【沪教版数学9年级上】习题试卷-专题11 相似三角形-动点问题重难点专练（原卷版）（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 8 4 944.73KB 22 页 5积分

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专题 11 相似三角形-动点问题重难点专练

一、解答题

1．如图，中，，，，点为斜边的中点，

，交边于点，点为射线上的动点，点为边上的动点，且运

动过程中始终保持．

（1）求证：；

（2）设，，求关于的函数解析式，并写出该函数的定义域；

（3）连接，交线段于点，当为等腰三角形时，求线段的长．

2．在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知抛物线 y＝x2+bx+c与x轴交于点 A（﹣

2，0）、B（6，0），与 y轴交于点 C，点 D是在第四象限内抛物线上的一个动点，直线

AD 与直线 BC 交于点 E．

（1）求 b、c的值和直线 BC 的表达式；

（2）设∠CAD＝45°，求点 E的坐标；

（3）设点 D的横坐标为 d，用含 d的代数式表示△ACE 与△DCE 的面积比．

3．已知，如图，中，，，，

，连接，．

（1）如图 1，当点 D恰好在 AC 上时，则 _______；

（2）如图 2，如果绕点 A顺时针旋转一周，在旋转的过程中（1）的结论是否仍然

成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）若，在旋转的过程中，请直接写出 CE 的最大值和最小值．

4．如图，矩形中，是边上的一动点，联结、，过点作射线交线

段的延长线于点，交边于点，且使得，如果，

，，

（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当时，求；

（3）如果是以为底角的等腰三角形，求的长

5．己知，在矩形 ABCD 中，点 M是边 AB 上的一个点（与点 A、B不重合），联结 CM，

作∠CMF＝90°，且 MF 分别交边 AD 于点 E、交边 CD 的延长线于点 F．点 G为线段 MF 的

中点，联结 DG．

（1）如图 1，如果 AD＝AM＝4，当点 E与点 G重合时，求△MFC 的面积；

（2）如图 2，如果 AM＝2，BM＝4．当点 G在矩形 ABCD 内部时，设 AD＝x，DG2＝y，求

y关于 x的函数解析式，并写出定义域；

（3）如果 AM＝6，CD＝8，∠F＝∠EDG，求线段 AD 的长．（直接写出计算结果）

6．如图，中，，，，点为斜边的中点，

，交边于点，点为射线上的动点，点为边上的动点，且运

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摘要：

专题11相似三角形-动点问题重难点专练一、解答题1．如图，中，，，，点为斜边的中点，，交边于点，点为射线上的动点，点为边上的动点，且运动过程中始终保持．（1）求证：；（2）设，，求关于的函数解析式，并写出该函数的定义域；（3）连接，交线段于点，当为等腰三角形时，求线段的长．2．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴交于点C，点D是在第四象限内抛物线上的一个动点，直线AD与直线BC交于点E．（1）求b、c的值和直线BC的表达式；（2）设∠CAD＝45°，求点E的坐标；（3）设点D的横坐标为d，用含d的代数式表示△ACE与△D...

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