【沪教版数学9年级上】 习题试卷-专题09 利用相似求坐标重难点专练（解析版）（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 7 4 1.13MB 42 页 5积分
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专题 09 利用相似求坐标重难点专练
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．如图，已知点 A（1，0），点 B（b，0）（b＞1），点 P是第一象限内的动点，且
点P的纵坐标为 ，若△POA 和△PAB 相似，则符合条件的 P点个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图，已知△ABC 和△PBD 都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，
要使 ΔABC ΔPBD∽，则点 P的位置应落在
A．点 上 B．点 上 C．点 上 D．点 上
3．如图，在直角坐标系 xOy 中，A（﹣4，0），B（0，2），连结 AB 并延长到 C，连
结CO，若△COB CAO∽△ ，则点 C的坐标为（　　）
A．（1， ） B．（ ， ） C．（ ，2）D．（ ，2
）
第 II 卷（非选择题）
二、解答题
4．直线 y＝kx+b与反比例函数 （x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点
B（6，n），与坐标轴分别交于点 C和点 D．
（1）求直线 AB 的解析式；
（2）若点 P是x轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，求点 P的坐标．
5．如图，二次函数 y═ax2+bx+4 的图象与 x轴交于点 A（﹣1，0），B（4，0），与 y
轴交于点 C，抛物线的顶点为 D，其对称轴与线段 BC 交于点 E，垂直于 x轴的动直线 l
分别交抛物线和线段 BC 于点 P和点 F，动直线 l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称
轴）沿 x轴正方向移动到 B点．
（1）求出二次函数 y＝ax2+bx+4 和BC 所在直线的表达式；
（2）在动直线 l移动的过程中，试求使四边形 DEFP 为平行四边形的点 P的坐标；
（3）连接 CP，CD，在动直线 l移动的过程中，抛物线上是否存在点 P，使得以点
P，C，F为顶点的三角形与△DCE 相似？如果存在，求出点 P的坐标；如果不存在，
请说明理由．
6．如图，在平面直角坐标系中，⊙C与与 y轴相切，且点 C坐标为（1，0），直线 l
过点 A（-1，0），与⊙C相切于点 D．
（1）求直线 l的解析式．
（2）是否存在⊙P，使圆心 P在x轴上，且与直线 l相切，与⊙C外切？如果存在，请
直接写出圆心 P的坐标；如果不存在，请说明理由．
7．已知抛物线 L：y＝﹣x2+bx+c过点（﹣3，3）和（1，﹣5），与 x轴的交点为
A，B（点 A在点 B的左侧）．
（1）求抛物线 L的表达式；
（2）若点 P在抛物线 L上，点 E、F在抛物线 L的对称轴上，D是抛物线 L的顶点，
要使△PEF∽△DAB（P的对应点是 D），且 PE：DA＝1：4，求满足条件的点 P的坐
标．
8．如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点 A在第一象限，
B，C在x轴的正半轴上(C 在B的右侧)，BC=2，AB= ，△ADC 与△ABC 关于
AC 所在的直线对称．
（1）当 OB=2 时，求∠ACB 度数及点 D的坐标；
（2）若点 A和点 D在同一个反比例函数的图象上，求 OB 的长；
（3）如图 2，将第（2）题中的四边形 ABCD 向右平移，记平移后的四边形为
A1B1C1D1，过点 D1的反比例函数 (k≠0)的图象与 BA 的延长线交于点 P．问：
①连接 PA ，AA ，则∠AA P= °；
②在平移过程中，是否存在这样的 k，使得以点 P，A1，D为顶点的三角形是直角三角
形？若存在，请直接写出所有符合题意的 k的值；若不存在，请说明理由．
9．在平面直角坐标系 中，把与 轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物
线”．如图，抛物线 的顶点为 ，交 轴于点 、 （点 在
点 左侧），交 轴于点 ．抛物线 与 是“共根抛物线”，其顶点为 ．
（1）若抛物线 经过点 ，求 对应的函数表达式；
（2）当 的值最大时，求点 的坐标；
（3）设点 是抛物线 上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若 与
相似，求其“共根抛物线” 的顶点 的坐标．
10．定义：点 P是△ABC 内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA
中，若至少有一个三角形与△ABC 相似，则称点 P是△ABC 的自相似点．
例如：如图 1，点 P在△ABC 的内部，∠PBC= A∠，∠PCB= ABC∠，则
△BCP ABC∽△ ，故点 P为△ABC 的自相似点．
请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
在平面直角坐标系中，点 M是曲线 C： 上的任意一点，点 N是x轴正
半轴上的任意一点．
（1） 如图 2，点 P是OM 上一点，∠ONP= M, ∠试说明点 P是△MON 的自相似点；
当点 M的坐标是 ，点 N的坐标是 时，求点 P的坐标；
（2） 如图 3，当点 M的坐标是 ，点 N的坐标是 时，求△MON 的自相
似点的坐标；
（3） 是否存在点 M和点 N,使△MON 无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐
标；若不存在，请说明理由．
三、填空题
11．如图，平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（4，0）和 B点（0，3），点 C是AB 的
中点，点 P在x轴上，若以 P、A、C为顶点的三角形与△AOB 相似，那么点 P的坐标
是_______．
12．如图，在平面直角坐标系中，点 、 的坐标分别为 、 ，点
在第一象限内，连接 、 ．已知 ，则 _________．
摘要：

专题09利用相似求坐标重难点专练第I卷（选择题）一、单选题1．如图，已知点A（1，0），点B（b，0）（b＞1），点P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为，若△POA和△PAB相似，则符合条件的P点个数是（　　）A．0B．1C．2D．32．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABCΔPBD∽，则点P的位置应落在A．点上B．点上C．点上D．点上3．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COBCAO∽△，则点C的坐标为（　　）A．（1，）B．（，）C．（，2）D．（，2）第II卷（非选择题）二、...

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