沪教版数学（上海）六年级第一学期课时练习-第5讲公因数与最大公因数(解析版）-（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 511.66KB 20 页 5积分

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第5讲公因数与最大公因数

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，称为这几个数的最大公因数.

知识一、公因数与最大公因数的概念

题型探究

【例1】求下列各组数的最大公因数∶

（1）17 和51; （2）23 和 32.

【答案】（1）17；（2）1.

【解析】（1）因为 51 是 17 的倍数（或 51=17×3），所以 17 和 51 的最大公因数是 17.

（2）因为 23=1×23， 32=2×2×2×2×2 ，所以 23 和 32 的最大公因数是 1.

如果两个整数只有公因数 1，那么称这两个数互素.

注意：（1）互素是指两个数之间的关系，与素数没有互为因果的联系，在以下情况可以直接判断两个数

是互素;① 两个不同的素数是互素; 1 ② 和任何正整数是互素;③ 两个相邻的正整数是互素;④ 一个素数和一

个合数，目没有倍数关系，它们是互素.

（2）素数、素因数和互素的区别：

当一个数除了 1和本身以外没有别的因数时称这个数为素数. 而两个数互素是指两数之间的关系，当两

因数 1 时，称这两个数为互素，当一个数的因数是素数时，称这个因数是这个数的素因数.

【例2】下面哪一组中的两个数互素？

（1）9和12；（2）27 和28；（3）7和22；（4）11 和19．

【答案】（1）不互素；（2）互素；（3）互素；（4）互素

【解析】解：（1）不互素，9和12 都能被 3整除，即有公因数 3

（2）27 和28 是相邻的两个正整数，互素．

（3）7是素数，22 是合数，且没有倍数关系，所以它们互素．

（4）11 和19 是两个不同的素数，互素．

知识二、互素

题型探究

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摘要：

第5讲公因数与最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，称为这几个数的最大公因数.知识一、公因数与最大公因数的概念题型探究【例1】求下列各组数的最大公因数∶（1）17和51;（2）23和32.【答案】（1）17；（2）1.【解析】（1）因为51是17的倍数（或51=17×3），所以17和51的最大公因数是17.（2）因为23=1×23，32=2×2×2×2×2，所以23和32的最大公因数是1.如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素.注意：（1）互素是指两个数之间的关系，与素数没有互为因果的联系，在以下情况可以直接判断两个数是互素;①两个不同的素数是互素;1②和任何...

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