【沪教版数学7年级上】 习题试卷-03分式的加减重难点专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 1.31MB 52 页 5积分
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专题 03 分式的加减重难点专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某轮船往返于 A、B两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大
时，轮船往返一次所用的时间（　　）
A．不变 B．增加 C．减少 D．增加，减少都
有可能
【答案】B
【分析】
可设全程，船的静水速度，原来的水流速度，后来的水流速度为未知数，让路程÷顺水
速度+路程÷逆水速度，分别求得两种情况下轮船往返一次所用的时间，进而让得到的
两个代数式相减，根据结果可判断相应的时间大小．
【详解】
设全程为 S，船在静水中的速度为 V，水的流速为 V水，往返一次所需时间为
，当水的流速度增大时，则不妨设水的流速由 V水1，变为 V水2，所
以，时间差为(
∵（V+V 水1）（V-V 水1）-（V+V 水2）（V-V 水2）=V 水22-V 水12＞0，
V∴水2＞V水1
∴当水速增加时，往返一次时间变长．
故选 B．
【点睛】
考查推理与论证；得到两种水速下时间的代数式是解决本题的突破点；比较两个代数
式的大小，通常用减法，将得到的结果与 0的比较．
2．有两个相同的瓶子装满了酒精溶液，其中一个瓶子中酒精与水的体积之比是 ，
而在另一个瓶子中两者的体积之比是 ，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒
精与水的体积之比是（ ）.
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，设瓶子的容量
为1，分别算出纯酒精和水的体积．
【详解】
设瓶子的容积，即酒精与水的和是 1．
则纯酒精之和为： ；
水之和为：
∴混合液中的酒精与水的容积之比为：
．
故选 D．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键．
3．设 ， ，当 时， 和 的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
【答案】A
【分析】
用差值法比较大小， ，进行通分，由 可判断 M、N的大
小.
【详解】
.
∵x>y>0
∴x(x+1)>0，x−y>0
∴M−N>0
故M>N.选A.
【点睛】
本题考查分式加减的实际应用.异分母分式相减，先通分，再按照同分母分数减法法则
进行计算.还需注意本题最终计算结果是分式，可分别判断分子和分母的符号，根据两
数相除，同号为正，异号为负判断结果的符号.
4．已知 ， 为实数且满足 ， ，设 ， ．
①若 时， ；②若 时， ；③若 时， ；④若
，则 ．则上述四个结论正确的有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
先求出
对于①当 时，可得 ，所以①正确；
对于②当 时，不能确定 的正负，所以②错误；
对于③当 时，不能确定 的正负，所以③错误；
对于④当 时， ，④正确．
【详解】
，
①当 时， ，所以 ，①正确；
②当 时， ，如果 ， 则
此时 ， ，②错误；
③当 时， ，如果 ， 则
此时 ， ，③错误；
④当 时，
，④正确．
故选 B．
【点睛】
本题关键在于熟练掌握分式的运算，并会判断代数式的正负．
5．已知 ， ， ，则
的值为（ ）
A．-1 B．C．2 D．
【答案】D
【分析】
观察所给算式可得 ,代入整理之后对算
式进行通分即可．
【详解】
解：由 可得： ，
则
，
，
故原式 ．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是求分式的值，对算式进行通分简化是解题的关键，体现了转化思想，
化繁为简．
6．已知实数 x，y，z满足 + + ＝ ，且 ＝11，
则x+y+z的值为（　　）
A．12 B．14 C．D．9
【答案】A
【分析】
把 两边加上 3，变形可得
，两边除以 得到
，则 ，从而得到 的值．
【详解】
解： ，
，
即 ，
，
而 ，
，
．
摘要：

专题03分式的加减重难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某轮船往返于A、B两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间（　　）A．不变B．增加C．减少D．增加，减少都有可能【答案】B【分析】可设全程，船的静水速度，原来的水流速度，后来的水流速度为未知数，让路程÷顺水速度+路程÷逆水速度，分别求得两种情况下轮船往返一次所用的时间，进而让得到的两个代数式相减，根据结果可判断相应的时间大小．【详解】设全程为S，船在静水中的速度为V，水的流速为V水，往返一次所...

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