沪教版数学（上海）六年级第一学期课时练习-第22讲 圆的面积(解析版）-（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 7 4 1.44MB 31 页 5积分
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第22 讲 圆的面积
1、圆的面积公式的推导
圆所占平面的大小叫做圆的面积.
利用割补法把一个圆等分成若干份，然后拼接成一个近似长方形（或三角形或梯形）的图形，再通过求拼
接后的图形面积得出圆的面积.根据无限逼近的思想等分的份数越多，那么拼接后的图形越接近圆.
平行四边形的高相当于圆的__ 半径__，
平行四边形的底边相当于圆__周长 __的一半．
知识梳理
因为平行四边形的面积＝底×高＝__ .
2、圆的面积公式
已知圆的半径 r,可得出圆的面积 ;
若已知圆的直径 d，可得出圆的面积 .
3、圆的面积与圆的周长之间的关系
若已知圆的周长 C，可通过先求出 C=2
πr
,再用公式求面积
S=π r2
.
题型一、圆的面积推导
【例1】在推导圆的面积计算公式时，是将一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三
角形的小纸片拼成一个近似的长方形，如图 2所示．（注：本题中的 π取3.14）
（1）若圆的半径为 3cm，则拼成的近似长方形的周长比圆的周长多多少厘米？
（2）若拼成的近似长方形的周长为 33.12cm，则圆的半径为多少？
（3）在（2）的条件下，求此圆的面积．
【答案】（1）6cm；（2）4cm；（3）50.24（cm2）．
【分析】
（1）根据圆和长方形的周长公式即可得到即可；
（2）设圆的半径为 r，根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据圆的面积公式即可得到结论．
【详解】
题型探究
解：（1）拼成的近似长方形的周长比圆的周长多 3×2＝6cm；
（2）设圆的半径为 r，
由题意得，2πr+2r＝33.12，
解得：r＝4，
答：圆的半径为 4cm；
（3）此圆的面积＝3.14×42＝50.24（cm2）．
【点睛】
本题考查了认识平面图形，图形的拼组及圆的面积公式的推导过程．
题型二、圆或圆环的面积
【例2-1】半径为 1米的圆的面积为____________，半径为 2米的圆面积为____________．直径为 6米
的圆面积为___________．
【答案】3.14 平方米 12.56 平方米 28.26 平方米
【分析】
利用圆的面积求解公式进行计算，根据 将 r的值分别是 1和2代入即可，根据 将 d的值为
6代入即可．
【详解】
S=πr2=3．14×12=3.14（平方米），
S=πr2=3．14×22=12.56（平方米），
S=3．14×（ ）=28.26（平方米）．
故答案为：3.14 平方米 　　12.56 平方米　　 28.26 平方米．
【例2-2】某圆的周长是 12.56 米，那么它的半径是______________，面积是__________．
【答案】2米 12.56 平方米
【分析】
根据周长公式 转化为 ，将 C=12.56 代入进行计算得到半径，继续利用面积公式 ，代入
半径的值求出面积的结果．
【详解】
因为 C=2πr，所以 = =2,所以 r=2（米），
因为 S=πr2 =3.14×22=12.56（平方米）．
故答案为：2米 12.56 平方米．
【例2-3】已知外圆的半径为 2cm，内圆半径为 1 cm，圆环的面积为______________．
【答案】9.42 平方厘米
【分析】
用大圆面积减去小圆面积即可．
【详解】
圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积
=πR2-πr2=3.14×2×2-3.14×1×1=12.56-3.14=9.42（平方厘米）．
故答案为：9.42 平方厘米．
【例2-4】教室里挂钟的分针长 20cm，经过半小时后，分针扫过的面积是_______ ．
【答案】6.28
【分析】
根据钟面上的特点可知，半小时分针是旋转了 180°，正好是经历了一个半圆，扫过的面积就是这个半圆的
面积．
【详解】
20cm=2dm
3.14×22÷2，
=3.14×4÷2，
=6.28（dm2）．
答：分针扫过的面积是 6.28dm2．
故答案为：6.28．
【点睛】
本题考查旋转扫过的面积，关键抓住钟面上分针旋转的角度，得出旋转后经历的图形．
题型三、阴影部分的面积
摘要：

第22讲圆的面积1、圆的面积公式的推导圆所占平面的大小叫做圆的面积.利用割补法把一个圆等分成若干份，然后拼接成一个近似长方形（或三角形或梯形）的图形，再通过求拼接后的图形面积得出圆的面积.根据无限逼近的思想等分的份数越多，那么拼接后的图形越接近圆.平行四边形的高相当于圆的__半径__，平行四边形的底边相当于圆__周长__的一半．知识梳理因为平行四边形的面积＝底×高＝__.2、圆的面积公式已知圆的半径r,可得出圆的面积;若已知圆的直径d，可得出圆的面积.3、圆的面积与圆的周长之间的关系若已知圆的周长C，可通过先求出C=2πr,再用公式求面积S=πr2.题型一、圆的面积推导【例1】在推导圆的面积计...

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