【沪教版数学6年级下】 单元试卷-01 有理数 压轴题（解析版）
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01 有理数 压轴题
一、解答题
1．观察下列等式 ， ， ，将以上三个等式两边分别相加得：
．
(1)猜想并写出 ______．
(2)直接写出下列各式的计算结果：
① ______．
② ______．
(3)探究并计算： ．
【答案】(1)
(2)① ；②
(3)
【分析】
（1）根据题中的信息直接得出答案；
（2）①先根据题中的规律将乘法化为加减法，再计算即可；②仿照①计算；
（3）先提出 ，再仿照（2）计算即可．
(1)
解：根据题意可知 ；
故答案为： ；
(2)
解：①原式=
=
=；
故答案为： ；
②原式=
=
=；
故答案为： ；
(3)
解：原式=
=
=．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算和数字变化规律，解题的关键是根据数字变化和拆项的特点得出规律来
求解．
2．数轴上表示数 的点与原点的距离叫做数 的绝对值，记作 ．数轴上表示数 的点与表示数 的点距
离记作 ，如 表示数轴上表示数 3的点与表示数 5的点的距离， 表示数轴上表示
数3的点与表示数 的点的距离， 表示数轴上表示数 的点与表示数 3的点的距离．
根据以上材料回答一列问题：
(1)若 ，则 ______．若 ，则 _____．
(2)若 ，则 能取到的最小值是______，最大值是______．
(3)当 ，求 的最大值和最小值．
【答案】(1)0； 或 0；
(2) ； ；
(3)最大值是 15；最小值是 ；
【分析】
（1）根据绝对值表示的意义和中点计算方法得出答案；
（2）根据数轴的定义和绝对值的意义进行计算，即可得到答案；
（3）由绝对值意义和数轴的定义，先求出 ， ， ，然后分解求出最大值和最小
值即可
(1)
解：∵ 表示数轴上表示 x的点到表示 1和1的距离相等，
∴到1和1距离相等的点表示的数为： ；
∵，
表示数轴上表示 x的点到表示 和 1的距离的和等于 5，
∴或 ；
故答案为：0； 或 0；
(2)
解：∵ ，
表示数轴上表示 x的点到表示 和 1的距离的和等于 4，
又∵ ，
∴能取到的数在 和 1之间，
即 ，
∴能取到的最小值是 ，最大值是 ；
故答案为： ； ；
(3)
解：根据题意，
∵， ， ，
∴，
∵，
∴， ， ，
∴， ， ，
∴当 ， ， 时， 有最大值，
∴最大值为： ；
∴当 ， ， 时， 有最小值，
∴最小值为： ；
【点睛】
本题考查了绝对值意义、最值、数轴、两点间的距离及相反数的知识，综合的知识点较多，难度一般，注
意理解绝对值的几何意义是关键．
3．在数轴上，把原点记作点 O，表示数 1的点记作点 A．对于数轴上任意一点 P（不与点 O，点 A重合），
将线段 与线段 的长度之比定义为点 P的特征值，记作 ．即 ．例如：当点 P是线段 的中
点时，因为 ，所以 ．
（1）如图，点 ， ， 为数轴上三个点，点 表示的数是 ，点 与 关于原点对称．
① ______；
②比较 ， ， 的大小______（用“<”连接）；
（2）数轴上的点 M满足 ，求 ；
（3）数轴上的点 P表示有理数 p，已知 且 为整数，则所有满足条件的 p的倒数之和为______．
【答案】（1）① ；② ＜ ＜ ；（2） 或 ；（3）198．
【分析】
（1）①先确定 的表示的数，然后根据题意求出 即可；②先确定 的表示的数根据题意求出 、 ，
然后比较即可；
（2）先由 确定 M所表示的数，然后根据题意求出 即可；
（3）根据题意可得 PO＞PA 且PO 为PA 的整数倍，然后分别求出所有 P所表示的数，最后求和即可．
【解析】
解：（1）①∵点 表示的数是 ，点 与 关于原点对称．
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01有理数压轴题一、解答题1．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：．(1)猜想并写出______．(2)直接写出下列各式的计算结果：①______．②______．(3)探究并计算：．【答案】(1)(2)①；②(3)【分析】（1）根据题中的信息直接得出答案；（2）①先根据题中的规律将乘法化为加减法，再计算即可；②仿照①计算；（3）先提出，再仿照（2）计算即可．(1)解：根据题意可知；故答案为：；(2)解：①原式===；故答案为：；②原式===；故答案为：；(3)解：原式===．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算和数字变化规律，解题的关键是根据数字变化和拆项的特点得出规律来求解．...
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作者：李江
分类：中小学教育资料
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