【沪教版数学9年级上】 习题试卷-相似三角形压轴题（最新题源）（上海精编）（沪教版）（原卷版）

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3.0 李江 2024-09-29 4 4 715.86KB 14 页 5积分
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相似三角形压轴题（最新题源）
一、解答题
1．（2021·上海市奉贤区古华中学九年级期中）有一张矩形纸片 ABCD，已知 AB＝2，AD＝5．把这张纸片
折叠，使点 A落在边 BC 上的点 E处，折痕为 MN，MN 交边 AB 于M，交边 AD 于N．
（1）若 BE＝ ，求这时 AM 的长；
（2）点 E在边 BC 上运动时，设 BE＝x，AN＝y，试求 y关于 x的函数解析式，并写出定义域；
（3）连结 DE，是否存在这样的点 E，使得△AME 与△DNE 相似？若存在，请求出这时 BE 的长；若不存在，
请说明理由．
2．（2021·上海市奉贤区尚同中学九年级期中）如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，
点D是斜边 AB 上的动点，联结 CD，作 DE⊥CD 交射线 CB 于点 E，设 AD＝x．
（1）当点 D是边 AB 的中点时，求线段 DE 的长；
（2）当△BED 是等腰三角形时，求 x的值；
（3）如果 ，求 y关于 x的函数解析式，并写出它的定义域．
3．（2021·上海市奉贤区育秀实验学校九年级期中）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝
4，AD 是BC 边上的高，点 E、F分别是 AB 边和 AC 边上的动点，且∠EDF＝90°．
（1）（图 1）求 DE：DF 的值；
（2）（图 2）连结 EF，射线 DF 与射线 BA 相交于点 G，当△EFG 是等腰三角形时，求 CF 的长度；
（3）（图 3）连结 EF，设点 B与点 E间的距离为 x，△DEF 的面积为 y，求 y关于 x的函数解析式，并写出
x的取值范围．
4．（2021·上海市奉贤区实验中学九年级期中）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AC＝2，CD
是斜边 AB 上的高，点 E为边 AC 上一点（点 E不与点 A、C重合），联结 DE，作 CF⊥DE，CF 与边 AB、线段
DE 分别交于点 F、G．
（1）求线段 BD 的长；
（2）设 CE＝x，DF＝y，求 y关于 x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结 EF，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段 AE 的长．
5．（2021·上海徐汇·九年级期中）如图，已知 Rt 和Rt ， ，
， ， ，点 在边 上，射线 交射线 于点 ．
（1）如图，当点 在边 上时，联结 ．
①求证： ；
摘要：

相似三角形压轴题（最新题源）一、解答题1．（2021·上海市奉贤区古华中学九年级期中）有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝2，AD＝5．把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交边AB于M，交边AD于N．（1）若BE＝，求这时AM的长；（2）点E在边BC上运动时，设BE＝x，AN＝y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）连结DE，是否存在这样的点E，使得△AME与△DNE相似？若存在，请求出这时BE的长；若不存在，请说明理由．2．（2021·上海市奉贤区尚同中学九年级期中）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D是斜边AB上的动点，联...

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