【沪教版数学6年级上】 培优练习-第01讲 整数和整除（3大考点）（解析版）
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考点考向
考点精讲
第 01 讲 整数和整除（3大考点）
1. ；
2.整除：整数 a 除以整数 b，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a 能被 b 整除；或 b 能整除 a.
整除的条件：
整除与除尽的关系
3.因数与倍数：整数 a 能被整数 b 整除，a 就叫 b 的倍数，b 就叫 a 的因数（约数）.
因数与倍数的特征：
4.能被 2 整除的数 ，
能 5 整除的数的特征：个位上数字是 0，5；
能同时被 2、5 整除的数：个位上数字是 0.
*能被 3 整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被 3 整除，这个整数就能被 3 整除.
*能同时被 2、3 和 5 整除的数：个位数是 0，且各个数位上数字之和能被 3 整除.
5.（拓展）能被 9 整除的数
能被 9 整除的数的特征：各个数位上的数字和是 9 的倍数．
考点一：整数和整除的意义
一、单选题
1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）已知 m能整除 73，那么 m是（）
A．146 B．9 C．1或73 D．219
【答案】C
【分析】根据整除的概念即可解答．
【详解】∵73=73×1，
73∴能被 1和73 整除，即 1和73 能整除 73，
m∴是1或73，
故选：C．
【点睛】本题考查了整除的概念，理解整除的概念是解答的关键．
2．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）23÷4=5.75 表示（）
A．23 能被 4整除 B．4能整除 23 C．23 能被 4除尽 D．23 不能被 4除尽
【答案】C
【分析】整除是被除数、除数以及商都是整数，而余数是零；除尽并不局限于整数范围内，被除数、除数
以及商可以是整数，也可以是有限小数，只要余数是零就可以了．
【详解】解：23÷4=5.75，商是有限小数，
23∴能被 4除尽；
故选：C．
【点睛】考查了有理数的除法，本题重在区分整除和除尽的区别，整除要求被除数、除数以及商都是整数，
整除是除尽的特殊情况．
二、填空题
3．（2021·上海·新中初级中学期中）把 45、18、60、15 四个数中，能同时被 2、5整除的是______．
【答案】60
【分析】根据整除的概念（若整数 a除以非零整数 b，商为整数，且余数为零，我们就说 a能被 b整除）求
解即可得．
【详解】解：45 不能被 2整除；
18 不能被 5整除；
60 能被 2和5同时整除；
15 不能被 2整除；
故答案为：60．
【点睛】题目主要考查整除的定义，理解整除的定义是解题关键．
4．（2020·上海市进才实验中学期中）用一个正整数去除 16，24，32 正好都能整除，则这个数可能是____
______．（写出所有符合条件的数）
【答案】1，2，4，8
【详解】解：16=2×2×2×2，
24=2×2×2×3，
32=2×2×2×2×2，
故用一个正整数去除 16，24，32 正好都能整除，则这个数可能是 1，2，4，8
故答案为：1，2，4，8．
【点睛】此题考查了数字的约数，正确确定各数的约数是解题的关键．
5．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）50 以内能被 6整除的正整数的个数为____________．
【答案】8
【分析】直接利用 50 除以 6，即可得到整除的个数．
【详解】解：根据题意，则 50÷6=8……2．
50∴以内能被 6整除的正整数的个数为 8个；
故答案为：8．
【点睛】本题考查了整除的意义，解题的关键是掌握整除的意义进行解题．
6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）__________、_________和_________统称为整数．
【答案】°°°° 负整数°°°° 零°°°° 正整数
【分析】根据整数的意义和分类即可解答．
【详解】因为整数分为负整数、零和正整数，
故答案为：负整数，零，正整数．
【点睛】本题考查整数的分类，理解整数的意义，熟记整数的分类是解答的关键．
7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）__________和___________统称为自然数．
【答案】°°°° 零°°°° 正整数
【分析】根据自然数的定义填空．
【详解】零和正整数统称为自然数．
【点睛】本题考查自然数的定义，需要注意零是自然数．
8．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）最小的自然数是__________，小于 3的自然数是___________
_．
【答案】°°°° 00、1、2
【分析】根据自然数的意义（0和正整数）即可解答．
【详解】根据自然数的意义，最小的自然数是 0，小于 3的自然数是 0、1、2，
故答案为：0；0、1、2．
摘要：
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考点考向考点精讲第01讲整数和整除（3大考点）1.；2.整除：整数a除以整数b，若除得的商是整数且余数为零.即称：a能被b整除；或b能整除a.整除的条件：整除与除尽的关系3.因数与倍数：整数a能被整数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的因数（约数）.因数与倍数的特征：4.能被2整除的数，能5整除的数的特征：个位上数字是0，5；能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.*能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除.5.（拓展）能被9整除的数能被9整除的数的特征：各个数位上的数字和是9的倍数．考...
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作者：李江
分类：中小学教育资料
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