【沪教版数学6年级上】 培优练习-第14讲 圆和扇形的面积（2大考点）（解析版）

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 1.3MB 24 页 5积分
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考点考向
考点精讲
第 14 讲 圆和扇形的面积（2 大考点）
一、 圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积．
设圆的半径长为
r
，面积为
S
，那么：圆的面积 ．
二、扇形的面积
1.扇形的概念
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形．
如图，空白部分记作扇形
AOB
．
2.扇形的面积
设组成扇形的半径为
r
，圆心角为
n
°，弧长为
l
，那么：
．
【考点 1】圆的面积
例 1.（1）圆的半径是 4 厘米，它的面积是______平方厘米；（结果保留 ）
（2）圆的直径是 6 米，它的周长是______米，它的面积是______平方米（ 取 3.14）
（3）圆的周长是 25.12 分米，它的面积是______平方分米．（ 取 3.14）
【难度】★
【答案】（1）50.24；（2）18.84；28.26；（3）50.24．
【解析】（1）和（2）直接利用基本公式进行计算，（3）中先根据周长求出，圆的半径为：
25.12÷3.14÷2 = 4 米，故面积为：3.14×4×4 = 50.24 平方米．
【总结】考查圆的周长及面积的计算．
例 2.有大小两个圆，如果大圆半径是小圆半径的 3 倍，则大圆的周长是小圆的______倍，大圆的面积是小
圆的______倍；如果大圆直径是小圆半径的 4 倍，则小圆面积是与大圆面积的比是______．
【难度】★
【答案】3；9；1:16．
【解析】圆的周长与半径成正比，圆的面积与半径的平方成正比．
【总结】考查圆的面积与圆的周长与圆的半径的关系．
例 3.有一只羊栓在草地的木柱上，绳子的长度是 4 米，这只羊最多可以吃到______平方米的草．（ 取
3.14）
【难度】★
【答案】50.24．
【解析】S = 4×4×3.14 = 50.24 平方米．
【总结】考查圆的面积在实际问题中的运用．
例 4.在一个边长为 20 厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，则圆的面积是 ______平方厘米．（ 取
3.14）
【难度】★
【答案】314．
【解析】剪出的最大圆的直径即为正方形的边长，所以圆的半径为 10 厘米，所以圆的面积是：
10×10×3.14 = 314 平方厘米．
【总结】本题主要考查正方形中剪出最大圆的问题．
例 5.用一根长为 16 分米的铁丝围成一个圆，接头处长为 0.3 分米，这个圆的面积是多少？（ 取 3.14）
【难度】★★
【答案】19.625 平方分米．
【解析】由题意，可得圆的半径为：（16-0.3）÷3.14÷2 = 2.5 分米，故这个圆的面积为：
2.5×2.5×3.14 = 19.625 平方分米．
【总结】考查圆的面积的计算，注意本题中铁丝的总长度剪出接头处的长度即为圆的周长．
例 6.一种铝制面盆是用直径 20 厘米的圆形铝板冲压而成的，要做 100 个这样的面盆至少需要铝板______
平方米．（ 取 3.14）
【难度】★★
【答案】3.14．
【解析】圆的半径为：20÷2 = 10 厘米， 要做 100 个这样的面盆至少需要铝板：
100×3.14×10×10=31400 平方厘米 = 3.14 平方米．
【总结】考查圆的面积的计算的简单应用，注意单位的换算．
例 7.周长相等的长方形、正方形和圆，______的面积最大．
【难度】★★
【答案】圆
【解析】在所有周长相等的图形中，圆的面积最大．
【总结】通过周长求面积，考查学生的转换能力．
例 8.两个同心圆，大圆半径为 5 厘米，小圆半径为 3 厘米，求圆环的面积．（ 取 3.14）
【难度】★★
【答案】50.24 平方厘米．
【解析】圆环的面积为：3.14×（25 9）= 50.24 平方厘米．
【总结】考查圆环的面积的计算．
例 9.一个圆形喷水池的周长是 62.8 米，绕着这个水池修一条宽 2 米的水泥路，求路面的面积． （ 取
3.14）
【难度】★★
【答案】138.16 平方米．
【解析】圆心水池的半径为：62.8÷3.14÷2=10 米，则路面的面积为：
3.14×（144 100）= 138.16 平方米．
【总结】考查圆环的面积在实际问题中的应用．
例 10.如图，已知大圆半径是 6 厘米，那么阴影部分面积占大圆面积的______．（用分数表示）
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】阴影部分的面积即为小圆的面积，故阴影部分面积占大圆面积的 ．
【总结】考查圆的面积的计算．
例 11.两个圆的面积之和为 1991 平方厘米，小圆的周长是大圆周长的 90%，则大圆的面积是_______平方厘
摘要：

考点考向考点精讲第14讲圆和扇形的面积（2大考点）一、圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积．设圆的半径长为r，面积为S，那么：圆的面积．二、扇形的面积1.扇形的概念由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形．如图，空白部分记作扇形AOB．2.扇形的面积设组成扇形的半径为r，圆心角为n°，弧长为l，那么：．【考点1】圆的面积例1.（1）圆的半径是4厘米，它的面积是______平方厘米；（结果保留）（2）圆的直径是6米，它的周长是______米，它的面积是______平方米（取3.14）（3）圆的周长是25.12分米，它的面积是______平方分米．（取3.14）【难度】★【答案】...

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