【沪教版数学9年级上】 习题试卷-专题03 相似三角形的判定重难点专练（解析版）（沪教版）

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3.0 李江 2024-09-29 8 4 1.43MB 66 页 5积分
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专题 03 相似三角形的判定重难点专练
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．（2018·上海浦东新区·九年级期末）如图，梯形 ABCD 中，
AD BC∥，AB=DC，∠DBC=45°，点 E在BC 上，点 F在AB 上，将梯形 ABCD 沿直线
EF 翻折，使得点 B与点 D重合．如果 ，那么 的值是（　　）
A．B．C．D．
2．（2021·上海徐汇区·）下列说法中，正确的是（ ）
A．两个矩形必相似 B．两个含 角的等腰三角形必相似
C．两个菱形必相似 D．两个含 角的直角三角形必相似
3．（2021·上海九年级专题练习）如图，在正方形 中， 为 中点，
． 联结 ．那么下列结果错误的是( )
A． 与 相似
B． 与 相似
C． 与 相似
D． 与 相似
4．（2021·上海九年级专题练习）下列命题中的真命题是（ ）
A．两个直角三角形都相似
B．若一个直角三角形的两条边和另一个直角三角形的两条边成比例，则这两个直角三
角形相似
C．两个等腰三角形都相似
D．两个等腰直角三角形都相似
5．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）在△ABC 中，D为AB 上一点，
过点 D作一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线可以作（
）
A．2条B．3条C．4条D．5条
6．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）将一张矩形纸片对折后裁下，得
到两张大小完全一样的矩形纸片，已知它们都与原来的矩形相似，那么原来矩形长与
宽的比为（ ）
A．2:1 B．:1 C．3:1 D．:1
7．（2021·上海九年级专题练习）在 Rt ABC△和Rt DEF△中，∠C= F=90°∠，由下列
条件判定△ABC DEF∽△ 的是（ ）
A=55°①∠ ，∠D=35°；② AC=3，BC=4，DF=6，DE=8；
③AC=9，BC=12，DF=6，EF=8；④ AB=10，AC=8，EF=9，DE=15．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）已知△ABC 和△ADC 均为直角三
角形，点 B、D位于 AC 的两侧，∠ACB= ACD=90°∠，BC=a，AC=b，AB=c，要使
△ADC 和△ABC 相似，CD 可以等于（ ）．
A．B．C．D．
9．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）在△ABC 中，直线 DE 分别与
AB、AC 相交于点 D、E，下列条件不能推出△ABC 与△ADE 相似的是（ ）
A．B．∠ADE= ACB∠
C．AE AC=AB AD﹒ ﹒ D．
10．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）下列能判定△ABC 和△DEF 相
似的是（ ）
A．∠A=40°，∠B= E=58°∠，∠D=82° B．∠A= E∠，
C．∠A= B∠，∠D= E∠D．AB=BC=DE=EF
11．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，点 P是△ABC 边AB 上一
点（AB>AC），下列条件不一定能使△ACP ABC∽△ 的是（ ）
A．B．
C．∠ACP= B∠D．∠APC= ACB∠
12．（2018·上海民办兰生复旦中学九年级月考）下列各命题中，真命题的个数是（
）
①两边成比例的两个直角三角形相似；
②两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；
③两边及其中一边上的高对应成比例的两个三角形相似；
④三条直线被两条直线所截，截得的对应线段成比例，那么这三条直线平行；
⑤如果一条直线截三角形两边的延长线，所得对应线段成比例，那么这条直线平行于
三角形的第三边；
A．0个B．1个C．2个D．3个
13．（2021·上海九年级专题练习）下列命题中正确的是（ ）．
A．所有等腰三角形都相似 B．两边成比例的两个等腰三角形相似
C．有一个角相等的两个等腰三角形相似 D．有一个角是 100°的两个等腰三角形相
似
14．（2021·上海九年级专题练习）如图，点 D、E分别在△ABC 的AB、AC 边上，下
列条件中：①∠ADE＝∠C；② ；③ ．使△ADE 与△ACB 一定
相似的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
15．（2021·上海）如图，四边形 是正方形， 是 边的中点， 是 边
上的一动点，下列条件中，，△ABP 不与△ECP 相似的是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2019·上海嘉定区·）下列命题是真命题的是（　　）
A．有一个角相等的两个等腰三角形相似
B．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似
C．四个内角都对应相等的两个四边形相似
D．斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
17．（2021·上海九年级专题练习）下列判断中，不正确的有（　　）
A．三边对应成比例的两个三角形相似
B．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
D．有一个角是 100°的两个等腰三角形相似
18．（2019·上海第二工业大学附属龚路中学九年级月考）如图，在 中，点 、
分别在边 、 上， 平分 ， ，与 一定相似
的三角形为（ ）
A．B．C．D．
19．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，∠ADE＝∠ACD＝
∠ABC，图中相似三角形共有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
20．（2017·上海宋庆龄学校九年级月考）下列命题中，说法正确的个数是（ ）
（1）两个等边三角形一定相似；（2）有一个角相等的两个菱形一定相似；
（3）两个等腰三角形腰上的高和腰对应成比例，则这两个三角形必相似；
（4）两边及第三边上的中线对应成比例的两三角形相似.
A．1个B．2个C．3个D．4个
第 II 卷（非选择题）
二、填空题
21．（2021·上海九年级专题练习）已知在 中，
，点 分别在边 上，将 沿直线
对折后，点 正好落在对边 上，且折痕 截 所成的小三角形（即
对折后的重叠部分）与 相似，则折折痕 __________
22．（2021·上海）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角
形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对
角线，在四边形 ABCD 中，对角线 BD 是它的相似对角线，∠ABC=70°，BD 平分
∠ABC，那么∠ADC=____________度
23．（2017·上海）如图，在直角三角形 ACB 中， ，D为AC 中点，过点 D
作DE⊥AB，垂足为点 E，点 F在CB 的延长线上，且 ，联结 DF，交
AB 于点 H，如果 ， ，那么 ___________.
24．（2017·上海）如图，在△ABC 中，D、E分别为边 AB、AC 的中点，CD 与BE 交
于点 F，BE⊥CD，如果 ， ，那么 ___________.
25．（2020·上海上外附中九年级月考） 的边长分别为 的边长分
别 ，则 与 ____________（选填“一定”“不一定” “一
定不”）相似
26．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，在 Rt ABC△中，
∠ACB=90°，BA=12cm，AD、BE 是两条中线，F为其交点，那么 CF=____cm．
27．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，在△ABC 中，DE BC∥，
则=______．
28．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）在△ABC 中，D为AB 上一点，
且AD=1，AB=4，AC=7，若 AC 上有一点 E，且△ADE 与原三角形相似，则
AE=________．
29．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，在△ABC 中，点 D、E分
别在边 AB、AC 上，已知 AB=6，AC=9，BC=12，AD=3，AE=2，那么 DE=______．
30．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）如图，E是
□
ABCD 的边 BA 延
长线上的一点，CE 交AD 于点 F，图中______对相似三角形．
31．（2021·上海九年级专题练习）如图，△ABC 中∠C＝90°，如果 CD⊥AB 于D，那
么AC 是AD 和_____的比例中项．
32．（2021·上海九年级专题练习）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=1，点 E是
摘要：

专题03相似三角形的判定重难点专练第I卷（选择题）一、单选题1．（2018·上海浦东新区·九年级期末）如图，梯形ABCD中，ADBC∥，AB=DC，∠DBC=45°，点E在BC上，点F在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果，那么的值是（　　）A．B．C．D．2．（2021·上海徐汇区·）下列说法中，正确的是（）A．两个矩形必相似B．两个含角的等腰三角形必相似C．两个菱形必相似D．两个含角的直角三角形必相似3．（2021·上海九年级专题练习）如图，在正方形中，为中点，．联结．那么下列结果错误的是()A．与相似B．与相似C．与相似D．与相似4．（2021·上海九年级专题练...

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