【沪教版数学6年级上】 培优练习-第09讲 比和比例（3大考点）（解析版）

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 501.39KB 22 页 5积分
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考点考向
第 09 讲 比和比例（3大考点）
一、比的意义
1.比和比值
a
、
b
是两个数或两个同类的量，为了把
b
和
a
相比较，将
a
与
b
相除，叫做
a
与
b
的
比．记作
a
:
b
，或写成 ，其中 ；读作
a
比
b
，或
a
与
b
的比．
a
叫做比的前项，
b
叫做比的后项．
前项
a
除以后项
b
所得的商叫做比值．
2.比、分数和除法的关系
比：前项：后项 = 比值；分数： = 分数值；除法：被除数÷除数 = 商．
比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；
比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；
比值相当于分数的分数值和除式的商．
3.比、分数和除法的区别
比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．
二、比的基本性质
1.比的基本性质
比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外），比值不变．
2.最简整数比
比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比．
注：题目中比的结果都必须化成最简整数比．
3.三连比的性质
1、如果 ， ，那么 ；
2、如果 ，那么 ．
三、比例及其性质
1.比例
a
、
b
、
c
、
d
四个量中，如果
a
:
b
=
c
:
d
，那么就说
a
、
b
、
c
、
d
成比例，也就是表示两个比相等的
式子叫做比例．
比例
a
:
b
=
c
:
d
也可以表示为 ．
其中
a
、
b
、
c
、
d
分别叫做第一、二、三、四比例项．
2.比例外项和比例内项
如果
a
:
b
=
c
:
d
，那么第一比例项
a
和第四比例项
d
叫做比例外项，第二比例项
b
和第三比例项
c
考点精讲
叫做比例内项．
3.比例中项
对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即
a
:
b
=
b
:
c
，那么把
b
叫做
a
和
c
的比例中项．
4.比例的基本性质
如果 或 ，那么 ．
反之，如果
a
、
b
、
c
、
d
都不为零，且 ，那么 或 ．
两个外项的积等于两个内项的积．
考点一：比的意义
一、单选题
1．（2022·上海普陀·期末）在一幅地图上，如果用 9厘米表示甲地到乙地 1080 米的实际距离，那么这幅
地图的比例尺是（）
A．1：120 B．1：1200 C．1：12000 D．1：120000
【答案】C
【分析】根据比例尺=图上距离:实际距离，代入数值即可．
【详解】解：1080 米=108000 厘米，
9:108000=1:12000，
故这幅地图的比例尺是 1:12000
故选：C．
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，能够注意图上距离与实际距离的单位要统一是解决问题的关键．
2．（2021·上海市复旦初级中学期中）磁悬浮列车是一种可及含量很高的新型交通工具，它有速度快，爬
坡能力强，能耗低等优点，它的每个座位的平均能耗仅是飞机每个座位平均能耗的 ，是汽车每个座位平
均能耗的 ，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位能耗的（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由题意可知：设磁悬浮列车每个座位的平均能耗为 x，则飞机每个座位平均能耗为 3x，汽车每个
座位平均能耗为 ，然后即可求出汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的多少．
【详解】解：设磁悬浮列车每个座位的平均能耗为 x，则飞机每个座位平均能耗为 3x，汽车每个座位平均
能耗为 ，
∴汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的为 ÷3x=．
故选：C．
【点睛】本题主要考查单项式的除法，理解题目的意思，找准它们之间的关系是解决本题的关键．
二、填空题
3．（2022·上海浦东新·期末）求比值：1小时 20 分钟∶40 分钟=______．
【答案】2:1
【分析】先把 1小时 20 分钟化为 80 分钟，再用比的前项除以后项即可．
【详解】解：1小时 20 分钟∶40 分钟=80 分钟∶40 分钟=2 1∶
故答案为：2 1∶
【点睛】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
4．（2022·上海徐汇·期末）求比值：36 分钟：1.2 小时=__________．
【答案】
【详解】解：36 分钟：1.2 小时
分钟：72 分钟
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的除法，解题的关键是熟练掌握比例的性质．
5．（2021·上海普陀·期末）求比值：800 毫升：2升＝__________．
【答案】 ##0.4
【分析】先统一单位，再根据除法的意义以及分数的基本性质解答即可．
【详解】解：800 毫升：2升=800 毫升：2000 毫升=2：5= ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查求比值的方法，求比值的结果是一个数；还要注意：要把单位化统一后再求比值．
摘要：

考点考向第09讲比和比例（3大考点）一、比的意义1.比和比值a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比．记作a:b，或写成，其中；读作a比b，或a与b的比．a叫做比的前项，b叫做比的后项．前项a除以后项b所得的商叫做比值．2.比、分数和除法的关系比：前项：后项=比值；分数：=分数值；除法：被除数÷除数=商．比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；比值相当于分数的分数值和除式的商．3.比、分数和除法的区别比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．二、比的基本性质1.比的基本性质比的前项和后项同时乘以或者除...

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