【沪教版数学9年级上】 习题试卷-专题14 相似三角形章节重难点专练（解析版）（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 648.11KB 38 页 5积分
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专题 14 相似三角形章节重难点专练
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．如图，梯形 ABCD 中，AB CD∥，∠A=90°，E在AD 上，且 CE 平分∠BCD，BE
平分∠ABC，则下列关系式中成立的有( )
① ； ② ； ③ ；④ CE2=CD×BC；
⑤BE2=AE×BC
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．如图，∠ABC= CDB=90°∠，BC=3，AC=5，如果△ABC 与△CDB 相似，那么 BD
的长( )
A．B．C．D． 或
3．下列说法:①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角
三角形斜边上的中线与斜边的比为 1:2；④两个相似多边形的面积比为 4:9，则周长的
比为 16:81 中，正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．在 中，点 、 分别在边 、 上，根据下列给定的条件，不能判断
与 平行的是（ ）
A．AD=6,BD=4,AE=2.4,CE=1.6
B．BD=2，AB=6，CE=1，AC=3；
C．AD=4，AB=6，DE=2，BC=3；
D．AD=4，AB=6，AE=2，AC=3．
5．一个三角形三边的长分别为 3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是 21，则
其它两边的和是（ ）
A．19 B．17 C．24 D．21
6．如图，路灯距地面 8米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点 O）20 米的点 A处，
沿OA 所在的直线行走 14 米到点 B时，人影的长度( )
A．增大 1.5 米yyyyyyy B．减小 1.5 米yyyy C．增大 3.5
米y D．减小 3.5 米
7．如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝ ，CD＝ ，
点P在四边形 ABCD 的边上．若点 P到BD 的距离为 ，则点 P的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第 II 卷（非选择题）
二、解答题
8．如图，在 中，点 分别在 上， ，
， ， 与 交于点 .
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2
（1）求证： ；
（2）连接 ，求证： .
9．已知： .
（1）求代数式 的值；
（2）如果 ，求 的值.
10．解方程： .
11．在△ABC 中，已知 BC=6，BC 边上中线 AD=5.点P为线段 AD 上一点（与点 A、D
不重合），过 P点作 EF∥BC，分别交边 AB、AC 于点 E、F，过点 E、F分别作
EG∥AD，FH∥AD，交 BC 边于点 G、H．
（1）求证：P是线段 EF 的中点；
（2）当四边形 EGHF 为菱形时，求 EF 的长；
（3） 如果 sin ADC=∠，设 AP 长为 x，四边形 EGHF 面积为 y，求 y关于 x的函数
解析式及其定义域．
12．如图，在梯形 ABCD 中，AB CD, CD=6∥，BC=4，∠ABD = C∠，P是CD 上的一
个动点(P 不与点 C点D重合),且满足条件: BPE = C, ∠ ∠ 交BD 于点 E.
（1） 求证：△BCP PDE∽△ ；
（2）如果 CP= x , BE=y，求 y与x之间的函数关系式；
（3）P点在运动过程中，△BPE 能否成为等腰三角形，若能，求 x的值 ，若不能，
说明理由.
13．已知：如图，直线 y=kx+2 与x轴的正半轴相交于点 A（t,0）、与 y轴相交于点
B，点 C在第三象限内，且 AC AB⊥，AC=2AB．
（1）当 t=1 时，求直线 BC 的表达式；
（2)点C落在直线：y=-3x-10 上，求直线 CA 的表达式.
14．如图，已知 AD=2，DB=1, ACD = B, BAC∠ ∠ ∠ 的平分线分别交 CD、BC 于F、E.
（1）求 AC 的值
（2）求 的值.
15．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是
一个案例，请补充完整．
原题：如图 1，在▱ABCD 中，点 E是BC 边上的中点，点 F是线段 AE 上一点，BF 的
延长线交射线 CD 于点 G，若 =3，求 的值．
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4
摘要：

专题14相似三角形章节重难点专练第I卷（选择题）一、单选题1．如图，梯形ABCD中，ABCD∥，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中成立的有()①；②；③；④CE2=CD×BC；⑤BE2=AE×BCA．2个B．3个C．4个D．5个2．如图，∠ABC=CDB=90°∠，BC=3，AC=5，如果△ABC与△CDB相似，那么BD的长()A．B．C．D．或3．下列说法:①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1:2；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81中，正确的有()A．1个B．2个...

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