【沪教版数学7年级上】 习题试卷-04可以化成一元一次方程的分式方程重难点专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 8 4 588.46KB 36 页 5积分
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专题 04 可以化成一元一次方程的分式方程重难点专练（解
析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为 a☆b＝ ，根据这个规则
x☆（x+1）＝ 的解为（ ）
A．x＝B．x＝1 C．x＝﹣ 或 1 D．x＝ 或﹣1
【答案】B
【分析】
关键根据题中已知条件找出规则，代入要求的式子求解．
【详解】
解：∵a b☆＝ ，x☆（x+1）＝ ．
∴＝ ．
∴．
即3x2x 2﹣ ﹣ ＝0．
（x 1﹣）（3x+2）＝0．
x 1∴﹣＝0或3x+2＝0．
x∴＝1或x＝﹣ （不合题意，舍去）．
故选：B．
【点睛】
此题属于运算的定义，根据特殊定义按照运算顺序计算，考查学生对定义的理解运用
能力．
2．为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长 的道路进行
改造拓宽．为了尽量减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的
长度比原计划增加 ，结果提前 天完成任务，求实际每天改造道路的长度与实际
施工天数．嘉琪同学根据题意列出方程 ，则方程中未知数 所
表示的量是（ ）
A．实际每天改造道路的长度 B．原计划每天改造道路的长度
C．原计划施工的天数 D．实际施工的天数
【答案】B
【分析】
嘉琪所列方程是依据相等关系：原计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数
x所表示的量．
【详解】
设原计划每天铺设管道 x米，则实际每天改造管道（1+10%）x，
根据题意，可列方程：
所以嘉琪所列方程中未知数 x所表示的量是原计划每天改造管道的长度，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系．
3．在下列方程组中，（　　）是分式方程．
A． ＝1 B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根据分式方程定义进行解答即可．
【详解】
A、是分式方程，故此选项符合题意；
B、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意；
C、不是分式方程，故此选项不符合题意；
D、不是分式方程，是整式方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了分式方程，关键是掌握分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
4．关于 x的分式方程 ＋3＝ 有增根，则 m的值为（　　）
A．7 B．3 C．1 D．－3
【答案】A
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让
最简公分母 x-1=0，得到 x=1，然后代入化为整式方程的方程算出 m的值．
【详解】
方程两边都乘（x-），得 7+ 3（x-1）=m
∵原方程有增根，
∴最简公分母 x-1=0，
解得 x=1，
当x=1 时，7+ 3（1-1）=m．
解得 m=7．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，让最简公分母为 0确定增根；化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
5．已知关于 的分式方程 的解是非负数，则 的取值范围是（
）
A． 且 B． 且 C． 且 D． 且
【答案】C
【分析】
先求出分式方程的解，由题中已知得到不等式 ≥0， ≠1，求解即可．
【详解】
解： ，
1-m-2(x-1)=-2，
1-m-2x+2=-2，
-2x=-2-2-1+m，
-2x=m-5，
x= ，
由题意得
≥0，且 ≠1，
解得 且 ．
故选 C．
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键．
6．方程 的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
等式两边同时乘以 去分母，再进行求解得到 ，再检验即可．
【详解】
解：去分母，可得： ，
去括号，可得： ，
摘要：

专题04可以化成一元一次方程的分式方程重难点专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝，根据这个规则x☆（x+1）＝的解为（）A．x＝B．x＝1C．x＝﹣或1D．x＝或﹣1【答案】B【分析】关键根据题中已知条件找出规则，代入要求的式子求解．【详解】解：∵ab☆＝，x☆（x+1）＝．∴＝．∴．即3x2x2﹣﹣＝0．（x1﹣）（3x+2）＝0．x1∴﹣＝0或3x+2＝0．x∴＝1或x＝﹣（不合题意，舍去）．故选：B．【点睛】此题属于运算的定义，根据特殊定义按...

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