——方差指数跟踪模型就是联系 Markowitz 提出的均值 ——方差模型

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于指数跟踪，权衡跟踪组合的期望收益（均值）与跟踪误差（风险）。

Hodges

（1976）

对标准的 Markowitz 优化模型的权衡曲线与超过目标指数收益及其方差的权衡曲

线进行了比较。Perold（1984）解释了指数跟踪可以用均值——方差模型的原因，

他将指数跟踪过程定义为寻找收益尽可能接近基准指数收益的证券组合的过程。

Haugen 和Baker（1990）同样研究了指数跟踪中运用均值——方差模型的问题。

他们认为基于跟踪组合与目标指数收益的相互联系，可以用三个指标（波动性，

贝塔值，决定系数）测度跟踪组合的跟踪能力。Roll（1992）引入了现代投资组合

理论中较为经典的构建 EV 模型的研究方法对指数化投资中典型的跟踪误差最小

化模型做详细的研究，并将研究结果和现代投资组合理论中最优 EV 模型做了比

较。Franks（1992）深入研究了关于基准组合的跟踪时采用均值——方差模型的问

题，表明了要较低风险取得相近于基准组合的收益，最小化跟踪误差是较好的途

径。Rohweder（1998）以跟踪误差最优化为目标，创新性地提出了目标函数中有

交易成本约束的均值——方差模型跟踪指数，而且他指出了为什么采取消极的指

数跟踪策略的原因。Wang（1999）以均值——方差模型为框架研究了达到多重目

标（既最小化交易成本又最小化跟踪误差等）的指数跟踪问题。

用均值——方差模型研究指数跟踪可以得到说服力相对强的解析解，但该模

型有非常严格的假设且仅关注了收益的前二阶矩，对可赎回债券，抵押债券等不

具有对称收益证券的指数跟踪无能为力。

（二）应用因子模型于指数跟踪的研究

最早用因子模型对指数跟踪问题进行研究的是 Rudd（1980），他将交易成本考

虑到因子模型的目标函数中，构建单因子模型相应建立了一个简单的指数跟踪结

构模式，结论中他指出跟踪组合与目标指数高度相关。Stock and Watson（1988）

认为因子序列是纯随机游走的。Larsen 和Resnick（1998）指出有小市场价值股的

跟踪组合比大市值股跟踪组合有更大的跟踪误差，并认为决定跟踪组合的跟踪业

绩的不是构成跟踪组合的成分证券的行业而是市值。Forni 等(2000)，Stock and

Watson（2002），假定因子序列是平稳的，但排除单整的情况，这种假定太过严格。

Corielli 和Marcellino（2002）则基于动态因子模型考虑了指数成分证券动态变化

的特点，根据最小化损失函数的方法来处理跟踪组合的最优化问题。

Frino 等（2002）

通过对影响跟踪误差的要素进行多因子回归分析，研究了澳大利亚指数基金的跟

踪误差的影响因素和基金的跟踪能力。进一步，Frino 等（2004）通过多因子回归

分析，研究了不同跟踪误差度量对指数跟踪业绩的影响。而 Bamberg 和Wagner

（2000）研究了最优跟踪组合的求解中运用线性回归法的问题，他们发现古典线

性回归最小二乘法的一些经典假设在此跟踪求解模型中并不成立，但他们认为这

不威胁求解最优化指数跟踪问题中对该回归方法的应用，并提出最小二乘法的假

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设限制可采用鲁棒性回归法来解决。Bai and Ng（2004）,不仅考虑了因子序列的

平稳性,还考虑了单整的情况。

指数跟踪的因子模型的解释能力随着因子的增加而增强，但因子模型要求对

因子进行识别，其难处在于无法识别所有的相关因子，也不能明确地给出因子的

个数。

Forni 等（2000）建议用解释价格方差的百分比来决定因子的数量，

Stock 和

Watson（2002）建议先用一个大的因子数量，然后再根据一定的信息标准选择因

子的数量；Bai 和Ng（2002）提出了一个多元信息标准来选择因子数量，并说

明了当样本规模足够大时，该方法表现良好； Francesco Corielli 和Massimiliano

Marcellino（2006）借鉴 Forni 等（2000）的建议取解释价格方差的百分比来决定

因子的数量，建立长期因子的复制组合，并对因子模型的指数跟踪与最小二乘法

的指数跟踪进行蒙特卡罗模拟实证比较分析，得出了采用因子模型的指数跟踪相

对更优的结论。

国外相关研究尽管把因子模型与指数跟踪相结合，但是他们同时考虑指数跟

踪的实际约束，考虑各种跟踪误差模型的对比研究也较少。

（三）指数跟踪的均值——绝对偏差模型的研究

除基于因子模型的线性指数跟踪模型外，还有其他线性指数跟踪模型。

Worzel

和Zeniou（1994）提出了一种线性模型来跟踪固定收益证券指数，也就是均值—

—绝对偏差模型来最优化跟踪组合。他们认为要尽可能好地跟踪指数可以通过最

小化向下风险而不是最大化收益来取得。Rudolf，Wolter，Zimmermann （1999）

把跟踪误差定义为投资组合收益率和基准投资组合收益率之间的差值，并提出四

个线性的跟踪误差最小化模型，即最小最大化（MinMax）模型、向下最小最大化

（Downside MinMax）模型、均值绝对偏差（Mean Absolute Deviation ，MAD) 模

型、向下均值绝对偏差（Mean Absolute Downside Deviation ，

MADD)模型。同时，

作者用实实在在的数据对四种线性模型和 Roll 的二次型模型进行了对比。作者认

为，线性规划模型总体优于二次规划模型，这就开阔了跟踪误差的计量思路。

Consiglio 和Zenios（2001）采用Worzel 和Zeniou 提出的均值一绝对偏差模型研

究了债券指数跟踪问题，也取得了一些研究结果。

（四）其他较复杂优化算法应用于指数跟踪的研究

站在以上指数跟踪优化模型和优化方法的肩膀上，一些学者还采用了相对更

为复杂的方法来研究优化跟踪组合的问题。Meade 和Salkin（1989）为使跟踪组

合与目标指数紧密相似而对跟踪组合建立约束条件，并采用二次规划对跟踪误差

进行近似的求解。进一步，Meade 和Salkin （1990）以目标指数收益满足自回归

条件异方差过程为假设前提，考察了指数跟踪问题。Baestaens 等（1995）和 Zorin

等（2002）研究了指数跟踪中采用神经网络算法进行优化的技术，为指数跟踪研

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究作出了有益的贡献。Eddelbuttel 和Marseilles （1996）则对寻找最优跟踪组合

时采用混合遗传算法进行了研究。此外，Gilli 等（2001）对交易成本有门槛值的

指数跟踪采用启发式算法进行了研究。进一步，Beasley 等（2003）采用启发式算

法对有交易费用约束情况下的指数跟踪技术进行了深入研究，详细说明了如何将

指数化投资中的组合创建及平衡问题转换为最优规划问题，并就利用遗传算法求

解全局最优解作了介绍。Pre 等（2002）采用随机控制和顺向优化法对指数跟踪的

优化问题进行求解。

Yao 等（ 2003）采用随机线性二次控制法和半定规划法对指数

跟踪进行优化求解。

二、国内相关文献

（一）关于指数跟踪的研究

高用深等（2000）介绍了管理指数基金的跟踪组合的有关内容：包括现金红

利收入再投资；构建初始证券组合等。严武等（2000）对指数基金分层抽样法、

完全复制法、优化选样法进行了较详细的介绍。马永开和唐小我（2001）对在市

场无摩擦的假设前提下，设定基准证券组合和投资者的证券组合各自拥有自己的

投资对象集，给出了基于跟踪误差的证券组合投资决策模型和模型的最优解，研

究了相应最优投资策略的有效性及和其它策略对比的相对有效性,并对此最优投资

策略作了结构分析。此外，陈辰等（2001）提出了用聚类分析和 MTV 模型，以不

完全复制构成资产组合去趋近市场综合指数，他们从上海股票市场中任选取 50 种

股票，并使用该方法抽取不超出 10 种股票，用这 10 种股票的组合去跟踪上证综

合指数，取得了比较好的跟踪成绩。倪苏云等（2001）根据四种线性跟踪误差最

小化模型构建了相应的线性规划模型，并将其与非线性模型作了比较，指出了线

性跟踪误差最小化模型所具有的长处。张玲（2002）将 ETFs 的跟踪误差划分为净

值跟踪误差和价格—指数跟踪误差，并介绍了跟踪误差的测算方法。陈立新等

（2002）研究了如何减少投资组合跟踪目标指数的偏差。刘柏清等（2002）把随

机脉冲控制理论联系于均值一方差模式下指数跟踪的现金管理，他考虑收益率与

现金比重改变的关系，讨论了证券指数跟踪最优化问题，得到了运用简单脉冲控

制策略的必要条件。范龙振等（2002）运用主成分分析法得出：深圳和上海股票

市场的综合指数和 A股指数可以反应各自市场的变化，而其他指数对各自代表的

股票市场变化不能很好反映。他们还认为利用多因子定价模型，结合统计分析和

优化方法，从每个股票市场上选取 20 只左右样本，经过组合就可以得到与指数相

近的回报。林飞（2003）在其博士论文“指数化投资理论方法及实证研究”中，

创造性地借鉴国外有关成果，并联系我国证券市场的真实情况，运用了包含统计

抽样、相关分析、聚类分析、回归分析、时间序列分析等统计方法和其它量化科

学的很多研究方法，对标准型指数化投资管理中涉及的主要理论、方法及相关具

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